行星变速器边带频的特征与形成机理的分析

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An Analysis on the Features and Forming Mechanism of SidebandFrequencies in Automotive Planetary TransmissionZhang Jing ，Chen Bingkui ，Liu Jingya & Li Chaoyang ，1.Chongqing University，The State Key Laboratory ofMechanical Transmission，Chongqing 400030；2.Zhejiang University，The State Key Laboratory ofFluid Power Transmission and Control，Hangzhou 310028[Abstract] For revealing the forming mechanism of sideband frequencies in planetary transmission，a modelfor modulation sideband frequencies in planetary gear system is established to analyze the effects of the basic param-eters(teeth number，meshing phase and instalation phase)of planetary gear system and excitation orders on thefeatures of sideband frequencies，and a generic decision method is deduced for estimating sideband frequency fea-tures based on these parameters.Using transmission error as excitation，a simulation on five typical gear matchingschemes is conducted，and the sound pressure level of a vehicle automatic transmission is measured in a semi-ane-choic chamber.The results of theoretical analysis and simulation are verified by test with order ratio tracking tech-nique.The results show that the appearing of sideband frequencies in planetary gear set is not a random phenome-non，and is rather caused by the modulation of meshing phase difference between planetary gears，and is affected byexcitation order.Adjusting the basic parameters of planetary gear train can change the features of sideband frequen-cies，and hence effectively reduce the gear whine noise they produced。

Keywords：automatic transmission；planetary gear set；sideband frequencies日IJ吾行星齿轮传动因其结构紧凑、传动效率高、噪声小，被广泛应用于汽车变速器中 。但因行星结构的复杂性，其内部存在多种调制现象，所以在实验测试和实际应用中发现其振动噪声信号中存在复杂的无法解释的边带频族，且这些边频往往是非对称出现，即能量集中在某-个边频上。这给改善变速器振动噪声品质，提高故障诊断准确性，增加了难度。因此有必要对边带频形成机理、特征及其与结构参数的关系进行深入研究。

国家科技支撑计划(2011BAF09B07)和流体动力与机电系统国家重点实验室开放基金(GZKF-201005)资助。

原稿收到日期为2011年l1月8日，修改稿收到日期为2011年 12月20口。

· 440· 汽 车 工 程 2013年(第35卷)第5期文献[3]和文献[4]中最早指出非对称边带频的产生是因为行星轮到测点距离随着行星架的转动而变化，形成了对啮合频率的幅值调制。在此基础上，文献[5]中用连续傅里叶方法解释了这些边频的幅值关系。文献[6]中进-步利用模型和实验验证了边带频的存在。文献[7]和文献[8]中则通过解析分析方法揭示了行星轮系啮合相位与振动特性关系的规律性。文献[9]中利用实验证明了连续相位啮合相比同相位啮合更有利于降低噪声。研究人员越来越多地关注行星轮系基本参数和结构对振动特性的本质影响 。

本文中建立-个行星轮系边带频的仿真模型，分析了行星轮个数、齿数、啮合相位和激励阶次对边带频特征的影响，获得边带频的通用预估方法，对 5个不同的配齿方案进行仿真分析，同时通过实验验证了分析方法和结论的正确性，并有效地应用于边带频激励产生的啸叫噪声的降噪分析中。

1 行星轮系边带频分析模型1.1 基本参数的关系单级行星传动如图1所示，行星轮个数为 Q，太阳轮 s输入角速度为 ，行星架C输出角速度为∞ ，外齿圈r固定，即 0；太阳轮、行星轮和齿圈齿数分别为z 、 和Z ；行星轮q与第 1个行星轮之间夹角为定位角 。(q∈[1，Q])。

图 1 单级行星传动示意图0假设行星轮与齿圈啮合频率 和行星架转动频率 对应的阶次为 和 ，据传动原理，存在如下关系：鲁 ㈩为确保行星轮能够安装，必须满足如下装配条件：。21T(q-1)/Qnh (2)式中：A2 (Z，z )，n为正整数。

自动变速器中，通常行星轮均匀分布在行星架上，即 - 2/Q，从齿数和行星轮数量关系上满足条件：(z z )/Q整数 (3)在行星轮其他领域的应用中，不排除其他非均布的情况存在，例如x”型布置等 ，但不在本文研究范围内。

在均布条件下，行星轮 g与第 1个行星轮的啮合相位差 z ，根据啮合相位差的异同，可以定义如下两种啮合状态。

(1)同相位啮合 从齿数和行星轮数量关系上同相位啮合满足下式：z /Q整数 (4)(2)连续相位啮合满足下式：≠整数，且∑ m1T(m为整数) (5)1.2 振动激励和信号模型的建立传动误差是引起齿轮振动的主要激励，它综合了啮合时变刚度和制造误差的影响，能在-定程度上决定齿轮振动的特性。为便于描述，传动误差定义在啮合作用线上，即线性传动误差(LTE)。模型中将采用LTE作为实际激励。

对第q个行星轮的传动误差，存在L阶激励，则总的激励为LTE (f)∑LTE cos[(2lZ f ) f]∑LTE cos E/Z (2 Oq) (6)式中： 为第f阶传动误差的相位。

第 q个行星轮的信号，须进行加窗处理： [1c0s(2栅- (7)f1， < <旦其中：rq Q Q (8)0， 其他0c0.8，g1，，Q在固定测点实际测到的第q个行星轮通过时啮合产生的信号为(t)H ·LTE (t)w (t) (9)式中：日代表啮合刚度和传递函数的综合因素，这2013(V0I.35)No.5 张靖，等：行星变速器边带频的特征与形成机理的分析 ·441·里不作为考察重点，故取 H1。

在某测点处测得完整周期内的信号模型为Q Q ∑xq(t)∑∑LTEql(30s[1Z(2'roC，t ) 1w。

g g f(1O)其频域信号则可通过傅里叶变换得到r oD( I (t)e-2fdt (11)J -∞1.3 行星轮系边频特征预估根据式(1)，定义任意阶次 ： /ac2mjS2c( z， ) (12)其中， z即谐波次数，jo，±1，，即边频。

实际信号为齿轮啮合信号 (t)被行星架旋转信号 (t)调制得到：时域信号为乘积： (t)· (t) (13)频域信号为卷积： ( × (/) (14)不失-般性，假设 0处第 1个行星轮啮合信号和调制信号相位角为零，经过时间t ，行星架从第1个旋转到第q个行星轮，有(15)式中n为转速，r/min。假设第 1个行星轮啮合信号与调制信号为 (t)与 (t)，第g个行星轮则是在时间轴上平移 t。，得时域信号： X mq(( t))： X m(1( t))((-t-。tq)) (16)频域 在频域的卷积为X删( × q( X唧(/)xXcl( e 1( ×1( e 1∽ × l(/)e却 (18)说明行星轮q调制后的信号在第 1个行星轮频域上平移了相位 A。，因为n中只有 幅值不为零，故有A / ：27r(q-1)(iZ， )/Q (19)为便于描述，定义边频判定因子 k为kmod[( )/Q] (20)式中rood(·)为取余运算，当太阳轮固定时，用 z替代z，。

下面讨论行星轮系的齿数、行星轮数、谐波和边频等基本参数对边频的分布和幅值的影响。

当k0时，A。：A A。0，所有行星轮具有相同相位， 被激励；此时如果z /Q整数，即同相位啮合，其主阶次为啮合阶次，边频在0，±Q，3Q，处；当z /Q≠整数，即连续相位啮合时，主阶次偏移啮合阶次 - ，边频在(iZ， ) 处。

当k#O时，AI≠A2≠≠AQ，且存在：Q∑ (A -Aq)2，r(iZ， ) (21)1式中(A -A )表示求相邻向量交角的最小正值运算。

分析发现，在确定上述行星轮基本参数的条件下，即可预估其边频分布特征，如表 1所示。

图 2 平移相位的矢量和表 1 边频特征判定条件 边频特征Z /Q整数 被激励 ， 处幅值最大，边频对称k：0 被激励 ，Min(f - 1)幅值最大，Zr/Q≠整数 边频不对称k≠0 被抑制2 行星轮边带频信号仿真2.1 配齿方案为具体分析齿数、行星轮数和啮合相位对边带频特征的影响，采用5种配齿方案，见表2。所有方案均以太阳轮为输入，行星架为输出。除方案Ⅳ满足式(4)即同相位啮合外，其余均为连续相位啮合，其中方案Ⅱ齿圈齿数和行星轮个数具有公因数2。

表2 配齿方案齿圈 太阳轮 行星轮 行星 啮合 方案齿数z， 齿数Z 齿数z 轮数Q 相位I 94 61 17 3 连续Ⅱ 94 61 l7 4 连续Ⅲ 94 61 17 5 连续Ⅳ 93 57 17 3 同V 93 57 17 5 连续2.2 传动误差为旧能体现传动误差激励的影响，计算了各个方案中的传递误差，提取前5阶的传动误差的谐· 442· 汽 车 工 程 2013年(第35卷)第5期波幅值和相位，如表 3所示。为便于比较，均采用直齿 ，齿轮齿宽 b20mm，模数 M 1.5，输入转矩 i 150N ·m。

表3 传动误差激励方案 I Ⅱ Ⅲ Ⅳ V幅值/ m 2.822 2.731 2.558 2.945 2.6531阶相位/rad 1.21 1.98 1.33 2.17 1.54幅值/Dm 1.92l 1.432 1.1l3 1.873 1.2082阶相位/rad O.98 1.12 1.65 2.13 3.21幅值/ m 1.234 0。943 0.738 1.532 0.8773阶相位/rad 2.33 O.76 2.54 0.65 2.17幅Jd/Dm 0.878 0.845 0.549 0.912 0.5764阶相位/rad 2.97 1.58 O.35 1.34 1.83幅值/Dm 0.212 0.147 O.O98 0.265 O.1125阶相位/rad 1.34 3.12 O.65 2.12 O.672.3 仿真结果讨论根据给定的各方案齿数、啮合相位、传动误差的幅值和相位，设定行星架角速度∞ 21T/s，仿真得到时域信号和频域信号，阶次根据式(1)计算得到。

图3为方案I时域信号中，行星轮传动误差时域信号问存在相位差，表明各行星轮在同-时刻处于不同的啮合位置，其信号 (f)存在明显调制现象。

喇量埘粱Ⅲj妲 蝼呈吱丑1OO- 1000. 100 0.05 0.1 0.15 O-2 O.25 O-3 0.35 0.40 0 05 0.1 0.15 O.2 O.25 0l3 O-35 04时间/s图3 方案I的时域信号图4为方案 I激励幅值的阶次分布，虚线箭头表示前 3阶啮合阶次 94( )、188(2g'2)、282(3 )，前 3阶谐波的最大幅值出现在边频93( - )、189(2J22 )、282(302)，在边频附近还存在问隔为3a2(Q )的边带频，且边频的幅值不对称，而前两阶主啮合阶次的幅值被抑制。

1.51O 5O80 85 90 95 100 1051.510.5O175 18O 185 190 195 200 2051.5l0.50270 275 280 285 290 295 300行星架阶次图4 方案 I激励幅值的阶次分布图图5为方案Ⅳ激励幅值的阶次分布，此方案为同相位啮合，前 3阶谐波的最大幅值均出现在主啮合阶次93( )、186(2 )、279(3 )处，同时存在间隔为3 的对称边频( ±3 )。

兰 1.5遥 11.510.5O90 95 100 l05 ll0270 275 280 285 290 295 300行星架阶次力图5 方案Ⅳ激励幅值的阶次分布图图6为方案 Ⅱ激励幅值的阶次分布，边频均对1O1.510.50175 l80 185 l90 195 200 2051.5l0.5021.510.5O370 275 280 285 290 295 300行星架阶次力图6 方案Ⅱ激励幅值的阶次分布图gH， 鼹 E 晕骧奁鼹 馨 裁 暑 罂 鼹 E 馨餐鼹 s 鼹 g 野 菸 g 繇张靖，等：行星变速器边带频的特征与形成机理的分析 ·443·称出现，间隔为4 ，第 2、4阶谐波的最大幅值在主啮合阶次 188(2 )、376(4 )处，而第 1、3阶谐波的主啮合阶次的幅值被抑制。

图7、图8分别为方案Ⅲ和方案V激励幅值的阶次分布。两种方案皆为连续相位啮合，行星轮数均为 5，而齿圈齿数差 1。

莲[ ]I.5广--------- ------------]。 [.····生·1.[··I.····i l◆ 皇I 图7 方案Ⅲ激励幅值的阶次分布图图 8 方案 V激励幅值的阶次分布图从图7和图8可见，前 4阶谐波的主啮合阶次的幅值均被抑制，非对称边频间隔5 ，两方案第 5阶谐波的最大幅值在主啮合阶次处，且边频对称。

值得注意的是，方案Ⅲ与方案V第 1阶谐波最大幅值分别为 A(1.421Ixm)和 B(1.3871xm)，出现在阶次 95( )和 95(av2 )处。从表 3可见，实际1阶激励幅值方案V高于方案Ⅲ，而调制后信号中，方案V边频离主频远于方案Ⅲ，实际幅值反而更低。

3 实验分析3.1 实验描述实验主体为开发中的 8挡 自动变速器，实验在半消声室中进行，在离变速器上方 1m处布置传卢器，转速信号提取了输入轴即齿圈转速，输人转矩100N·m，测试转速为 500～5 000r/min的升速过程，测试系统为 B&K3560C。实验中主观感觉在使用第-级行星排 (齿数选取与方案Ⅲ-致)的挡位上出现明显的啸叫噪声。

3.2 边频特性估计首先利用式(10)和表 1对第-级行星排的阶次分布和边频特征进行预测，考虑到实际的输人为齿圈，太阳轮固定，此时行星架转频阶次 94/(9461)0.606，啮合频率阶次 Z ：61 x0.60636.99。图9为啮合阶次的前两阶谐波附近的边频分布∩以看到，1阶谐波下边频 (LSB36.99-0.60636.384)被激励，主频和上边频 (USB)被抑制，其他边频间隔sac且不对称。

Y0 757 22 51n 21 . 忙n64 66 68 7O 72 74 76 78 8O行星架阶次力图9 第-级行星排边频阶次图3.3 实验结果比较利用阶次跟踪分析方法 得到第-级行星排的声压级瀑布图，如图10所示。

图 10中几个主要的阶次 36.4、72.8与图 9中仿真得到的 1阶和2阶谐波的边频致，而 21阶与油泵噪声相关。为更细致观察实际的边频分布，提取了2 500r/rain时的阶次图，如图 11所示。图中除 5 O 2 5 0 3 ，- O 4 E÷ 裁 g 蛏 裁 毒覃J馨蓬蘸 E 遥 蘸 迥馨 蘸5 1 5 O 5 1 5 0 1 0 l O 迥 餐 g 遥 鼹裁5 5 O 5 l 5 O 5 O 2 5 0 3 2 0 4 O O 0 O 0 0 E 馨餐裁 E 箧裁 罂 鼹 E订/单馨餐鼹 E 覃J馨奁甄· 444· 汽 车 工 程 2013年(第 35卷)第 5期500 l 0001 500 2 000 2 500 3 000 3 500输入轴转速/(r/rain)图 1O 阶次跟踪分析瀑布图36.421两个主边频36.4、72.8外，还可看到间隔为 3.O3的非对称边频，与图10中的分布情况基本-致。说明分析模型和边频估计方法是有效的，同时发现啸叫噪声与边频的激励有直接关系，减小噪声要从抑制边频着手。

∞慰趟恨∞ 曝粗图 11 转速为 2 500r/min时阶次对应声压级3.4 改进方案比较为使边频旧能远离主啮合频率，抑制边频的激励，采用表1中方案V的齿数配比替代原方案，两方案速比相差0.016，通过变位可实现中心距相同，满足设计要求∩以估计新的配齿方案最近边频阶次为av -EL 36.6。因为篇幅所限，不再详述改进方案的其他边频特征。

图 12比较了两方案的总声压级(Overal SPL)和 l阶谐波处主边频对应的声压级。从图 12可见，原方案中，36.4.阶边频(Order 36.4 )是啸叫噪声的主要贡献，特别是转速 2 200r/min以后最为明显。

而新方案中，36.6阶边频(Order 36.6 )相对原方案明显降低，使总的声压级在转速2 200r/min之后整体下降了5dB多，可见降噪效果明显。

∞蕊出韫4 结论图12 不同方案的声压级比较(1)建立了行星轮系边带频的分布模型，该模型主要考虑了齿数、行星轮数和啮合相位关系，以及传动误差激励等因素。

(2)分析了基本参数、啮合相位和激励阶次对边带频分布规律的影响，并得到边带频特征的判定方法。

(3)多种方案的仿真分析表明，在不考虑其他制造误差和外界激励的影响时，行星轮系的边频分布是确定的，边频的幅值与离主啮合频率的间距有关，与预判结果吻合。

(4)实验验证了边带频分布规律预估的正确性，在实际的工程应用中，通过改变配齿方案来控制边频的分布，可有效达到降噪的目的。