一种新的机械结构结合部特性分析方法

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A New Method for Characteristic Analysis of the MechanicalStructure JointSHI Kun SONG Li SHI Junping WEI Fengtao YUAN Yuan(School ofMechanical and Precise Instrument Engineering，Xian University ofTechnology，Xian 710048)Abstract：To resolve the discontinuous displacement problem in the joint，a new analysis method based on the interface stresselement is proposed.Since the interface stress element method uses a piecewise rigid-body displacement field，the displacementalong the structural interface is allowed to be discontinuous，which is beneficial to analyze the discontinuous structure without settingan y interlayer elements.According to the Hertz theory and the relation between the normal load and the norm al deform ation of theasperity，the equivalent elasticity modulus in the joint is deduced by the fiting formula of the joint.Under the condition of the stresswave propagation in a discrete element，the relation between the normal stifness and the tangential stifness of the joint is obtained。

Furthermore，the equivalent Poisson ratio is deduced by the fiting formula of the joint.To verify the efectiveness of the proposeanalysis method，this method is applied to a mechanical structure including joints.The comparison between the theoretical andexperimental results validates the feasibility of the proposed method.The results presented in this work Cal be considered as astepping stone to be used toward the further research ofthe joint problem。

Key words：Joint Hertz theory Discontinuous media mechanics Interface stress element0 前言为了满足各种不同需求，工程中的绝大部分机械设备是由多个零部件按-定要求装配而成，存在着大量的结合部♂合部的存在对机械结构的整体特性影响很大，因此在设计和分析这些机械结构时，必须要考虑这种影响♂合部的特性受诸多因素影响 J，而这些因素间复杂的非线性耦合关系使得很难用纯理论的方法对结合部进行研究。多年来国内外国家重点基础研究发展计tJ(973计划，2009CB724406)和国家自然科学基金(51105304)资助项目。20111214收到初稿，20120926收到修改稿学者对此进行了大量的研究工作。在国外，前苏联学者 20世纪 50年代率先开始对各种滑动导轨和固定结合面的静态特性进行了测定2Jo OSTROVSKII[3]对单元样件和各种典型结合面进行了特性试验，结果表明，结合面的变形是结合面法向压力的非线性函数，近似地呈指数函数形式。BURDEKIN等4J对结合面的切向特性进行了研究，结果表明结合面的切向接触刚度与结合面承受的面压成非线性关系，并且随着结合面面压的增大而增大。REDDYHOFF等5J利用脉冲超声波传感器研究机械在运转过程中各种结合面碰撞情况下的接触特性。国内从2O世纪80年代开始对多种结合条件下的结合面进行了试验2013年 1月 石 坤等：-种新的机械结构结合部特性分析方法 143研究，黄玉美等 J已经获得了大量的结合面特性参数，提出了结合面动态基础特性参数的人工神经网络结构化建模方法，认为固定结合面迟滞变形阻尼机理的本质是结合面间的微观(局部)滑移阻尼耗能以及以微观(局部)滑移阻尼耗能为主、微观局部撞击阻尼耗能为辅的固定结合面阻尼耗能机理。

以往的工作对结合部的研究已经积累了较为丰富的试验数据，但是要利用已获得的试验数据对机械结构进行设计和分析时，还需要通过对结构及结合部的数值计算才能够实现。目前，对设备的整机建模分析多采用有限元法[9 刚。但分析中涉及结合部问题时，基于连续介质力学的有限元法却表现出明显的局限性，在有限元计算时，若不对不连续界面进行特殊的处理，用有限元法得到的计算结果就会有较大的误差；并且目前试验研究中得到的结合部特性参数在数值分析中很难直接使用。

本文提出-种基于界面元法的机械结构结合部特性 的分析方法 ＄面元法是卓家寿等 lJ在KAWAI等[1 的刚体-弹簧元模型的基础上提出的，以界面元替代弹簧元来反映不连续变形，用分片刚体位移模式来描述单元的位移场，用界面应力描述单元的应力场，无须增加任何形式的夹层单元就可以分析结构界面的弹塑性变形。文中基于不连续介质力学的界面元法，在研究结合部特性的基础上，基于赫兹理论和离散单元的应力波传播条件，推导出结合部等效材料参数。以包含结合部的机械结构为研究对象，分别对在两种不同载荷作用下结构进行数值分析，并将分析结果与试验测量结果进行比较。

1 界面元法的基本方程界面元模型是基于单元变形累积于界面层的假定而建立的由有限多块体元.界面元组合的离散体。鉴于单元的变形已累积到界面层，块体元将只有刚体位移，故可以用块体单元的形心位移为基本未知量，以分片的刚体位移模式逼近真实的结构位移常如图 1所示 ，c1、c2分别为刚性单元 e1、e2的形心，hl、h2分别为 c1、C2至交界面f2的垂直距离＄面上任意-点 相对位移可视为是垂直该界面、跨越相邻单元的-条具有特征长度、截面尺寸很小的微分条P1 累积变形的结果，由几何微分方程求出界面上任意-点的应变，借助材料的本构关系和相邻单元在界面处微元保持平衡的关系，获得界面上任意-点的应力表达式。

图 1 典型 的界面兀局部坐标系下单元界面上的应力 DLl( 2- 。) (1)式中 --界面弹性矩阵。

- - 整体坐标系下界面两侧点的位移，下标 1、2表示与界面相连的两个单元厶--界面局部坐标矢量的方向余弦矩阵基于虚功原理，可得界面元支配方程如下kUR (2)式中 k--整体刚度矩阵k k，cof- - 单元矩阵与整体矩阵之间的转换矩阵ki--第i个界面刚度矩阵 I N”LTDL N ds J - - 界面Ⅳ--形函数- - 整体位移列阵，由各块体形心点广义位移组成的待求未知量- - 整体载荷列阵R 冠。

f冠。--作用在第 f个块体元形心上的外力由于界面元支配方程与有限元支配方程在形式上十分相似，其实质都是离散点上的平衡条件，即有限元支配方程表示单元节点的平衡，而界面元的则表示块体单元形心点的平衡。因而界面元法和有限元法的解题思路、计算公式及运算步骤也十分相近，均是首先进行单元分析，再进行整体集合，求出基本未知量，最终求得所有形心点(节点)的位移列阵和单元应力。

在界面元的建模过程中，采用了分片刚体位移模式，因而在块体单元的界面上，位移可以是不连续的；且由于界面应力与相邻单元的相对变形量为代数关系式，其应力精度-般不低于位移精度，提高了应力状态判据的可靠性，保证了非线性解不致出现漂移现象。此外，界面元模型中离散块体单元机 械 工 程 学 报 第 49卷第 1期可为任意形状，且在不同介质交界面上无须布置其他接触单元，避免了复杂的网格剖分困难。

2 机械结构结合部特性参数及表达式2.1 结合部特性的试验拟合公式由式(1)和式(2)可知，用界面元法对机械结构进行分析时需要确定结合部的等效材料参数巨和/.tj但该区域中的这两个参数不仅与界面两端的块体材料有关，而