小轮双鼓修形的面齿轮接触分析及试验

本资料包含pdf文件1个，下载需要1积分

面齿轮传动在航空航天传输领域具有明显的优势和广阔的应用前景 。 。为改进齿轮副的传动性能，通常采用修形的办法。关于面齿轮的修形，目前还是-个难题，-般利用小轮和产形轮的齿数差实现部分修形，但效果不明显，而且接触路径垂直于面齿轮根锥 。这对齿轮副啮合性能、安装的容差性的改善非常有限 加 。鉴于面齿轮本身修形的技术难题，本文通过对啮合小轮的双鼓修形，实现对齿轮副啮合性能的预控，达到面齿轮点接触传动的目的。

1 双鼓修形小轮齿面方程1.1 小轮磨齿修形方法将砂轮轴截面廓形修整为要求修形的小轮的齿廓形状，利用成形法磨削小轮，同时砂轮沿齿长方向走抛物线轨迹，可实现小轮齿向修形。

1.2 砂轮轴截面方程图1为齿条齿廓坐标系，其中，A、A 分别为直齿廓和抛物线廓形齿条； 为抛物线坐标系；S，为齿条坐标系；a 为齿廓修形抛物线系数；u。为齿廓修形抛物线顶点位置参数，其值可正可负； 为法面压力角。通过 S 、Js 的坐标变换，可得齿廓修形齿条方程( p- 。)sinad-/rCOSOld- 1 P2c0s d( P- 。)COSO：dlrsinada1 ；sin d0p1齿廓修形齿条齿面单位法矢为Acos d 20l Upsinad- sinad 2a1 1 cos d、0基金项目：国家自然科学基金项目(51075121)作者简介：魏冰阳(1966-)，男，河南嵩县人，教授，博士，硕士生导师，研究方向为机械传动收稿 日期 ：2012-08-01图 1 齿条齿廓(2)蓦· 18· 河 南 科 技 大 学 学 报 ：自然 科 学 版小轮修形齿廓是由A 包络而成。图2表示了小轮的展成过程。

经过坐标变换可得到小轮修形齿廓方程 r ，其中，s 为与机床固联的坐标系；S 为小轮的移动坐标系 ；JD 为齿轮分度 圆半径； 为齿轮转角；p 为齿条沿 方向位移。齿廓修形小轮的齿面方程、齿面单位法矢 、与刀具啮合方程为r (M ，0 ， )M ( )r (M ，0 )； (3)n (M ， ， )L ( )n ( ，0 )； (4)P ， P) P- PPPsinad0， (5)式中， ( )为坐标系 s， 到 s 的坐标变换矩阵；L ( )为坐标系Ls 到 s。的矢量转化矩阵。

首先根据图3建立小轮和砂轮的坐标系，推导小轮磨削砂轮截面 图2 小轮的展成坐标系廓形方程及砂轮回转面方程。其中，S 为小轮砂轮坐标系；s 为砂轮横截面坐标系；S 为小轮坐标系；为坐标系 S 到坐标系S 的转角；E。为砂轮轴线和小轮轴线之间距离；R 为砂轮半径。

砂轮轴截面廓形为小轮修形齿廓，绕砂轮轴线旋转，即可推导出砂轮回转面方程。根据齿廓修形小轮方程式(3)，在小轮平面z， 0上，即0。0时，可得在 Js 坐标系下砂轮轴截面廓形方程为rd0(M )r ( ，0) r ( ，0) 0 1 。(6)通过坐标变换 ，可推导出在 S 坐标系下砂轮回转面方程和单位法矢rd(M ， ) ( )M rd。(U )； (7)nd(U。， )Ld ( )L 1nd0(u。)， (8)J l。、[二 rf10i 展 0式中， 是坐标系 Js 到 .s 的坐标变换矩阵 ；M 是坐标系s。到 s 的坐标变换矩阵；L 是坐标系 .s 到 s的矢量变换矩阵；L 是坐标系 s 到Js 的矢量变换矩阵；E。R ： (R 为砂轮半径；dn为小轮齿根圆半径)。

二1.3 双鼓修形小轮的齿面方程得到砂轮回转面方程后，根据砂轮走抛物线轨迹，如图4所示，其中，s 为砂轮坐标系；.s 为小轮坐标系；S 为辅助坐标系；f 为抛物线横轴系数；a为抛物线修形系数。

通过坐标变化可推导出双鼓 的小轮齿 面方程和单位法矢r。(u。， ，Zd)M1。M。d(Zd)rd(u ，0 )； (9)n。(u ，0 ，Z )L 。L (Zd)n (M ， )， (10)式中， 是坐标系 S 到 s。的坐标变换矩阵；M。是坐标系 S。到 S 的坐标变换矩阵； 。 是坐标系S 到 S。的矢量变换矩阵； 。是坐标系 s 到 s 的矢量变换矩阵。

小轮与砂轮的啮合方程为1dtan0 -f (2a- )0。 (11)/5o -- a td由式(9)、式(10)可知：r 和 n 含 3个参数，结合啮合方程式(11)，可得到含两个参数的双鼓小轮齿面方程和单位法矢。

图 3 砂轮 回转面JIJa J l/ ，-- f 、l - - ，/f Oal/甜 、、 - - /7 / ， 7 ， ------，/ // ， /// //， ，l / /- ，// 0l 1， ， --：， /图 4 砂轮运动第 4期 魏冰阳等 ：小轮双鼓修形的面齿轮接触分析及试验 ·l9·2 轮齿接触分析面齿轮的方程可以由产形插齿刀 的方程 展成得 到 ，面齿轮和小轮加工参数如表 1所示，并运用 Matlab编写 TCA分析程序，可得传动误差与接触路径，如图 5所示。

从图5a中可以看出：小轮双鼓修形面齿轮副啮合得到了开口向下的非对称抛物线型几何传动误差且传动误差幅值为 9”～14”，表 1 齿面加工参数设计参数 参数值 设计参数 参数值产形轮齿数 Ⅳ 25 面齿轮外半径 R，/ram 151小轮齿数 Ⅳ 25 法向压力角 d /(。) 20面齿轮齿数 Ⅳ 89 修形系数 0 /ram～ -0.003模数 m 3 修形系数 a/mm～ 0.003小轮齿宽/ram 20 齿顶修形量/ram 0.05轴交角 /(。) 9O 齿根修形量/ram 0.025面齿轮内半径 R /ram 129 齿向两端修形量/mm 0.1说明小轮齿顶比齿根修形量大，除了有利于避免边缘接触外，不会对轮齿的弯曲强度造成不利的影响。

从图5b中可以看出：接触路径位于面齿轮齿面中部，与根锥倾斜约30∏，提高了齿面有效重合度，减小了齿面接触对安装误差的敏感性。特别要说明的是，通过小轮双鼓修形系数的调整能够控制齿轮副的传动误差幅值、接触路径方向。

稃3 试验小轮转角，(。)(a)传动误差 (b)接触路径图 5 传 动误 差和接触路径3.1 面齿轮加工插齿是面齿轮展成加工最基本的方法，也是 目前最简单、最容易实现的方法。面齿轮插齿与圆柱齿轮插齿类似，唯-不同的就是插齿刀的轴线与工件的轴线不再平行，而要与面齿轮传动中小齿轮的轴线共线，即与被加工面齿轮轴线垂直 。本试验的面齿轮参数如表 1所示。

图6为加工完成的面齿轮，齿面质量良好，轮齿外端齿顶处无明显变尖，内端齿根处无明显根切。

3.2 小轮双鼓修形磨齿试验小轮磨 齿在 秦川 YK7332A成型砂轮磨齿机上进行。在 YK7332A机床 CAM系统里输入小轮的加工参数，如表 1所示。系统自动计算并绘制出小轮修整后的齿形、齿向形状和所需砂轮的轴截面形状，并 自动生成数控程序代码，用金刚轮对砂轮进行修整，砂轮修整结束后再根据系统生成的数控程序代码对小轮进行双鼓磨削修形。

(a) 俯视图 (b) 部分放大图图6 加工完成的面齿轮· 20· 河 南 科 技 大 学 学 报 ：自然 科 学 版 2013正3.3 滚检及噪声试验在 Y9550型锥齿轮滚检机上进行滚检试验与噪声测试。小轮双鼓修形面齿轮副滚检后获得的盂如图7所示。齿面接触盂位于齿宽中部，这与前述的接触分析- 致，但齿顶、根没有完全脱开，这与齿高方向修形量小有关。

噪声测试结果见表 2。小轮双鼓修形后 ，面齿轮副啮合 噪声 明显 下降。正反转啮合噪声降低 3.5-4.0 dB。如果在齿高修形量上，面齿轮插齿加工精度和齿面质(a)面齿轮轮齿 (b)双鼓小轮轮齿图7 修形面齿轮副接触盂量能够得到更好的控制，其啮合噪声还具有较大的改进余地。

4 结论本文对面齿轮副的小轮双鼓修形方法进 表2 噪声测试结果行了研究，推导了小轮双鼓修形的齿面方程，进行了TCA分析，完成了面齿轮插齿加工，小轮双鼓修形磨削，面齿轮副配对滚检试验。研究结果表明：小轮双鼓修形后面齿轮副接触盂位于轮齿中部，传动误差呈抛物线型。齿轮副的啮合声明显降低，证明了小轮双鼓修形方法对改善面齿轮副啮合性能是可行的。