基于拓扑变换的行星轮系动力学分析

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机构创新是推动机械产品不断更新换代的源收稿日期：2013-03-25基金项目：国家自然科学基金资助项 目(51205309)；陕西侍育厅自然科学专项(2013JK0992) 工业装备结构分析国家重点实验室开放课题基金资助项 目(GZ1209)《机械与电子>)2013(7)泉。机构创新设计方法层出不穷，其中通过机构综合理论的创新是-个重要途径。机构综合研究的 2个主要问题有：型综合和尺度综合 ]。型综合是指按工艺动作要求选择机构型式和将几个机构组合成- 个机构系统；尺度综合是指按初步确定的机械运动方案，根据各执行构件运动规律要求和相互动作配合要求，进行各机构运动尺度的设计计算和各机构间的协调设计。

近年来，对于复杂行星轮系的动力学分析，许多专家学者做 出了大量的工作，有不少的研究成果[2 ]。基本轮系的 5种分析方法中，离散图[5 ]和信号流程图[7 比较适用于复杂轮系的分析，除此之外，复杂行星轮系的分析方法有：功率流图法 ]、节点分析法 、图画表示法 和三角结 构 图法 ]等。对于行星轮系的传动比、效率和自锁等方面的分析，大 量 的文 献提 出了很 多 的分析 计算 方法[1 。由于行星轮 系的动力学分析不能孤立地分析某-个方面，而齿轮机构的类型众多，其动力学特性复杂，计算方法繁多，针对行星轮系设计问题，必须将型综合和尺度综合相结合分析，实现行星轮系机构的创新优化设计。因此，在前期拓扑综合研究的基础上L1 "，提出基于拓扑变换的行星轮系动力学分析方法，提高行星轮系的设计分析效率。

1 拓扑 图首先将行星轮系的结构图按构件的功能离散，分为太阳轮、行星轮、定轴齿轮、系杆和转轴等，其中系杆指连接行星轮的回转轴与太阳轮或定轴齿轮回转轴的杆件，转轴指齿轮的回转轴。然后以实心点表示行星齿轮，空心点表示其他的齿轮，小方框表示· 1 5 ·系杆，并省略表示转轴。对于离散构件之间的联系，以粗实线表示齿轮高副，细实线表示系杆与行星齿轮构成回转副，虚线表示系杆与齿轮的固定联结。

为了简便地表达轮系，省略表示系杆在太阳轮轴线上形成的回转副。

跟据行星轮系的结构特点，将其划分为 3个层次，处于同-回转轴线太阳轮所表示的点放在同-层，称为太阳层。行星轮和系杆放在太阳层的上-层，称为行星层。除太阳轮以外的所有定轴齿轮按其轴线放在太阳层的下- 层。常见的行星轮系有 3个层，称为拓扑单元图。通过对所有行星轮系结构分析，K-H轮系和定轴轮系是组成所有行星轮系最基本的结构 ，其拓 扑结构如 图1所示。

2 重太阳轮 ；2-系杆 ；3-太阳轮 ；4，5-定轴齿轮图 1 行星轮系的基本结构通过对图 1的轮系基本结构的合成，可得到 3种轮系的基本单元。如图 2所示，分别为 K～H(图2a)、2K-H(图 2b)和 3K(图 2c)轮系。

1l(a) b) (c)1-太阳轮；2-系杆；3，4，5-太阳轮图2 轮系基本单元2 拓扑 变换拓扑变换是指各种轮系的拓扑图转换而形成实际轮系机构的过程。所提出的拓扑变换是按构件功能离散L1 ]的逆处理过程。

a.齿轮的变换应考虑的问题：单个齿轮的齿圈数；齿轮啮合方式，包括内内、内外和外外啮合；多个齿轮高副，可视为双齿圈或多齿圈齿轮。图 3列举的 6种典型图谱，是通过改变拓扑图 5个齿轮中的任意 4对齿轮的啮合方式所得到的。

b.系杆的变换应考虑的问题：系杆在行星层的· 6 ·： -壬 II图 3 多齿 圈齿轮结构部分可与行星轮构成多个回转副，在太阳层的结构部分也可与太阳轮或机架构成回转副，如图 4所示。因此，系杆在拓扑变换 的过程中的处理较 为复杂，其回转副-般由实际设计过程中关于运动学或动力学的要求而确定。

图 4 系杆与太 阳轮构成的 回转副c.转轴的变换应考虑的问题：转轴在拓扑图中不作为构件处理，但转轴既可与-个或若干个齿轮圈构成转动副，也可与齿轮圈固定联接，如图 5a中的构件 4所包含的转轴 。

重叠式行星轮系中，重叠齿轮的转轴可充当系杆 ，如图 5b所示。

l 3(b)图 5 转轴的处理d.选用不同的构件作为机架或原动件 ，或增加辅助构件，可得到不同类型的行星轮系。少齿差行星齿轮传动如图6所示，这几种少齿差行星轮系分别为：①双曲柄输出式(图 6b)，内齿太阳轮固定，转臂输入∽销式少齿差行星传动即属此类。

《机械与电子)2013(7)牡3 < 8-竺 ， 二 .-拈上 4 竺呀厂 非 ③双曲柄输入式(图 6d)，外齿轮作圆周平动，内齿轮输出。国内外应用较广的 RV型传动机构的传动原理也属于此类，该传动已在国内外获得较为广泛的应用 。

④双曲柄输入式(图 6e)，内齿轮作圆周平动，外齿轮输出。三环式少齿差行星传动即属于此类传动。

⑤双转块输 出式 (图 6f)，内齿 固定 。十字滑块式、浮动盘式少齿差行星减速器都属于此类。

(b)- 竺-J T L兰l 2- L 厂] 竺内 (e)图6 少齿差行星轮系3 行星轮系动力学分析(f)3.1 拓扑图与信号流图信号流图[7 是用图的结构表示线性方程组中变量间关系的-种方法，是-种顶点和弧都具有权的有向图。基于功能离散法的拓扑图及信号流图在运动学和动力学分析方面存在共性，因此，在信号流图的基础上归纳基于拓扑图的运动分析和功率流分析，以行星轮系为例，运用拓扑图和信号流图解决运动学和动力学问题 。

如图7所示，图7a表示杆联式行星轮系的拓扑图，图 7b表示杆联式行星轮系的拓扑变换 图，运用信号流图法绘制了图 7c。基于拓扑图的行星轮系动力学分析可归纳如下几点：a.拓扑图构件固联时，固定联接的多个构件在信号流图上作-个构件处理。例如拓扑图 7a中构件 3和 8、构件 4和 5在信号流图中都作-个构件处理。

b.运用信号流图作运动分析时，须在拓扑图的《机械与 电子 )2013(7)基础上加画系杆与太阳轮的联系。例如信号流图中添加构件 3和 6之间的连线。

c.若将各分支的流向反向，可得到信号流图的共轭图，在共轭图的各节点标出相应构件的扭矩，即可得行星轮系载荷的信号流图，关于载荷信号流图的化简仍可沿用前面的化简法则。求解行星轮系的角速度和扭矩后，依据功率是角速度和扭矩之积，可较方便地得到各构件传递的功率值。

71 3 4 2(a)拓扑图 (b)结构 图 (c)信号流 图图 7 拓扑结构及信号流图3.2 行星轮系动力学分析对于信号流图7c，若选齿轮 5和齿轮 6为源节点，齿轮 7为终节点，图中字母表示的传动比意义为：n- ；b- - 兰旦；c 1- 兰旦；d- 1 ；Z1 Z l 2 1 Z lf- ；h-- ；g-1詈；e-1- (1)z为各齿轮的齿数～信号流图化简可得简图 ，如图 8所示 。

图 8 化简的信号流图根据图 8，可得齿轮 7的角速度为：CO7acfhCO5(bc d P g)(cJ6 (2)对于拓扑图中的回路，可根据回路中的功率分配关系求出循环功率值，而后可方便求出行星轮系的效率。如图7b所示，若不计摩擦，齿轮 5和齿轮6为输入，齿轮 7为输出，考虑无循环功率的情况，根据功率分配关系可得：3 3N ：N6：N。-1：(- )：( -1) (3)Z56 Z563 3N ：N ： -l：(- )：( -1) (4)Z47 Z47相对传动比 i。和 i 是根据相对运动原理[1胡得到的角速度 比，即· 1 7 · 。- ， i -O-94--O33 (5)由行星轮 系功率流 已知条件 ，可得 N。-N ，N∑-N N ，即构件 3和 8分别为输出和输入构件，构件 4和 5为功率分流构件。于是有：N N ㈣ 设循环回路为顺时针方向，即功率流沿着 1-3-8-2-4-5-1回路，则构件 3和 8为输出和输入构件，即N。-N ，而根据功率流向，判断出循环功率为构件 2向构件 4(5)输入的功率，同时联立功率分配关系式(2)可得：N - M 此时导出条件为：> o (8)即系统参数满足此条件时，行星轮系会产生顺时针方向的循环功率，反之，若行星轮系产生逆时针方向的循环功率，此时循环功率为构件 3(8)向构件1输入的功率，其值为：N - 下 N6 (9)此时导出条件为：> o (i0)zi从上面的分析可看出，运用拓扑图作为基础，结合信号流图分析方法，可作运动学和动力学分析。

4 结束语机构选型是机构优化设计的 目的，而机构选型是通过机构综合来实现的♂合信号流图原理，可将拓扑图应用于运动学和动力学分析，使得行星轮系的型综合和尺度综合可统-分析，提高了机构设计的效率。依据行星轮系运动学和动力学规律，分析拓扑图的回路功率流问题，可计算回路的循环功率及产生循环功率的条件。拓扑图在行星轮系综合方面具有广阔的应用前景，可应用于行星轮系的运动学和动力学特性研究。

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