新型少齿差行星齿轮装置振动特性分析与实验研究

本资料包含pdf文件1个，下载需要1积分

Vibration performance analysis and experimental research ona new type planetary transmission with sm all tooth number diferenceWANG Jia-XlZ，HUANG Chao，XIAO Ke，LI Min，LI Jun-(State Key Laboratory of Mechanical Transmission，Chongqing University，Chongqing 400030，China)Abstract： An improved structure of a planetary transmission with small tooth number diference was designed.Bymeans of the dynamic contact finite element method，the internal dynamic excitations by teeth mesh were inspected，including mesh stiffness excitation，transmission error excitation and mesh impact excitation.According to the establishedfinite element model，the natural frequencies and mode shapes of the planetary transmission were analysed，and itsstructural dynamic response and structural noise were examined with the comprehensive consideration of internal andexternal excitations.The noise and vibration testing was carried out utilizing the vibration test equipment. The resultsconfirm that the predicted values are consistent with the experimental results。

Key words：planetary gear；small tooth number difference；gear dynamics；vibration performance；noise and vibration少齿差内啮合行星齿轮传动是-种新型齿轮传动方式，具有传动效率高、传动 比范围大、体积孝重量轻、结构紧凑、承载力强等优点，在许多情况下可代替普通多级齿轮传动。因此较受重视。齿轮传动动态特性可直接反映传动系统的性能与工作可靠性。对此，以非线性振动理论为基础，对齿轮系统动态特性进行过大量研究。

孙涛等 针对行星齿轮传动系统多自由度非线性动力学微分方程组，考虑刚度波动情况下，推导出行星齿轮系统微分方程组的解析谐波平衡法计算公式。并采用 Broyden迭代法求解非线性代数方程组，获得行星齿轮传动的非线性频响特性。张俊等 综合考虑环板、高速轴、齿轮副、轴承变形及偏心套误差，构造少齿基金项 目：国家自然科学基金重点项 目(50735008)；长江学者和创新团队发展计划项 目(IRT0763)；中央高校基本科研业务费资助项 目(CDJXS11111137)收稿日期：2011-11-03 修改稿收到日期：2012-03-29第-作者 王家序 男，教授，博士生导师，1954年5月生通讯作者 黄 超 男，博士生，1982年 6月生差环板式减速器变形协调条件，建立该传动系统弹性动力学模型，求出减速器各环节真实受力状况及系统低阶固有特性。

为降低振动噪声，对行星齿轮进行动力学分析非常必要。从单 自由度模型3 到三维有限元模型6 ]，行星齿轮动力学建模及分析广受关注。文献[9-11]通过建立集中参数模型预测行星齿轮装置自由及受迫振动特性。文献[12-15]运用有限元法详细分析齿轮接触问题，求出行星齿轮系统复合动态响应，同时研究了设计参数对动态响应影响。

虽对内啮合行星传动动力学研究已从静力学向弹性动力学深入，但针对少齿差行星齿轮系统，综合考虑多齿啮合、时变啮合刚度、齿轮传动误差、不平衡质量等因素对振动响应影响的研究并不多见。因此，为降低少齿差行星齿轮传动参数激励、啮合力激励、不平衡质量激励，更好控制振动噪声，开展内啮合行星齿轮传动的改进设计及振动特性研究具有重要意义。

本文运用三维有限元法，系统研究该装置齿轮传动内外部激励，进行有限元模态分析，并用振型叠加法32 振 动 与 冲 击 2013年第 32卷揭示齿轮装置在内部激励及不平衡惯性力等作用下的动态响应特性，预估结构噪声。通过振动噪声测试与理论仿真结果对比分析验证理论分析的准确性，为少齿差行星齿轮装置的结构改进、进-步提高动力学性能、降低振动噪声提供依据。

1 结构及传动分析1.1 参数设计针对某少齿差行星齿轮装置 ，改进参数为：减速比i160，轮廓尺寸 <110 mm，需保证 西>26 mm的空间安装电机轴。改进后齿轮参数如表 1所示。

表1 改进后齿轮参数Tab.1 Gear parameters of the planetary transmission为避免内啮合传动时出现齿廓重迭干涉，并使重合度 >1，采用直齿齿数差 N5的配齿方式，此时传动比iz Z /(Z Z。-ZdZ )160，则偏心距为：emN/22.5 mm。由表 1，d 54.6 mm<6110 mm；d 643.4 mm>26 mm，齿轮参数满足设计要求。

1.2 结构模型行星齿轮装配结构如图 1所示：偏心轴 1驱动滚珠4带动双联齿轮8作行星运动，同时与固定齿轮6及输出齿轮 1O啮合。

l-偏心轴2-轴用弹簧挡圈3、9-滚动轴承4-滚珠5-轴承座6-固定齿轮7-滚柱8-双联齿轮l-输出齿轮图 1 行星齿轮结构图Fig.1 Structural diagram of the planetary transmission1.3 传动件理论转速各传动件转速可由少齿差 2z-x型(i >0)行星齿轮传动计算公式求得： 1. b1/(1- ) (1)由 (n -n )/(n6-n )1-IZe/n ZdZ6/z 。 (2)且 n0得：n neZ /(ZeZ。-ZdZ6) (3)同理可得：tl， -nd n -n nxZ6/z (4)将齿数代入式(2)得： Zdg6/z 0.993 75将 代人式(1)得： 1/ibe 160 (5)由式(1)可推导第 1级传动比为：： 1. b 1/(1- )1/(1-Zb/z )-9.6(6)由式(5)、式(6)得第 Ⅱ级传动比为： /- 。。 -d -50/3tex ix/tx / 3U e c 先求双联齿轮转速，再求输出齿轮转速，据式(3)、(4)分别得：双联齿轮：凡 nd(1-Zb/z。)n -208.33 r/min输出齿轮：n ：n (ZeZ -ZdZ6)/z。 12.5 r/min2 激励分析齿轮系统中引起振动噪声响应的激励主要有两种。-种为内部参量激励的齿轮啮合动力激励。其产生的原因有：轮齿弹性变形、齿廓制造误差及安装不同轴引发啮合齿对数的变化、轮齿冲击力及传动误差周期性变化。另-种为外部动态轴上的负荷，包括齿轮与轴质量不平衡、几何偏心、电机发动机传动链的动载荷、受载条件下转速力矩波动以及系统中有关零件的激励特性，如轴承时变刚度等。其中质量不平衡产生的惯性力与离心力会引起齿轮系统转子的动力耦合。

而几何偏心会引起啮合过程大周期误差，并以位移形式参与系统激励。

主图2 齿轮啮合动力学模型Fig.2 Dynamic model of gear mesh第 5期 王家序等：新型少齿差行星齿轮装置振动特性分析与实验研究 33非线性动力学微分方程为：M C K(t)[ e(t)]F(t) (7)式中： ，c，K(t)分别为系统等效质量、阻尼系数、刚度矩阵； ， ， 分别为振动加速度、速度、位移； (t)为齿轮传动误差矢量；F(t)为外部激励载荷矢 量。

由K △ ( )，则式(7)可改写为：M 4-C [kAk(t)][x 4-e(t)]F(t)令：s(t)-ke(t)-Ak(t) ，贝0有：C kx-Ak(t)e( )s(t)F( ) (8)式中：k为齿轮平均刚度矩阵；Ak(t)为齿轮啮合刚度矩阵中随时间变化部分；s(t)为轮齿冲击力矢量 ，与齿轮误差及时变刚度有关。

通过变换后式(8)左边 ，C，k非时间函数，右边由齿轮啮合刚度激励、误差激励、轮齿冲击激励及外部激励四部分组成。

2.2 内部激励2.2.1 啮合刚度激励齿轮啮合刚度激励为-种参量激励，指轮齿啮合过程中啮合综合刚度时变性引起的动态激励。啮合齿数量在单个齿基础上以周期性离散方式变化，接触中每对齿有效啮合刚度也周期性变化。

影响齿轮啮合刚度的主要因素有：齿形参数(齿厚、齿高、齿形及曲率半径等)，几何参数(螺旋角、重合度等)及齿轮材料性能参数(弹性模量等)。齿轮啮合刚度定义为使-对或几对同时啮合的轮齿在 1 mm齿宽上产生 1 m变形所需载荷。设啮合齿对数为 n，主动轮与从动轮各啮合轮齿变形分别为 8 6 各啮合齿对的接触力为 ，则轮齿啮合刚度 为： ∑F 1(8 ) (9)啮合齿对接触力计算式为：kox。P。F。；kpxpPPFP (10)式中： 。，k 分别为主、从动轮刚度； 。， 。分别为主、从动轮节点位移；P。，P 分别为主、从动轮外载荷；F。，F吕己薹0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10t/ms图3 双联齿轮与输出齿轮啮合刚度Fig.3 Gear mesh stifness ofthedual gear with output gear善分别为主、从动轮接触力。

用三维接触有限元法计算各对齿轮在整个啮合过程中的啮合刚度，图3为输入转速2 000 r/min时双联齿轮与输出齿轮啮合刚度。

2.2.2 误差激励误差激励为周期变化的位移激励，由齿轮加工及安装误差、弹性变形及不同轴共同作用引起。这些误差使齿轮啮合齿廓偏离理论啮合位置，破坏了渐开线齿轮的正确啮合方式，使齿轮瞬时传动比发生变化，引起齿与齿间碰撞和冲击，从而产生齿轮啮合误差激励 "]。

齿轮传动误差激励可用-组简谐函数集表示，此激励函数可由计算或测量齿轮误差曲线得出。设影响齿轮振动的大部分传动误差产生于齿廓偏差及基圆齿距偏差，则齿轮传动误差可表示为：e(t)e0ersin(21rt/ ) (11)式中：e(t)为轮齿齿形误差及基节误差；e。，er分别为轮齿误差平均值及动态值；t为时间； 为齿轮啮合周期；为相对某-假定初始齿轮角位置的相位角。

该装置齿轮精度为 7级，基节误差与齿形误差按概率合成。齿轮从啮人到啮出过程齿面误差用半正弦曲线描述，双联齿轮与输出齿轮啮合误差响应见图4。

2.2.3 啮合冲击激励啮合冲击激励为周期性载荷激励。由于轮齿受载弹性变形及加工误差，轮齿啮入、啮出位置会偏离理论啮合线，使啮合齿面问产生较强冲击，引起振动噪声 ]。

用解析法难以确定啮合冲击激励，为此，建立-个三维轮齿冲击动力接触有限元模型，确定齿轮副间边界条件，接触定义摩擦系数为 0.04的库仑摩擦。计算双联齿轮与输出齿轮啮合冲击激励如图5所示。

2.2.4 合成激励将双联齿轮与输出齿轮啮合刚度的变刚度部分与齿宽之积及误差响应在对应点处相乘，减去不变部分激励，即得齿轮副的时变刚度激励力，将同时参与啮合的各对齿的时变刚度激励力进行合成，并与啮合冲击图4 双联齿轮与输出齿轮啮合误差Fig.4 Transmission error of thedual gear with output gear享羹望图5 双联齿轮与输出齿轮啮合冲击激励Fig.5 Gear mesh impact excitationof the dual gear with output gear振 动 与 冲 击 2013年第 32卷激励均方根值进行叠加，可得包括刚度、误差及啮合冲击激励的合成内部激励如图6所示。

图6 双联齿轮与输出齿轮合成内部激励Fig.6 Combined internal excitationof the dual gear with output gear2.3 外部激励该齿轮装置运转时，偏心质量引起的激励力包括偏心轴质量偏心及双联齿轮、滚珠在转动过程中旋转质量不平衡引起的偏心激励，其中滚珠质量相对双联齿轮较小且旋转规律-致，故在计算时将两部分-并考虑。由此可得偏心激励为：F1( )m1e1∞ ；F2( )m2e2∞ (12)式中：m ，m：分别为偏心轴、双联齿轮质量；e ，e2分别为偏心轴质心、双联齿轮中心到转动中心距离； ，∞ 分别为偏心轴、双联齿轮角速度。

3 动态响应分析3.1 分析模型有限元建模时，用弹簧单元模拟啮合齿轮副，弹簧刚度取齿轮啮合综合刚度平均值，据轴承刚度将其处理为弹簧单元。

齿轮传动系统引起的动载荷需以分布载荷方式施加在齿轮的啮合线上～轮齿啮合部分进行 Partition处理后用六面体八节点映射网格对该区域进行划分，以确保轮齿啮合处存在节点，方便载荷施加；其余部分采用四面体四节点单元进行有限元网格自动划分。

3.2 模态分析用模态分析确定结构的振动特性，即固有频率及振型，二者为结构承受载荷时的重要设计参数。由式(7)建立无阻尼自由振动模型：m kx 0 (13)设谐波运动的振动频率为 W，振型为 ，将主振动Xbsin(wt )代入上式，得代数齐次方程：(k-W m)西0 (14)式(14)可转为标准特征值问题：A4，A西 (15)式中：Am-k，AW 。其维度 /，由构建的有限元模型大孝类型及精度确定，其特征解服从 n阶固有频率及模态对。采用适合于提取大模型多阶模态的 BlockLanczos法，以获得该齿轮装置模态。

表2为齿轮装置前十阶模态，其中 ，，，z轴分别代表齿轮装置横向、垂向、轴向。

表2 行星齿轮装置的前 10阶模态Tab.2 The first 10 orders naturalmodes of the planetary transmission由表2知，对偏心轴及输出齿轮：- ～五阶振型为扭转变形，六 ～十阶振型为整体平移；对双联齿轮：-～ 六阶振型为整体摆动及扭转变形，七 ～十阶振型为弯曲变形。

第-阶模态振型如图7所示(由于轴承座和固定齿轮被全约束，除高阶有微小振动变形外，低阶基本无变形，为便于观察，已将其隐藏)。

FREQ132.312USUM (AvG)图7 第-阶模态振型Fig.7 The first order natural mode of vibration模态分析结果表明，该齿轮装置最低阶固有频率为132.31 Hz，较偏心轴转动频率33.33 nz(2000/60)、双联齿轮转动频率 3.47 Hz及输出齿轮转动频率 0.21Hz均高很多。且在前十阶固有频率中和双联齿轮与固定齿轮啮合频率 166.56 Hz(3.47Hz×齿数 48)、双联齿轮与输出齿轮啮合频率156.15 Hz均无接近频率，因此正常运转下不会出现转动频率或啮合频率与固有频率共振的现象。

第5期 王家序等：新型少齿差行星齿轮装置振动特性分析与实验研究 353.3 受迫响应分析对 n自由度离散系统动力方程 ：M i(t)C it(t)Ku(t)P( ) (16)式中： ，C， 分别为系统质量、阻尼、刚度矩阵；/(t)，it(t)，H(t)分别为节点加速度、速度、位移向量；P(t)为激励力向量，包括轮齿啮合引起的内部激励及偏心机构引起的外部激励。

用 DuhamelS integral可求第 i阶模态 t时刻响应为：7 (t)e- [(叼∞//1- )c0s(03 t- )(17∞/ d )sin(∞ t)]-(I/to )P ( )e sin[ (t-丁)]d (17)式中： ，∞ 分别为无阻尼、有阻尼时第 i阶固有频率， ，/1- ； arctan((i/41- )， 为第i阶振型阻尼比；Pi(r)为载荷列阵在各振型向量的分量，P ( ) P( ) ， 为模态振型向量。

用振型叠加法可求得 t时刻动力响应为： ∑ 叼 ( )； ∑ 白 (f) (18)将式(17)代入式(18)可得结构的振动响应。

施加激励时同时加入齿轮由刚度、误差及冲击激励引起的三个分力方向动态载荷与偏心轴、双联齿轮等由偏心质量引起的三个方向(XYZ)的偏心激励。内部动态激励施加在齿轮啮合作用线上，外部偏心激励施加在偏心轴的输入端。

动态计算过程取 20个连续周期，以保证求解精度，响应计算时间取 0.4 S，由此可得齿轮装置各点各向位移、速度及加速度振动时域响应。

输入转速 2000 r/min时，位于固定齿轮 圆周面22135号节点(便于与后面实验测点对应) 向速度、加速度振动时域响应如图8所示。

4 结构噪声将上述计算点法向加速度时域响应进行 FFT变换，得加速度频域响应后将振动数据压缩到 1/3倍频带，每个倍频带内加速度噪声水平 计算式为：L。101g(a2/a )201g(a/a0) (19)式中： 为加速度级结构噪声：dB；a为给定中心频率处加速度有效值：m/s ；001×10 m/s 为基准加速度。

由图9知，齿轮装置表面计算点结构噪声的最大值出现在2 500 Hz附近，160 Hz，1 000 Hz附近也有峰值出现，此频率段与齿轮装置低阶固有频率基本吻合。

输入转速 2 000 r/min时，160 Hz附近出现峰值，与齿12O1O0要 。

60霎40200O O.1 O.2 03 0.4t/s(a)振动速度t/s(b)振动加速度图 8 22135号节点 向振动时域响应Fig.8 X-direction vibration responsesin time domain of node 22135No. 频率 噪声 3(Hz) (dB)1 l60 70.012 1000 83 223 2500 l13.98l25 5O 100 200 400 800 1600 5000中心频率flI-Iz图9 22135号节点 向结构噪声直方图Fig.9 Column diagram of the X-directionstructural noise of node 22135轮啮合频率 166.56 Hz，156.15 Hz相近。由此可见，振动噪声峰值基本在齿轮装置低阶固有频率及齿轮啮合频率处，计算结果具有良好的规律性。

5 振动噪声测试5.1 振动噪声测试方法齿轮装置的振动响应、结构噪声测试主要通过与工控机相连的智能信号采集处理分析仪采集经放大器的加速度振动信号 ，用 DASP大容量数据自动采集和信号处理系统分析测点的振动响应，并经积分处理得到速度及位移响应，由 FFr变换得到高频振动频率。实验台如图 l0所示。

36 振 动 与 冲 击 2013年第 32卷图10 行星齿轮装置振动测试实验台Fig.10 Vibration test stand for the planetary transmission在齿轮装置上布置6个测点，测点 1、2、3、4均布在固定齿轮圆周面，测量径向振动。测点5、6均布在固图 11 测点 2的 向加速度响应Fig.1 1 X-direction accelerationresponse on test point 2定齿轮端面，测量轴向振动。测点 2对应有限元模型22135号节点。

5.2 振动噪声测试结果输入转速2 000 r/min时测点2的 向加速度响应及变换分析结果如图 11～图13所示。限于篇幅，其它测点响应结果未予列出。

响应结果出现少量冲击性幅值，表现为某-时间点突然出现较大的加速度响应幅值，主因为偏心轴的偏心运动对滚珠冲击及轮齿啮合冲击。

将齿轮装置各测点振动加速度进行 1/3倍频程处理，可得各测点加速度级结构噪声。输入转速 2 000r/min时测点2的结构噪声数值仿真结果与测试结果如图 l4所示。

。 l，/kHz图12 测点 2的X向加速度幅值谱Fig.1 2 X-direction accelerationamplitude spectrum on test point 2图 l4 测点 2结构噪声模拟值与测试值Fig.14 Comparison of structural noise on testpoint 2 for simulation and testing result由图14知，结构噪声测试值较模拟值略大，个别测点处误差较大。主因为齿轮系统振动极复杂，建模时进行-定的理想假设。但各频段噪声的变化规律大致相似，说明本文对齿轮装置结构噪声的仿真方法合理。

6 结 论以动力学分析方法为手段，检验齿轮装置的振动特性，获得固有频率、振型、结构动态响应及结构噪声。

通过振动噪声测试，揭示了该齿轮装置在实际工况下的振动响应特性，结果表明：仿真分析结果与测试值吻∞姐O l 2 g'TkHz 3 4 5图 13 测点 2的 向加速度功率谱密度Fig.1 3 X-direction accelerationpower spectral density on test point 2合良好，验证了结构改进设计的合理性，结论如下：(1)偏心轴、双联齿轮、输出齿轮的转频远低于齿轮装置最低阶固有频率，不会出现转频与固有频率合拍情况；固有频率中没有和双联齿轮与固定齿轮、双联齿轮与输出齿轮的啮合频率接近的频率，不会出现啮合频率与固有频率合拍情况。正常运转时齿轮装置不会出现共振现象。

(2)由表面各计算点的法向振动响应及加速度级结构噪声分析与实验表明：二者的分析值与实测结果基本吻合。输入转速 2 000 r/min时，齿轮装置各测点中最大加速度级结构噪声为 1 10.82 dB。