加工精度和金属切除率的精车切削优化

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随着航天技术、汽 车技术 等对其相关零 部件加工精度的要求越来 越高 ，在必要 的生产效率下获 得最优 的加工精度成为研究精加工技术的重要课题。

目前 ，单 目标 和多 目标切削优化受 到研究者 的重视。单目标优化” 存在编码误差大、运算效率低等问题 ，同时很难满足实际切削加工要求 ；多 目标优化模 型，采用 目标单纯形法 。 或分层单纯形法 对以最大金属切除率与最小表面粗糙度为双 目标模 型进行优化 ，但是 只能得到基 于人 为设置偏好 附加信息的优化解 ，无法得到完整 Pareto最优解集 ；而且上述所有 的单 目标 与多 目标 优化模 型没 有考 虑切 削热、切削区域等对实际切削加工 的影响 ，同时没有考虑加工精度的优化。

非支配排序遗传算法 NSGA.I 具备精英保留策略、快速非支配排序等特点，只需要设置种群规模- 个参数，具有排序机制简洁明晰、适应性强、Pareto最优解的均匀分布等优点 而得到广泛应用。多 目标粒子群优化算法 MOPSO算法 是另-种多 目标优化算法，Coelo等人通过标准测试函数，计算结果不差于其它算法 ，如 NSGA-I算法。

收稿日期：2012-08-24；修回日期：2012～09-27基金项目：湖北武汉高衅研项目(2010140)作者简介：陈青艳(1977-)，女，湖南株洲人，武汉软件T程职业学院机械系讲师，1二程师，主要从事机械制造与自动化、数控加工、金属切削优化方面的研究，(E-mail)qychen2006###sohu.corn。

· 12· 组合机床与自动化加工技术 第 3期本文根据车削精加工的实际特点 ，建立 了加工精度与金属切除率 的双 目标精车切 削优化模型 ，并充分考虑了表面粗糙度 、刀具耐用度 、切 削温度 、切削区域等约束条件对车削精加工的影响。

本文将 NSGA-I算 法与 MOPSO算法应用 于双目标的精车切削优 化模 型，并利用实例进行数据分析与比较 ，并用实践加工数据进行 了讨论。

1 精车切削优化模型1.1 优化 目标精加工时首先应保证获得必要 的加工质量 ，同时又要考虑得到必要的刀具耐用度和生产效率 。

在普通车床 或数控车床进行精加工时 ，通 常是- 次走刀完成，所以其加工余量 A就是背吃刀量。

因此 ，精车切削用 量优化模型的加工精度和金属切除率的双 目标优化函数 ” ：min 6： 监 max Z 1000 ×，×(1)(2)式(1)(2)中，6-加工精度(mm)；Z -金属切除率(mm /min)；O/p-背吃刀量 (mm)； -切削速度 (m/min)； 进给量 (rnm/r)；z -工件在两 支承件 间的长度(mm)；E-材料弹性模量 (MPa)；，-工件惯性矩；K-工件装夹方法系数 ；C Y 、叼 、KF-主。

切削力系数、背吃刀量指数、进给量指数、切削速度指数、修正系数； 。-背向力与主切削力的比值。

1.2 约束条件(1)工件表面粗糙度：10。× -鲁] (3)式 中：R -工 件允 许 的最大 表 面粗 糙 度理 论 值( m)；R-工件表面粗糙度 ( m)；r -刀尖 圆浑径 (mm)。

(2)刀具使用寿命， C 、i1TminT( 毒J )式 中： 刀具耐用度(min)；C -与使用寿命试验条件有关的参数；m、 、y -刀具使用寿命、背吃刀量、进给量影响程度 的指数 ；K -修正系数。

(3)切削温度Q a 厂 ≤Q (5)式中：kq-被切削表面温度系数 ； 、Y。、Zq-被切削表面温度与背吃刀量 、进给量、切削速度影响程度的指数；Q被切削表面的允许最高切削温度。

(4)稳定切削区域： 厂 i ≥SC (6)式中 ： 、Y 、 -被 切削表面 温度 与背吃 刀量、进 给量、切削速度影响程度的指数 ；sc-稳定切削区。

(5)车床切削功率Pm-60 0 00≤叼P (7) 、 ， /式中：P -切削功率 (kW)；P-最 大功率 (kW)；- 传动效率。

(6)车床主轴扭矩F dMc ≤ ax (8)式中：M -车床主轴切削转矩(N·in)；M -车床主轴最大扭矩(N·m)；de-工件直径(mm)。

(7)车床进给机构强度进给方向的切削力≤车床容许最大切削力 ：F (F F )kF ≤F (9)式中：-机床拖板与导轨间的摩擦系数 ； -折算系数。

(8)刀杆强度当刀杆按平面弯 曲计算时 ，刀杆所 能承受的切削力在刀杆截形为矩形时 ，如下 ： (10)式中 ：H -刀杆高度 ；B -刀杆宽度 ； -刀杆惯 性矩 ；z -刀杆伸 出长度 (mm)； 舶-刀杆允许抗 弯强度(MPa)。

(9)刀片强度硬质合金刀片强度允许 的切削力可按下面的经验公式计算 ：]，340a c。1，35( )。 (1)式 中：C -刀片厚度 (mm)；，c -主偏角。

1.3 变量约束条件(1)进给量≤，≤ (12)式 中：厂m -车床最续给量 ～车床最大进给量。

(2)切削速度 ≤ ≤ (13)式 中： - 车床最低切削速度 ；cmax-车床最高切削速度。

2 优化实例2.1 实例参数工件材料 45钢 锻件 ，工件在 两支承件 的长度300mm；直径 60mm；材料弹性模量 2.2×10 MPa；惯性矩 6.48×10 mm ；装 夹 方法 系数 3；加 工 余 量0.4mm。

所选车床参数最大功率7.5kW；传动效率0.85；允许最大切削力 5000N；主切削力与背向力的比值系数0.5；折算系数0.5；主轴扭矩6000N·nl；最续给量 0.01mm；最 大 进 给 量 0.3mm；最 小 切 削 速 度100m/min；最大切削速度 500m/min。

采用 YT15硬 质 合 金 车 刀，刀 尖 圆 弧 半 径0.5mm；主偏角 75。；刀片厚度 5mm；刀杆截面尺 寸2013年 3月 陈青艳 ，等 ：加工精度和金属切除率的精车切 削优化 ·1 l3·16mm×25mm；刀杆伸 出长度 24ram；刀杆 弹性模量2.0 ×10 MPa。

最小刀具使用寿命 20min；最大刀具使用 寿命90min；刀具耐用度系数 291、其背吃刀量指数 0.15、进给量指数 0.20、切削速度指数 1.0、刀具 耐用 度指数 0.20、刀具耐用度修正系数 0.667。

主切削力 系数 2650、其背吃刀量指数 1.0、进给量指数 0.75、切削速度指数 -0.15、主切削力修正系数 0.8。

允许 最高切 削温 度 1000。；其背 吃刀量 指数0.105、进给量指数 0.2、切削速度指数 0.4、切削温度系数 132。

稳定 切 削 区域 SC140；其 背 吃 刀量 指 数- 1、进给量指数 1、切削速度指数 2。

2.2 优化实例数据分析与讨论在约束条件 (3.13)公式下，首次采用 NSGA.I算法实现加 工精度 和金属 切除率 的精 车双 目标优化。

要保证工件较 高的加工精度 ，则需采用较低 的金 属切除率；换句话说，较高的加工质量是以牺牲生产效率为代价 的。因此，获得工件 加工精度和金属切 除率的 Pareto最优解 非常重要。

籁jIj盛童fl，；lf遗传代数图 1 Pareto最优解集基数 的演化 过程在 NSGA-I算法中，设置种群规模 100；最大遗传代数 1000，如上图 1所示 ，Pareto最优解集基数在遗传代数≤100时，随着遗传代数的增加急剧增至90；当遗传代数 ≥150后 ，Pareto最优解集基数 ≥99，表明此时的种群就是获得的加工精度和金属切除率Pareto最优解集 ，说明 NSGA I算法对加工精度和金属切除率优化是可行的。

下面用 NSGA·I算法进行数据分析，表面粗糙度 0.8 m，遗传代数 10、100、300、1000时，加工精度和金属切除率的 Pareto优化解 曲线逐步 向稳定状态收敛 ，即 Pareto最优前沿 ，如图 2所示 。对加工精度和金属切除率的 Pareto最优解集 的稳定线性关 系进行最小二乘曲线拟得到加工精度与金属切除率拟合方程 ：Z 1.6109×10 6-92.8337。遗传 代数 10、100、300、1000对 应 的 相 关 指 数 分 别 为 0.9290，0.9992，0.9998，0.9998。稳定后 的拟合方程和高 拟合相前沿指数表明加工精度和金属切除率 Pareto最优线性关系。

加工精度/#m.c罾重 僻恩唾加工精度/tzm薹图 2 不同遗传代数 ，表 面粗 糙度 0.8tan时 ，加工精度和金属切除率 的 Pareto优化解集现用多 目标粒子群优化算法(MOPSO)对精车切削模型进行优化 ，具体设置如下 ：惯性权重 W0.4；粒子数 100；除数 30；非支配种群大小 100。

在遗传代数为 300代时采用 NSGA.I算法，与在迭代代数 300时采用 MOPSO算法对相 同的精 车切削模型进行优化 ，如图 3所示 。图 3中 MOPSO算法得到的加 工精度 和 金属 切除率 Pareto最 优前 沿 与NSGA-I算法得到 的加工精度 和金属切 除率 Pareto最优前沿的-部 分几 乎重合 ，而 NSGA-II算法得 到的 Pareto最优前沿取值范 围更广。因此，相较 于MOPSO算法 ，NSGA.I算法 ，加工精度 和金属切除率的 Pareto最优解集解集分 布更均匀 ，更能获得完 整的 Pareto最优前沿 ，同时说明用 NSGA-I算法对精车切削优化模 型是有效的。

44i篓z1lNSGA-IllMOPSO f。 -/ -0.5 1.5 2 2.5加工精度/zm图 3 加工精度和金属切除率 Pareto最优解集 比较在表面粗 糙度分 别 1.25 m、1.60 m、2.50 m、3.2 m时 ，Paret0最优解集下加工精度和金属切除率的关系 ，如 图 4所示 ，用上 述 同- 拟 合 方程 Z 1.6109×10 6-92.8337，拟合得到 的拟合相关指数分别为 0.9999，0.9999，0.9998，0.9997。说 明加工精度和金属切除率 Pareto最优前沿线不受表 面粗糙度的设置的影响。显然 ，在给定通过加工精度下 ，通过拟合方程能迅速确定优化后的金属切除率 。

加工精度和金属切除率 Pareto最优前沿线为进给量、切削速度的选择优化提供了非常重要的依据。

关 鼍吝 cl山.I锵 哩 。I硼-目瓣 噬· l 14· 组合机床与 自动化加工技术 第 3期在对精车的进给量 、切削速度进行优化选择时 ，只需要根据车削精加工实际需要 ，确定加 工精度 即可得到进给量 、切削速度的最优选择值 ，如 图 5所示。图5表示遗传代数 300，表面粗糙度 1.6 m时，得到加东度 与进 给量 、切削速度 的关系。从 图 5中可 以发现，给定加工精度 时，可迅速进 给量 、切削速度 的最优选择值。如要求加1精度为2 m，进给量、切削速度的优选值分别为 0.032mm/r、243m/min。

DNT.精度IIⅢ表面粗糙度 ：2.5/Xm加工精度//LI1图 4 不 同表面粗糙度 时，加工精度和金属切除率的 Pareto最优解集昌蜒量进给量/ram·r图 5 加工精度与进给量 、切 削速 度的关 系2.3 切削试验现采用上 述优化 数据对 二进 行加 1二切削 试验 ，实际要求加工后工件直径的加 工精度 IT7，背吃刀量 0.40ram，表面粗糙度 1.61.Lm，采用的数控 车床型号 CAK6140VA，分别用经验参数取值与优化参数取值加丁实例 中相 同尺寸的工件。

采用 经 验 加 工 或 查 手 册 得 到 的切 削参 数 数据 ，进给量 0.07mm/r，切削速度 200m/rain，此时计算 得 到 工 件 加 工 精 度 为 3.7Ixm，金 属 切 除 率5600mm /min，实 际 加 1二后 得 到 的 工 件 精 度 约 为4 m，金属切除率约为 5500mm /rain。

取网5中的最大加T二精度 4.04695p，m，满足 Ir丌加T精度要求 ，根据拟合方程得 到的金属切 除率 为6443 mnl /rain，理论上比经验值得到金属切除率优化15.0536%，此时优化参数取值 ：进给量 0.0796mm/r，切削速度约 202.338mm/min；加 T得到的工件精 度约为 4.1 p，m，金属 切除率约 6300mm /min。在满 足J口[质量要求下 ，实 际加工得到的金属切削率 比经验值得到的金属切削率优化 14.5455% ，证实了这种优化选择是有效的。

3 结论通过实例采用 NSGA.II算法对精车切削进行双目标优化 ，数据分析显示 ：(1)NSGA-II算法 比 MOPSO算法获得更完整 的Pareto最优解集 ；(2)在不 同的表面粗糙度下 ，加工精度和金属切除率的 Pareto最优前沿 由同-线性方程拟合 ，相关指数 ≥0.9997；(3)确定加工精度与表面粗糙度下 ，即可得到进给量、切削速度的优选值 ，得到的金属切除率优于经验数据 ，为精 加工切削用 量的参数优化选 择提供 实践指导。