基于环量分布的离心叶轮s2流面设计与优化

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中图分类号： TH43；TU834.3 文献标识码： A doi：10.3969/j.issn.1005-0329.2013.03.006Design and Optimization for Centrifugal Impeller S2 Streamsheet Based on Circulation ProfileGU Chuan.wen ，CHEN Liu ，WU Ping ，DAI Ren(1.Hefoi General Machinery Research Institute，Hefoi 230031，China；2.University of Shanghaifor Science＆Technology，Shanghai 200093，China)Abstract： The three typical impeler designs with quasi-three-dimensional flow m ethod was presented.Streamwise circulationswere specified along meridional hub and shroud boundaries.Laplace equation was solved to distribute the circulation on the me-ridional surface.Impellers were design ed for afore-loaded.uniform-loaded and aft·loaded ones.Th eir flow perform ances werecompared though CFD simulations.Results show that uniform-loaded impeler has better perform ance than the other two ones。

Blade circulation profile can be controled easily by Bezier lines and Laplace equation。

Key words： circulation profile；radial impeler；s2 streamsheet；optimization1 前言基于三元流动理论的离心压缩机叶轮的设计方法，近年来发展趋于成熟，基本途径是几何成型和气动成型。作为参数化几何设计，最早的离心叶轮设计采用运用 Bezier曲线、曲面技术，通过有限个控制点，实现叶轮子午面和侧型面的灵活控制。基于简化的三元流动理论，赵晓路采用交替迭代求解$2/S1流面，给出了径流式叶轮准三维的气动设计方法，成为吴氏理论成功应用案例2 ；类似的还有忽略叶片厚度分布，将叶片简化为空间涡片进行离心叶轮的气动设计 l4]。

无论哪-种气动设计方法，环量或涡量分布是求解气动参数方程的前提条件。为了能给出合收稿日期： 2012-l1-14 修稿日期： 2013-02-25基金项目： 安徽势技攻关项目(11010202156)理的、空间光滑的环量分布，张莉使用环量的双调和方程，李超采用双向线性插值，对可控涡”法设计 的离心 叶轮 的 4种 方法进行 了逐个 比较 .o J-小东采用流线曲率法，比较了两种环量分布的叶轮效率 m J。戴韧等修改了 s2流面半反问题，适合于离心叶轮设计，并建立了环量沿流面二维分布的方法 。这些方法都具有各 自的特点，作为工程设计，需要设计者具有-定的设计经验，需要为实际工程设计提供明确可行的设计准则。

本文基于 全可控涡”的设计思想，在 s2流面上进行叶片的气动设计，通过 Bezier曲线控制叶轮边界上的环量分布，引入环量分布的拉普拉斯方程，保证环量在流面上分布的光滑连续。通2013年第41卷第3期 流 体 机 械 25过比较3种不同负荷分布的离心式叶轮设计，讨论环量分布规律对气动负荷分配 的影响，探索可控涡”与-维参数化设计相结合，建立离心压缩机叶轮的气动优化新途径。

2 s2流面半反问题设计沿 s2流面无粘、相对定常的绝热流动的可以由沿流面的连续性和动量方程表示，但是由于流面的几何约束，3个方向的动量方程中仅有 2个是独立 的，-般轴 流式叶轮采 用径 向动量方程 ，离心叶轮采用轴向动量方程。然而在轴流- 径流的混流式叶轮中，需要分区或坐标变换 ，数值计算比较繁琐。戴韧等提出统-方程，适合于多种形式的叶轮求解。方程组可以表示为1 ：本文 中作了 3种环量分布的设计，并通过三维RANS分析，确定出合理的环量设计条件。

3 叶轮内流动的计算方法本文采用 CFD软件 Fine/Turbo计算模拟叶轮内流动，叶轮后延长-个节距的计算域，叶栅网格采用H型分区结构化网格，固体壁面附件按指数比例加密，达到Y 1.0～5.0。网格总数 137(流动方向)×49(栅距方向)×49(叶高方向)。

由于叶片采用了等厚度，栅前后叶片钝体在栅距方向布置附加计算网格。

边界条件：进口给定总压、总温；出口给定设计流量和压力(该值可以自动调节)；叶片表面与内、外壁面采用无滑移边界条件，忽略叶顶间隙的影响。

dr Oz 。 (1) 4 优化结果-与i讨论 4 伉 结果 计诊c (詈- )孚( a 膦尺 ：-( )T、"O S，. )(F aFz) (2)其中，各项偏导数均为沿 s2流面的导数。

(-l，0，1)， 作为微分方程的可调参数，在径流和轴流等不同流动条件下，调整方程特性，以使( Ot )》 1，避免保证式(2)右端源项出现变化率过大、迭代解难以收敛的情况。s2流面气动反问题的核心是如何在叶轮子午面上合理地布置环量 Jr1(r，z)分布。应用齐次线性 Laplace方程解的光滑特性 ，本文构造了 ，(r，z)的特殊形式的Laplace方程：厂(r.z)0 (3)，(r，。)分布的边界条件是文献 提出的环量沿叶轮轮盖和轮毂的给定方法。

叶片表面的负荷却 表示为：Zip dAdo (4)由式(4)可见，叶片数与环量沿子午流线的梯度 决定了叶片负荷分布。另-方面，作为无粘流动唯-解，在叶片后缘还必须满足 Kuta条件，即P P-。在叶轮的可控涡”设计中，从进口或出口的环量分布只有满足 OA/Om0，才能够满足 Kuta条件。为了比较不同环量分布，4.1 设计案例选择气体物性为理想空气(Perfect Air)，设计工况时叶轮出口静压比为 1.85，质量流量为 2kg/s，进 口气体压力为 101.2kPa，进 口气体温度为300K。按照-维平均流气动设计方法，计算得到叶轮子午流面初始形状参数，如表 1所示 。

表 1 叶轮基本设计参数参数 数值静压比 1.75转速(r/min) 2O0o0叶轮出口外径(mm) 297.6叶轮进口外径(mm) 172.6叶轮进口内径(mm) 94叶片数(片) 18叶轮轴向长度(mm) 74出口宽度(mm) l5滑移系数 0.82叶轮进口气流角 28.8叶轮的多变效率(%) 854.2 准三维气动设计本文形成子午面上光滑、连续的环量分布，假设在叶轮进出口边界，环量均匀分布。沿轮盘与轮盖，用三次 Bezier多项式表示环量的分布规律，进口无环量，出口采用 Wiesner滑移系数，出口环量按叶轮轮周功大小确定 (Cu·r) 。沿轮毂和轮盘各有4个 B曲线控制点，中间 2个控制点的26 FLUID MACHINERY Vo1.41，No.3，2013环量值是可以变动的，从而构成不同的环量沿流向分布，即对应负荷分布。在子午面内部其他各处的环量值则由已确定的边界环量，通过求解方程(3)确定。

叶轮气动设计有3种加载”设计思路，即前加载、均匀加载和后加载。如图 1所示，A叶轮为前加载式，即人 口处载荷较大，而出13处载荷较小；B叶轮为均匀加载，即从进13至出口沿叶片两表面的压力差 △P大致相等；而 C叶轮属于后加载型叶片。已有的叶轮设计实践已明确，轮盖表面相对速度分布是影响叶轮气动性能的主要因素[8]。为了降低设计的计算量，以沿轮盖的环量分布为设计变量，调整轮盖环量 B曲线的第2，3点环量值和流向位置，形成多种前、后加载分布。

每种叶轮的计算结果都给出环量分布、角坐标分布和相对速度分布这几个方面进行比较。

lN 00O.O O.5m/m，图 1 3种加载形式叶轮的环量分布图2表示3种叶轮的50%叶高，不同的加载设计形成的叶片型线的叶片角坐标。图3～5表示对应型线的气流速度分布。在无粘流动计算的条件下，不能直接区分哪种叶轮的效率高，但是可以很明显地看到负荷的分布。从叶片表面边界层发展的过程分析，过大的加速或减速，都不利于边界层的稳定。图3的前部与图 5的后部，都有较大的流动减速，对应沿叶片表面的逆压梯度流动，可能引起边界层分离，流动损失也相应增加，推测效率会低于 B型叶轮。

m/m2图2 3种叶轮的角坐标分布从图3～5的对应比较可以看出，环量的分布决定着所设计叶片的形状，不仅影响叶轮的性能，甚至还会导致气动设计的终止，合理的环量分布是目前进行气动设计的难点所在。

fo-s- 图 3 A叶轮表面相对速度分布图4 B叶轮表面相对速度分布图5 C叶轮表面相对速度分布5 CFD计算结果与比较5.1 总体 性 能叶轮气动设计结果是以效率和静压比为基本指标的。通过对叶轮流动的 CFD分析，可以获得叶轮等熵效率和给定流量所对应的静压比。3种负荷分布的叶轮计算得到的气动性能如表 2所示。

从表中数据的对比可见，前加载叶轮效率最低，而后加载叶轮的静压升最低。均匀加载叶轮的效率和压升均最好。对照图3-5，可见叶片表面流动减速是前加载和后加载叶轮效率低的主要原因。

2013年第41卷第3期 流 体 机 械 27表 2 3种叶轮的性能项目 等熵效率(%) 静压比A叶轮(前加载) 76.6 1.686B叶轮(均匀加载) 83.8 1.752C叶轮(后加载) 81.9 1.6365.2 叶轮 内流动与损失沿子午流线截取 3个代表性流动截面，如图6所示，比较分析在不同负荷分布条件下，扩压流动的发展过程。离心叶轮内流动损失的基本机理是由于叶轮表面边界层分离，在叶轮内形成射流”形态的低动量流动尾迹，其穿过低损失主流区，并与主流掺混，形成熵增，降低叶轮气动性能。

S图7～9示出3个叶轮50%流程的cut2截面上的相对马赫数等值线图、气流熵的等值线和静压分布。

图6 流道截面示意(a)A叶轮 (b)B叶轮 (c)C叶轮图7 叶轮内50%流程的 cut2截面相对马赫数等值线S(b)B叶轮 (c)C叶轮图8 叶轮内50%流程的 cud截面熵增分布S(b)B叶轮 (c)C叶轮图9 叶轮内50%流程的 cud截面静压分布FLUID MACHINERY Vo1.41，No.3，2013从图7的速度等值线分析，流动的低速区对应着叶轮内流动的射流尾迹，截面上速度梯度越大，说明流动的不均匀程度越大，流道内的压力梯度也越强，二次流动的影响也越明显。3个叶轮中，叶轮 A的截面速度梯度最大，在叶轮内的轮盖 -吸力面壁角，出现了流动的低速区，很明显，由于叶轮 A负荷在前半段，气流升压快，造成叶片顶部的边界层已经出现分离，这里已经出现了射流尾迹。同时在叶轮周向也出现了从压力面指向吸力面的压力梯度，这表面横向压力梯度已经形成，边界层会很快在横向压力梯度的作用下，向吸力面侧移动、堆积而堵塞流道。

相比之下，叶轮 B和 C的速度梯度比叶轮 A小许多，流动的高速区位于流道的中央区，没有明显的低速流体团出现，也说明负荷后移后，气流升压减缓，流动的正压梯度减小，边界层分离减弱，直到流程的50%，后加载和均匀加载叶轮内还没有出现明显的射流尾迹。

从图8气流熵的分布可以看出，沿流动方向的损失分布情况。与图7对应，叶轮A的高熵增区出现在流动的低速区，而且熵增分布在叶轮低部出现横向梯度，这说明：(1)流动的低速区不是理想流动的减速，而是高熵增的涡流，即射流尾迹；(2)壁面粘性造成的熵增是流动熵增来源。

叶轮 B和 C的熵增比叶轮 A小-个数量级，两者主要熵增区在叶轮的顶部，主要是轮盖曲率大，边界层易于增长，如果有-定的正压力梯度，甚至可能分离，对比叶轮 c的顶部熵增的扩展范围大于叶轮 B，说明由于叶轮 c的后半段静压升大，轮盖的边界层分离了。

从图9中3个叶轮内的静压力分布可知，叶轮 A的横向压力梯度最大，而叶轮 B次之，叶轮C最校由此可 以推断，叶轮 A的二次流动 已经形成，而叶轮 C则尚未发展。叶轮 C的后半程流动压力梯度大，二次流动会逐步增强。对比而言，叶轮 B负荷均匀分布，整个流程中压力梯度适中，相应二次流动的发展相对较为缓和。

对照叶轮性能表2，叶轮B的效率和静压升也是最优的。由此说明，叶轮负荷均匀分布是最佳设计。

综上所述，前加载叶轮升压快，射流尾迹生成早，并穿过流动的后半程，叶轮效率低。后加载叶轮升压迟，流动的出口段二次流动强烈，出口流动的不均匀程度加大，对后续的扩压器流动产生附加流动损失。相比之下，均匀加载叶轮负荷均匀，边界层射流尾迹不-定产生，或是强度远低于前加载叶轮，而出口流动的不均匀低于后加载。因此，数值分析 3种负荷分布的结果是负荷集中到叶轮的中段，并且是均匀分布，更有利与流动性能的提高。在环量分布时，形成两点低、中间高且均匀的分布形式是合理，当然最佳设计还有待于建寺 。

6 结语基于 S2流面半反问题，通过调整边界环量分布，应用微分方程形成子午面环量的光滑分布，可以灵活的控制叶型规律，3种负荷分布算例证明了本文方法的可靠性。其次，应用 CFD模拟，能够可靠的预测和评价不同负荷加载设计的叶轮性能的高低，结合参数化的环量边界条件，可以形成叶轮气动半反问题的优化设计方法，具有工程应用价值。通过本文算例，预期最优的负荷分布是两端低，中间高且平”的高原式负荷，这种负荷设计的叶轮对进口条件不敏感，中间流动无分离，出口流动均匀。