渐开线圆柱齿轮齿根弯曲应力精确计算

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齿轮传动是机械传动中应用最广泛的-种形式，具有传动比准确、效率高、结构紧凑、工作可靠、寿命长等优点。齿轮最常见的失效形式为齿根弯曲疲劳应力引起的轮齿折断和齿面接触疲劳应力引起的齿面点蚀，而轮齿折断是最严重的失效形式，并且常常会突然发生，导致整台机器甚至是生产线停车、停产。因此在齿轮的设计过程中需要精确计算齿根的弯曲疲劳应力，而计算齿根弯曲疲劳应力的经典理论算法不仅需要进行大量的简化，还需要对计算结果进行修正[1 ]。

本文采用 ANSYS软件建立齿轮齿廓曲线和齿根曲线，然后精确计算齿轮的齿根弯曲应力和齿面接触应力，并与理论方法的计算结果进行对 比。

1 齿轮模型1.1 渐开线齿廓曲线建模如图 1所示，当-条直线在圆周上作纯滚动时，直线上任意-点的轨迹称为该圆的渐开线，这个圆称为渐开线的基圆，其半径用 表示；直线 BK称为渐开线的发生线；K 为渐开线上的任意-点 ，其 向径用 r表示 ，渐开线 AK段的展角用 表示 ；渐开线在 K 点的压力角用a 表示 。则渐开线的极坐标方程为：j r - r 2 。.(1) KinvaKtangK- K将式(1)转化为直角坐标方程为： my 。 (2)IYrbcos)'t rbysm收稿日期：2012-10-29；修回日期；2012-11-05作者简介 ：姚和川 (1985-)，女，辽宁沈阳人，助理工程师，本科。

其中 y-tanaK 。 (3)I图 l 渐开线 的形成1.2 齿根过渡曲线的建模尽管过渡曲线在齿轮工作 中不参与啮合 ，但是它却对齿轮根部的弯曲应力有着重要的影响，精确地绘制齿轮根部过渡曲线是进行齿轮根部弯曲应力有限元分析的先决条件。齿根过渡曲线形状撒于两个因素：-是刀具与齿坯的相对运动关系(加工方法)；二是刀具顶部的刃形。齿轮加工方法不同或采用刀具不同，加工出的齿根过渡曲线则不相同。即使采用同-种加工方法用同-类刀具加工，若切齿刀具的齿顶圆角半径不同，所得到的齿根过渡曲线也不相同5 ]。

滚刀加工齿轮时，如果刀具齿廓的顶部具有两个圆角，则切出的齿根过渡曲线如图2所示，I、I1两段为2013年第 2期 姚和川，等：渐开线圆柱齿轮齿根弯曲应力精确计算 · 51 ·延伸渐开线的等距曲线，II段为齿轮的根圆圆唬图 2 第-类齿根过渡曲线图3为双圆角刀具的基准齿形，其参数的关系式为：其中：n为刀具圆角中心到中线的距离； 为齿顶高系数；m为模数；c 为顶隙系数；a为压力角；b为刀具圆角部分的高度；TO为刀具齿顶的圆角半径。

图 3 双 圆角刀具 的基准齿形该过渡曲线的参数方程式为：I -rcos-( ro)sin(a - ) slna < 。 yt'Sin ( r0)coS!- )其中 - ( 6)。 -.(6)其中：r为过渡曲线上点在极坐标系中的极径；0t 为变参数，其取值范围是a≤a ≤詈。

1.3 齿轮有限元模型用上述方法建立的-对相啮合齿轮的有限元模型如图4所示，其参数为：模数 -4 mm，压力角 a-2O。，小齿轮齿数 Z -21，大齿轮齿数 Z2- 45，齿宽h-25 mm，扭矩 T-4 988 N·mm。

图 4 啮合齿轮的有限元网格模型2 计算结果及分析图5为两个齿轮的接触状态。此时两齿轮在节点处啮合，啮合点随齿轮转动发生变化。计算发现：在小齿轮转过 0。～1.7。时第-对齿啮合，在 l4.25。～17.14。为第二对齿啮合，在 1.7。～14.25。为两对齿同时啮合，小齿轮转角 1.7。为单齿啮合的极限位置，此时齿根弯曲应力达到最大值，图 6为齿根部位应力分布图。

图5 两齿轮的接触状态图 6 齿根部位应 力分布齿根弯曲应力的经典理论公式为：y Y 。 ....O.......J O Q O1 O O O1 6 Q D O(7)其中：U为载荷系数，取 己，-1；d。为小齿轮的分度圆直径，d。- 84 mm；Y 、Y＆、y1分别为齿形系数、应力修正系数和重合度系数，由