基于模拟退火复合形优化算法的弹性悬架设计

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悬架是现代汽车上的重要总成之-，它把车架与车轮弹性地连接在-起。其主要作用是传递作用在车轮和车架之间的-切力和力矩，并减缓由不平地面传给车架的冲击载荷，衰减冲击载荷所引起的系统的振动，以保证车辆的正常行驶。因此悬架设计是汽车设计中的关键问题之-，所以设计是应尽量满足如下的要求。首先能保证汽车具有良好的行驶稳定性，让汽车具有某种程度 的不足转 向性；在侧向力作用下，侧倾应较小；在制动时，应有抗点头”作用和加速时应有抗仰头”作用；其次应该保证汽车具有良好的行驶平稳性，让汽车在所有载荷范围内其固有频率旧能不变，并且能使车身的振动迅速地衰减；还要保证有-定的使用寿命、重量轻、安全可靠。

对于有约束优化设计问题的解法 J，传统的方法主要有直接解法和间接解法。直接解法就是在满足约束条件的可行域内直接求出问题的最优解，间接解法是将约束优化问题转化成-系列无约束的优化问题来求解。但是不管哪种解法，基本上都2012年9月25 Et收到，11月 23 Et修改 河南省 自然科学基金(041105130)资助作者简介：黄伟华(1971-)，男，河南郑州人，汉族。河南农业大学讲师，硕士。研究方 向：计 算机辅助工艺、优化设计 等。E-mal：hwhualO01###163.corn。

是依靠各种的方式，从初始点出发来寻求更好的点，-般采用的就是步步进步的方式。但是这些方式有着比较明显的缺陷，它的寻优方式非常依赖邻域函数的设计和初始点的位置，其次不论是哪种传统的方法的寻优的步步紧逼，步步下降的方式都会使得其失去全局求优的能力。模拟退火复合形法 则是结合了传统算法的局部较快，现代算法的全局性的方法。复合形优化算法是-种利用 /Z维空间中构造 /Z1个顶点的多面体，按目标函数值的大小规律进行反射、收缩或扩展、重构等搜索操作，来进行基于可变多面体的确定性下降计算的方法。

模拟退火算法是模拟固体退火的物理过程和统计性质的方法，利用的是每两个温度之间的状态点是无关的，而且具有突跳性的性质，这样就可以避免陷入局部最小值的状况。模拟退火算法具有全域搜索的性能，可以求得全域的最优值，但是其局部搜索时效率较低，速度不高。复合形法作为-种传统的优化方法，在局部搜索的时候具有比较高的效率，但是不具备全局性的特征，结合这两种算法，取长补短，使用模拟退火复合形算法，较好地克服了复合形法易陷入局部解和模拟退火优化算法收敛于最优解较慢的特点，既有复合形法的局部搜索和模拟退火算法的全局搜索的特点。具有较好的全局性和收敛速度。以此为基础对悬架系统的固有频率和相对阻尼的参数进行优化设计，并取得了较8期 黄伟华：基于模拟退火复合形优化算法的弹性悬架设计好的结果。

1 悬架系统优化设计本次优化的是簧载7 000 N以下的等刚度钢板弹簧的设计，也适用于簧载大于 7 000 N变刚度钢板弹簧的悬架系统的固有频率和相对阻尼系数的优化设计 J。

1.1 数学模型的建立1.1.1 目标函数及设计变量将系统简化成为两个 自由度震动的力学模型，簧上质量加速度 口 对路面激励 q的频率 响应函数为- (∞)- l Ha- (∞)I (1)为无阻尼振动部分的固有频率， -。(OJ)为簧上质量位移对路面激励的频率响应函数 j。

根据随机振动理论，悬架振动响应加速度功率谱密度Js。 (tO)与路面输入功率谱密度有如下关系：S (0.9)I - (to)l .s (∞) (2)随机激励的路面不平度功率谱密度可表示为Sq( )Sq( )( )- (3)- 空 间 频 率， -标 准 空 问 频 率，s。( )-标准空间频率随机激励路面不平度功率谱密度。

国内路面实测结果和国际资料表明实际路面功率谱密度可以近似表示为s ( )C 力 (4)c 。-路面不平度系数。

车速为 (m/sec)时的时间谱密度为s ( S (力)/v (5).厂-悬架的静挠度。

因 f/v，代入式(5)并用角频率表示路面的时间谱密度 ，得s (03)2，rC (6)将式(6)代人式(2)得车身加速度功率谱密度.sⅡ2(to)I -g(09)I 2，rC 。

其均方值为 J S以( )dw (7)由.， 的计算公式 可得簧上质量加速度的均方值最小作为目标函数～c t，( ： 芋) (8) 、 Z， l/ 为只有簧下部分质量时，无阻尼振动的固有频率；k -车轮轮胎刚度； -簧上和簧下质量比； -相对阻尼系数；to：-为只有簧上部分质量时，无阻尼振动的固有频率。

从目标 函数可知优化设计 的设计变量有两个，即 [to2 ] 。

1.1.2 约束条件1)相对位移条件其簧上簧下质量相对位移方程 为日y- ( )：∞21 /[tO -(j2 (1 ) 2) -( (1 ) ；)to j2 21 2 ](9)j -1，其相对位移均方值为1Tc印 l /x (10)钢板弹簧的变形在理论上 应保证 99.87%的时间在 自由行 程 范 围 内，即撞击 概 率应 小 于0.18%，故必须满足以下条件E -l，2≥0 (11)式(11)中E (厂d/3) ，其中 为动扰度。

2)地面相对动载P 等2 l 1-J2(O)/to2](12式 (12)中 P为 车 轮载 荷 ；G为 军轮 静 载 ；q为 整个悬架系统位移；g为重力加速度；ykl/k ，刚度比值；△[1-(m/toz) ][1 - 1(to/to：) ]-lj2(to/wz[， )(o9/o9 ) ]其相对动载荷均方值为(南) 2290 科 学 技 术 与 工 程 13卷(1 ) 2. 2 21 - - J(13)车辆需要稳定行驶，必须要保证车轮和道路接触的稳定。当车轮动载荷超过静载荷，车轮就可能脱离地面，所以必须保证车轮离地概率为 0.13%时，E 0.111，对-般车辆来讲E，0.2，此时车轮离地概率小于 1.3%。因此可得约束条件E3-( l≥0 (14) 、bq由上述可知，钢板弹簧的悬架系统的固有频率和相对阻尼系数的最优化设计，是-个有不等式约束的二维非线性规划问题。

2 模拟退火复合形算法算法的基本思想：首先由复合形法的方法建立- 个复合形，再按照 目标函数值的大小规律进行反射，收缩或扩展，旋转，重构等的搜索，在这个过程中并按模拟退火的接受概率来决定取舍 ，而后再对新的复合形计算适应函数及概率分布生成新的复合形，反复进行，直至取得最优值。

算法的具体步骤：(1)给定复合形法顶点 n1个 ，初始退火温度t t。，复合形顶点集合朋 (K)，令k0。

(2)计算复合形法各顶点的目标函数值，确定最大值，次大值和最小值的点。

(3)若算法满足终止条件，则输出优化结果；否则执行下-步。

(4)用复合形的搜索方法求出局部极小点。从复合形的每-个顶点iFH(k)中随机选-状态 ∈Ⅳ( )，按模拟退火中的接受概率来决定接受或拒绝。 这-步共进行 1次，选出新的复合形 Fill(k1)。

(5)对新群体FH1(k1)计算适应函数，由适应函数决定的概率分布从FH1(k1)中随机选出n1个顶点，构成新的复合形 FH2(k1)。

(6)令 t update(t )， ：k1，FH(k)FH2(k)，返回第二步。

3 优化应用实例已知-副板簧的簧下质量m103 kg，满载时簧上质量M575.5 kg，车轮固有频率(只有簧下质量时)∞ 76 rad/s，悬架固有频率的取值范围为 11-20 rad/s，悬架相对阻尼系数的相对取值范 围为0.2-0.5，空载时簧上载荷 G。3 670 N，骑马螺栓中心距 S120 mil，满载时卷儿中心至地面高度 l， 372 mm，板簧最大伸直长度之半的取值范围550- 580 mm，板簧宽度取值范围6O-80 mm，板簧叶片页数取值范围4-10，满载时板簧的动挠度 ：60mm。其优化结果为：∞210.987 9，0.200 03，簧上质量加速度的均方值为0.19 xl0～。采用常规的随机方向法优化，其优化结果为：∞ 11.006 59，< 0.200 93，簧上质量加速度的均方值 为 0.2×10～。这两种优化方法进行比较，簧上质量加速度的均方值减小了5%。所以用模拟退火复合形算法的效果是非常明显的。

4 结论本文采用的模拟退火复合形算法结合了模拟退火法的全局搜索和复合形法的局部搜索的特点，运用该算法进行钢板弹簧的悬架系统的固有频率和相对阻尼系数的优化，比普通优化有着更佳的结果，是-种全局性较好、效率较高、求解有效的优化算法。具有重要的现实意义，可以进-步推广应用。