风机性能试验中非线性问题的处理

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风机 的性能 曲线能直 观地反映风机 的性能状况 .可 以根据需要指导风机运行状态点的调节 ，并能为设计新风机提供参考。在设计某-型号的风机时 ，往往需要先做出机样 .对其做性能试验 ，得到性能曲线，方可判断是否达到设计要求。然而风机性能曲线绘制的质量高低 (即误差大小)能反映所得风机性能偏离客观实际的程度 。有时在处理试验数据时会带来人为的计算误差，特别是对于计算质量流量时出现的非线性问题，不同的算法可能会得到不同的结果，所以找到-种可靠的算法很重要。

本文就 MATLAB中自带的fsolve函数和拟牛顿算法的逆 Broyden秩 1算法 2J利用 MATLAB编程来处理风机性能 曲线 中的非线性问题。

1 试验数据处理公式的推导按照GB/T 1236-2000(I.业通风机 用标准化风道进行性能试验》l3的要求进行风机的性能试验，可根据不同的需要选择不同的试验装置 。试验所得的有关数据经计算后可绘制成通风机的特性曲线。

在计算流量的过程中，需要迭代求解，迭代求解的精确度将会影响工程实际情况。下面以 90。圆弧喷嘴测定进口流量[3为例建立数学模型。

2 化工装备技术 第 34卷第 2期质量 流量 ：qmOt-、/ (1)流量系数 ：l-0.004 l06 (2)膨胀系数 ：： 1-0.55 (3)pa将式 (2)、式 (3)代入式 (1)得 ：(1-4、/击)(1-o.5 Ap )芋 (4)式中 △p--微压计所测得的进口与大气的压差，Pa；p --大气压 ，Pa；p --风管上游气体密度(等于大气密度 ，kg/m ；尺e厂 管道内雷诺数。

Red"n1.ut其余都能通过试验(5)式 中 进 口风管的直径 ，in；ll- 空气动力黏度，Pa·S。

/x(17.10.048t)x10式 (5)中的-些参数也是可以通过计算得出的，但 g 是未知数。

式(4)和式(5)构成了需要迭代求解的非线性方程组 ：(14 )(1-0.55 A p)Red-，rrp.a下面是该方程组基于 MATLAB的两种不 同的求解方法。

2 两种处理方法2.1 fsolve优化工具函数fsolve优化工具函数4J是 MATLAB软件优化工具箱中用于求解非线性方程组的函数。其算法基于最小二乘法，可用于求解非线性方程组的零点。当非线性方程组很复杂时，fsolve得不到零点，但将收敛于具有-定精度和可靠度的点.能满足-定的工程问题的需要。fsolve求解的数学模型为：)O式中 ， 为-数组 ， )为非线性方程组 构成的函数。调用 fsolve函数的语法如下 ：xfs0]ve(fun，xO，opt1 on s，P1，P2， )式中 ，fun是 )描述的非线性方程组 ，x0是赋给fun的初值 ，options是结构指定的优化参数 ，Pl、P2是传递到 fun函数的参数。该算法中初值 x0的给定将影响到优化结果，不同的x0可能得到不同结果，合理的初值能得到更为精确的优化解，这也是应用此方法的-个不足之处。

由于 MATLAB是基于矩阵 的处理编写的 ，所以在处理矩阵和向量时具有很大优势 ，计算效率很高。试验中所测量的多处状态点构成-矩阵或向量 ，因此我们将上述非线性方程组用 MATLAB语言编写 nl文件。其程序为：%X(1，：)为质量流量 qm(kg/S)：%X(2。：)为雷诺 数 Red：%pa为大气压 (P a)；%r h0u为风 管上游 密度(kg/m )；%de]t aP为进 口与大气的压差(Pa)；名mu为动力黏度(Pa·S)：funCt1 0n Yf(X)Y[X(1，：)-(1-4 Sq rt(i./X(2，：))). (1-0.55. de]t aP./pa) P1 d 2/4. Sa rt(2 de]t aP. rh0u)：X (2，：)-4 X (i，：)./(P1 mu d)]：Y[Y(1，：)；Y(2，：)]：将 上面编写的 m文件保存为 文件名为 f的 m文件，然后在 MATLAB的命令窗口中输入：x0[；]；%给 定 初 值 ， 矩 阵 第 -行 为 X(1，：)即质量 流 量 qm 的 初 值 ， 第 二 行 为 X(2，：)即 雷诺 数Red的初值 ：opt1 0n SOpt1 mset(d1 SP]ay，1 te r)；%显示迭代过程：[X，fv a]] fsol Ve(###f，xO，opt1 on s)返回的结果中 fval是 X处的目标 函数值 .相当于优化残差。

2.2 逆 Broyden秩 l算法对于逆 Broyden秩 1算法 Ⅲ，在同-个 Il文件中编写下述程序 ：funCt1 0n Yb royden (x0)xOi nPut(请输入初值 2维列向量 xO)：名给定2013年 4月 唐照付等：风机性能试验 中非线性 问题的处理 3初值 ，矩 阵第-行为 X(1)即质量流量 qm的初 值，第二行为X(2)即雷诺数 Red的初值 ；rl1 nPUt(请输入允许的最大迭代 次数 n)：eps-1 nput(请输入 允许的误差精度 eps)：B0 eye(]ength(xO))：x1xO-B0 f(X0)：k1：Wh1]e(no rm(x1-xO，1 nf)>-ePS)＆(k

de]t aP-/Pa ) P1 d 2/4. Sq rt(2 de]taP. rh0U)：X(2)-4 x(1)./(P1 mu d)]：y[y(1)：Y(2)]：程 序 编 写 并 调 试 完 成 后 运 行 ，此 时 在MATIAB命令 行 中根据提示输入相关 值 。最后得到迭代结果 ，k为迭代次数 ，y矩阵第-行为质量流量，第二行为雷诺数。

3 算例分析本文 以- 台漩涡风机 为例 ，采用 D型试验装置 ，以 90。圆弧喷嘴测定进 口流量 。下面是与计算流量有关的试验测量数据：d50 mm，td21 oC，tw17 oC，p.102 260 Pa△p[485.1，434.3，388.7，293.4，188.8，144.2，61.81 Pa△p是出 口风管流量调节器从全开到全关状 态所 得到 的- 系列进 口与大 气 的压差 。根 据 GB/T1236-2000《工业通风机 用标准化风道进行性能试验》标准中的计算公式：- 卫a二Q： 22870Oat 273.15，tatdP (P -p (td-tw)(10.001 15t.)6.66x10 ℃psexp( 6.414 7) (17.10.048t)xlO计算相关值代人 function yf x1中：y-[X(1)-(1-4 sq rt(1./X(2))). (1-0.55。

de]taP./pa) P1 ··d 2/4. Sq rt (2 de1taP. rhOu)：X (2)-4x(1)./(P1 mu d)]；化简得 ：Y [X(1)-(1-4 sa rt(1./X(2))). (1-5.3610 -6 del t aP) 1.22 10 -4. Sq rt(del taP)：X(2)-1.41 10 6x(1)]式 中只有数组 是未知数。

将上述两种方法求得 的结果进行对比 .如表 I所示。由表 1的计算结果对比可知，两种算法得到的结果基本-致，特别是质量流量更是相互吻合。

所 以以后在风机的试验计算中这两种方法可以用来相互对比验证 ，以确保计算结果的准确可靠 。但是 ，fsolve法有时需要对初值进行修改，否则收敛不到理想解。从程序可以看出，fsolve法能-次性处理完所有状态点 的数据 ，因为 X (1，：)代表-个表 1 两种方法计算结果对 比4 化工装备技 术 第 34卷第 2期行向量，可以有很多维数；而逆 Broyden秩 1法则不能批处理数据 ，因为变量只有两个即流量和雷诺数，如果每-个变量又包含多个数据的话，容易出现非奇异矩阵，导致计算不能进行 。

4 结语利用 MATLAB强大的数值处理功能和 自带的非线性优化工具fsolve函数，能提高求解风机性能试验中非线性问题的效率。fsolve函数和拟牛顿算法逆 Broyden相互印证 ，能防止单-方法求解的不稳定性 ，确保计算结果的可靠性。MATLAB自身处理矩阵的优势有利于批量处理风机运行状态点的数据。另外，MATLAB还可以根据需要使处理风机试验数据图形界面化，使操作更直观。