基于双重Q因子的稀疏分解法在滚动轴承早期故障诊断中的应用

Sparse Signal Decomposition Method Based on the Dual Q-factor and ItsApplication to Rolling Bearing Early Fault DiagnosisMO Daiyi CUI Lingli WANG Jing(Colege of Mechanical Engineering and Applied Electronics Technology，Beijing University ofTechnology，Beijing 100124)Abstract：Non-stationary signals are a mixture of sustained oscilations and non-oscilatory transients that are difcult to analyze bylinear methods.Aiming at this problem，a nonlinear signal analysis method based on Q-factor is proposed，which expresses thenon-stationary signal as the sum of a high-resonance(high Q-factor)and a low-resonance component(1ow Q-factor).And then thedual Q-factor is used to make the signal be sparse-decomposed and the high-resonance component and low·resonance component ofthe sign al are obtained.Applying this method to bearing early fault diagn osis，fault signals are made of high-resonance componentsand impulsion fault signals(1ow-resonance component).And impulsion fault signals with strong backound noise are extracted bylow Q-factor and early impact characteristics of weak damage signals of the bearing are extracted successfuly and qulcHy.Theanalysis results of simulating data and experimental data show that the proposed method has good denoising efect and it couldremove the strong background noise efectively。

Key words：High Q-factor Low Q-factor Sparse signal decomposition Bearing early fault0 前言滚动轴承是各种旋转机械中应用最广泛的-种通用机械部件，它的运行状态是否正常往往直接国家 自然科学基金(508050O1，51175007)、北京市教委科技计划(KM200910005007)、北京市科技新星计划A类计划(2008A014)、北京市人才强教深化计划(PHR20110803)和国家高技术研究发展计划(863计划，2009AA04Z417)资助项目。20120726收到初稿，20130116收到修改稿影响整台机器的性能，因此对滚动轴承的状态监测和故障诊断具有重要的现实意义。在滚动轴承的早期微弱故障诊断中，由于振动信号非常复杂，常常夹杂着大量的背景噪声，使得诊断工作变得相当困难。只有有效地从噪声信号中提取出故障特征信号，才可能得到可靠的分析结论L1 J。目前，常用的降噪方法主要有小波阈值降噪和稀疏分解降噪。小波阈值降噪[2-4]的过程包括信号的小波分解、分解系数的阈值处理和信号的小波重构，但是，小波阈值处理38 机 械 工 程 学 报 第 49卷第 9期的有效性是以信号的小波表示的稀疏性为前提的。

信号稀疏表示依赖于小波基的选取，若信号与小波基之间存在相似性关系，信号在该基下具有稀疏的表示；反之，则不能获得信号的稀疏表示，而且应用传统小波分解时采用不同的小波基和分解层次对结果影响较大。所以小波阈值降噪存在-定的局限性。稀疏分解作为获取信号稀疏表示的有效途径，在某种程度上弥补了小波阈值降噪的不足，具有广阔的应用前景。文献[5-7]将匹配追踪降噪法用于信号的稀疏分解降噪上，取得了-定的效果，但是其都存在-个共同的缺陷：构造的原子库非常庞大，计算速度极慢。例如，若信号长度N256，则原子库中所含原子个数为 119 756，如此巨大的原子库将会使分解过程变得困难。

针对上述问题，本文利用基于 Q因子的稀疏分解的优势，提出-种基于 Q 因子的小波变换 J对信号进行稀疏分解的方法。此方法可根据信号本身特点，即根据信号的持续振荡的程度，将其分为高共振成分和低共振成分，从而 自适应地确定相应的高 Q值和低 Q值，对信号进行稀疏分解。对于含强噪声的故障信号，利用高 Q值匹配出强噪声等干扰成分，利用低 Q值匹配出故障冲击成分，提取故障特征频率，为轴承的早期故障诊断提供有力的工具。

仿真信号和滚动轴承试验数据分析结果表明：该方法能够快速且准确地对信号进行稀疏分解，有效地去除信号中的强噪声，为故障信号的研究分析提供了新的思路。

1 基于双重 Q因子的小波变换基于双重Q因子的小波变换l 是完全离散的小波变换，这种变换是利用两个不同的滤波库(-个高共振成分滤波库，-个低共振成分滤波库)组成，具体过程如图 1所示。图 1中，6c， 分别是低通滤波库和高通滤波库的尺度参数。no( 为低通滤波频响函数， ( 为高通滤波频响函数， ，z)是待分析的信号，vo(n)是提取出的低共振成分，1)1(，z)是提取出的高共振成分。其小波基的Q因子和小波库冗余度 ，.能够容易且独立的选择实数范围内的任意数。

但为了信号表示的稀疏性，-般选择 3。当Q因子值和 ，值选定后，对应的滤波库的尺度参数2/( 1) al根据信号的特征，自适应调节 Q值，使得小波基的持续振荡程度与所分析信号的需要提取出的特征的持续振荡程度能够很好的匹配上，从而达到极好的降噪目的，增强信号的稀疏表示效果。

H 三H ”，图1 基于双重Q因子的小波变换的流程带通滤波的Q因子定义为中心频率 和它带宽的比值，即 QfJBW。图 2是 Q3，冗余度 r3的基于Q因子的小波变换的12尺度变换。图3是QI，冗余度r3的基于Q因子的小波变换的7尺度变换。

1.O0.80.6遥 0.4馨O2O O 1 02 0-3 O4 0 5频率f/Hz图2 3，r3的基于 Q因子的小波变换1 OO 8e ，i 0.6蛊o-4霉O2O 0 1 O 2 0 3 04 0.5频率f/Hz图3 Q 1，r3的基于 Q因子的小波变换2 仿真信号分析构造如下-个信号：sl(O4cos(2xfllO)，其中，f20Hz，采样点数N1 024，采样频率为 1 024Hz。

原始信号时域波形如图4所示，加入标准正态分布随机噪声，染噪后的信号信噪比SNR-15dB(噪比计算公式见式(1)，加噪后的信号波形如图 5所示，直接进行频谱分析得到的频谱图如图6所示，使用本文方法分解得到的信号中的低共振成分如图7所示，对低共振成分进行频谱分析得到的图如图8所示 201g(vIVn) (1)式中， 和 分别为原始仿真信号和噪声的有效值。

2013年 5月 莫代-等：基于双重 Q因子的稀疏分解法在滚动轴承早期故障诊断中的应用 4l进行高共振成分和低共振成分的稀疏分解，取得了较好的效果。

(3)根据非平稳信号所含的高共振成分和低共振成分的Q因子值，自适应地确定Q因子基，使得稀疏分解不仅具有 自适应性，稀疏性等优点，而且能够更有效地降低原始信号中的噪声，提高信噪比。

在后续的研究中将继续深入探讨其工程应用效果及其在其他旋转机械复合故障诊断中的效果。