渐开线直齿圆柱齿轮设计中的接触应力研究

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齿轮传动机构中，轮齿是齿轮直接参与工作的部位，常见的失效现象多发生于轮齿上，设计中的接触应力分析是强度校核的重要基矗1 设计应满足的条件1.1 -对渐开线齿轮正确啮合的条件分析- 对渐开线齿廓虽能保证确定的传动比，但不表明任意两个渐开线齿轮都能搭配起来进行正确啮合传动。要实现运动和动力的传动，必须满足-定条件。

图1出示-对渐开线齿轮的啮合瞬间，此时有两对齿参与啮合，两轮齿工作侧齿廓的啮合点分别为 和。 为了保证确定的传动比，两啮合点 和 必须同时落在啮合线 N2上；否则，将出现卡死或冲击的现象。这-条件可表述为志 k ，尼 k 志2k kk.志 k 和尼 分别为齿轮1和齿轮2相邻同侧齿廓沿公法线上的距离，称为法向齿距，用pn 、pn2表示。因此，-对齿轮实现定比传动的正确啮合条件为两轮的法向齿距相等。又由渐开线性质知，齿轮法向齿距与基圆齿距相等，则该条件又可表述为两轮的基圆齿距相等，即P61声 若将 P6l"ITD'I1 COSa1和P62订 2cos口2，代人则得 ： 1 cos口1 2 cos0t2。

式中： 、 和 、 分别为两轮的模数和压力角。由于齿轮模数和压力角都已标准化，可取：m 2咒. 1 2Ot.两轮的法向齿距相等，因此，渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件最终表述为：两轮的模数和压力角分别相等。

1.2 实现连续传动的条件分析1)-对渐开线齿轮啮合传动的过程：齿轮传动通过轮齿交替啮合实现。见图 l，主动轮 O 顺时针方向转动 ，推动从动轮 O。逆时针方向转动。

- 对轮齿的开始啮合点是从动轮齿顶圆刁。与啮合线 M N2的交点 B ，这时 图1 -对渐开线齿轮的啮合主动轮的齿根与从动轮的齿顶接触，两轮齿进入啮合。随着啮合传动进行，两齿廓的啮合点将沿着啮合线向左下方移动，直到主动轮的齿顶圆刁 与啮合线的交点B ，主动轮的齿顶与从动轮的齿根即将脱离接触，两轮齿结束啮合，B 点为终止啮合点。线段B B为啮合点的实际轨迹，称为实际啮合线段。若两轮齿顶圆加大时，点B 、B 分别趋于点Ⅳ、 ，实际啮合线段将加长。但因基圆内无渐开线，故点B 、B 不会超过点Nl、Ⅳ2，故点 、N2称为极限啮合点。线段N1N2是理论上最长的实际啮合线段，称为理论啮合线段 。

2)连续传动应满足的条件：为保证齿轮定传动比的连续性，仅有两轮基圆齿距相等的条件是不够的，还须满足B B ≥ 。否则，当前-对齿廓在点B 分离时，后-对齿廓尚末进入点B。啮合，这使前后两对轮齿交替时将会引起冲击，无法保证传动的平稳性。两渐开线曲面的弹性体在齿廓传动压力下相互接触，都会产生接触应力，这种传递动力的高副机构工作中往往出现交变应力。受交变接触应力的机器零件在-定的条件下会出现疲劳点蚀现象，点蚀扩散到-定程度，零件就不能再用了，失效了，称为疲劳点蚀破坏。齿轮传动中的疲劳点蚀是其常见的-种失效形式，又因这种交变应力，进而会产生齿廓的塑性变形和齿廓折断等失效现象，要保证渐开线直齿 圆柱齿轮正确啮合和连续传动，接触应力的分析是设计的关键，所以，两对齿轮的重合度对接触应力存在着-定的影响Ⅲ。

3)重合度：实际啮合线段B B 与基圆齿距P的比值称为重合度 ，见图2。

重 合 度 表 达 为 ：e lB2)/ 1.实际应用中， 值应大于或等于收稿 日期：2012-08-27作者简介：杜钧(1965-)，女，山西太原人，副教授，本科，主要从事机电方向的教学与科研工作。E-mail：d0306###126.corn· 38·图2 重合度第1期(总第131期) 杜 钧，等：渐开线直齿圆柱齿轮设计中的接触应力研究 20132月- 定的许用值[ ，即e l。1.其中许用重合度。的值是随齿轮的使用要求和制造精度而定，推荐的[。

值可查找相应标准[2]，常用的见表 l。 表1 [。]推荐表I [e口] I 1.4 l 1.11.2 l 1.3 l- 对外啮合齿轮的实际啮合线段 B B B PB2P.由于BIPB1 N1-PN1： l COSa(tg口。1-tg口)/2。

BIB2 BIP BzPf - ： - 十 - 1Tm Cos 叮m COS12'寿 1(tg -tg )zz(tgan2-tga)J·式中：啮合角 arccos；两轮齿顶圆压力角：arccos([. .b1)及 2arccos(r b2)。

4)两齿廓的啮合传动中，重合度的物理意义：重合度的大小表明同时参与啮合的轮齿对数的多少。见图3的 1.3情况，实际啮合线B B2的B2A1和A2Bl(长度各为0.3 )段有两对轮齿同时在啮合，即为双齿啮合区；而在节点P附近A A。段(长度为0.7P )，只有- 对轮齿在啮合，即为单齿啮合区 1。总之， 值愈大，表明同时参加啮合轮齿的对数愈多，在相同载荷的条件下其应力分布较为分散，不仅对提高齿轮传动的承载能力和传动的平稳性都有重要意义，而且能够减弱疲劳点蚀破坏，提高齿轮的使用寿命。

- Ph0.3Pb03PhI，麓i、 麓 鞫 警 l i黼 - 霜 l叠 l lI - 啊 豳 圜，8 霞 I ii 瞄，r '圈曩V l 8 I1 - 疆 ∞躜- 髓 I1圈.- 圈 礴曩- 啊 - 目l目 -， l iJ皂齿啮合E 曩霸L弋 双 对 齿 响 摞 区图3 重合度的意义2 轴线平行的两圆柱体接触时的接触应力轴线平行的两圆柱体接触时，变形前二者沿-条直线接触，受压力P后，接触处发生了弹性变形，接触线变成宽度2b的矩形面，见图4，接触面上的单位压力按椭圆柱规律分布 。变形最大的 轴上压力最大，以尸0表示，接触面上其余各点的压力按半椭圆规律分布，见 。缛ya.半椭圆柱的体积等于总压力P，故 P LP。。

图4 两圆柱体接触 图5 两圆柱体接触的压力分布最大单位压力：Po 2P. (1)由赫兹公式知：代人式(1)得61-y 1- ；4P E1 E2R R，若两圆柱体的材料均为钢时，E最E， 0.3，取 P：g， 去 11R，.则接触应力为：丽 o"H0.418- -b-. (2)3 齿轮传动齿廓的接触应力分析- 对齿轮在节点处接触，相当于半径为P。、 的两个圆柱体接触，见图6，则其曲率半径为：： -L - - cl 4-1 1P P1 P2 dl sin以 d2 sina sina、d1- 2将 代人式(2)，即得渐开线齿轮接触点的应力：触应力就会有所提高；压力 图6 处·(下转第41页)· 39 ·