不同工况下角接触球轴承力学分析与研究

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Analysis of ang lar contact ball bearingsIS0t u - II 1 1 n ，. 1 · Under dliterent COndltl0nsWUZhan-gz，o。LUGuan-jun(School of Mechanical and Engineering，Toni University，Shanghai 201804，China)Abstract：Based on Hertz contact theory，create quasi-static analysis model of angular-contact ballbearings，analyze the deformation，contact angle and solving method in different situation.Solve thenonlinear equations with the method of Newton-Raphson in MATLAB.Offer reference for the ball bearingdesign and choose through the deformation calculation and analysis。

Key words：angular-contact ball bearing；quasi-static analysis；nonlinear equations；M在高速机床、惯性陀螺等机械中，轴承-般在高速(5 6o0 r·min

本文在刚性套圈理论、赫兹接触理论和套圈控制理论的基础上，对在不同工况下用于角接触球轴承力学研究的数学模型进行了研究，以内圈旋转，外圈静止的角接触球轴承为对象，考虑轴向载荷、径向载荷、离心力、陀螺力矩的影响，以滚动轴承的拟静力学模型为基础，编制计算分析程序，采用Newton-Raphson方法求解非线性方程组，得到了角接触球轴承内部接触角、刚度以及载荷分布的变化规律，讨论了轴向预紧力和钢球直径对旋滚比的影响，并且将计算结果与Harris计算结果进行对比。

不同工况下的数学模型不同工况作用下，不同位置的钢球承受的载荷是不同的，本文总结了在三种不同工况作用下，角接触球轴承内部几何变形关系，得到不同工况下角接触球轴承的力学分析模型。

1.1 轴向受载内圈只承受轴向载荷的情况下，内圈相对于外圈有轴向位移 .此时每个钢球承受的载荷相同，弹性变形量相同，接触角由a。变为a.可根据内圈的轴向力平衡建立方程，未知数就是变形后的接触角a。

。： -Aco-s G0- A (1) o a- - 上作者简介：吴战国(1968-)，男，副教授.E-mail：wuzhanguo(tongji.edu.ca中 国 工 程 机 械 学 报 第 l1卷式中：A为加载前内外圈沟道沟曲率圆心距离。

Q K 。 (2)式中：Q为钢球的接触载荷；K 为钢球与套圈接触变形系数。

F ZQsin 0t (3)式中： 为内圈受到的轴向载荷；Z为钢球个数。

1.2 轴向与径向受载内圈承受轴向载荷和径向荷载，内圈相对于外圈有轴向位移 和径向位移 .此时并不是所有钢球承受外部荷载，而且不同位置的钢球承受的荷载大小不-样，因此不同位置钢球的弹性变形量也不相同.由几何变形关系得出，角位置 处的钢球弹性变形量 可由下式得出：j/(Asin口0 ) (Acos a0 COS )- A (4)因钢球与内外圈的接触角相等，这样与内外圈沟道的接触载荷也相等.可根据由内圈在轴向与径向方向建立平衡方程：f Qjsin口j 三 ㈣lFr Qicos3.cos JJ1式中：QJ为角位置 j处的接触载荷，QjK 酚 ；aj为角位置 处的接触角；Fr为内圈受到的径向载荷。

1.3 轴向与径向受载，内圈旋转内圈不仅承受轴向与径向载荷，并且高速旋转.此时轴承内部部分钢球除了因弹性变形受到了接触载荷，所有钢球还会受到离心力、陀螺力矩的作用，如图 1所示.因为离心力的作用，钢球将向外圈沟道的沟底运动，滚钢球与外圈的接触角将减小，与内圈的接触角将增大.内、外接触角的不-样，与内外圈的接触荷载也将不-样.这种工况下，分析的难度与前两种工况相比将增加.图2表示受载前后，内外圈沟曲率圆心的位置几何关系。

， L 互/ 、Q- / Flt图 1 钢球受力Fig.1 Contact force ofball图2 钢球位移与变形关系Fig.2 Displacement anddeformation ofball图1、图2中：Qj，Qej分别为钢球与内、外圈的接触载荷；a ，aej分别为钢球与内、外圈的接触角；，F可分别为钢球与内、外圈的摩擦力；Mgf为钢球陀螺力矩；Fcj为钢球离心力；0-，0z为外、内圈受载前沟曲率中心；0 z为受载后为内圈沟曲率中心；A ，A 分别为沟曲率中心轴向、径向距离。

设每个钢球与内、外圈的接触角aij，aej和内圈的轴向与径向位移 ， 为未知量，推导得到每个滚子与内、外圈的弹性变形量，因篇幅有限，具体推导可