基于相对特征和多变量支持向量机的滚动轴承剩余寿命预测

Remaining Life Predictions of Rolling Bearing Based onRelative Features and M ultivariable Support Vector MachineSHEN Zhongjie CHEN Xuefeng HE Zhengjia SUN Chuang ZHANG Xiaoli LIU Zhiwen(State Key Laboratory for Manufacturing Systems Engineering，Xial Jiaotong University，Xian 710049)Abstract：Novel prediction method is proposed based on the relative features and multivariable support vector machine(MSVM)toestimate the roling bearing remaining life under limited condition data.The relative root mean square(RRMS)with inefectivenessof the bearing individual diference is used to assess the performan ce degradation，an d sensitive features are selected as input bycorrelation analysis.Meanwhile，MSVM is structured to predict the remaining life，which has the advantages of multivariableprediction an d the small samples prediction.Unlike univariate SVM ，MSVM overcomes the simple structure and the lack ofinformation.and excavates the potential information of smal sample as much as possible.Th e simulation an d the bearingrun-to-failure tests are carried out to inspect the prediction model，an d the results demonstrate that M SVM Can utilize the efectiveinform ation as much as possible for the more precise results with the practical values an d generality。

Key words：Remaining life prediction Relative root mean square Degradation aSsessmentMultivariable support vector machine(MSVM)0 前言轴承是机械设备中最重要的零部件之-，在旋转机械中应用广泛，其性能状态的好坏直接影响整台设备的降情况[。然而很多精密机器的轴承服役寿命并不长。航空发动机主轴承服役寿命仅为数·国家自然科学基金(5l035Oo7，51225501)、博士点优先发展(20l1O20l130oO1)和教育部长江学者创新团队资助项目。20120328收到初稿，20120925收到修改稿百小时，数控机床高速主轴轴承精度寿命为数千小时。-旦运行时间超出服役寿命，轴承运行精度会急剧下降，进而导致航空发动机、数控机床等无法正常工作。轴承失效带来的后果非常严重。我国某型号战斗机出现过因主轴承服役期内抱死故障导致的航空发动机空中停车、机毁人亡的恶性事故。因此对轴承的降监测和剩余寿命预测极为必要。它可以尽早发现轴承损伤，有效避免轴承失效和机器损坏，旧能降低生产损失和人员伤亡。同时准确机 械 工 程 学 报 第 49卷第 2期RBF核函数- ( ]Poly核函数(誓， )( 1) (6)式中，P是 RBF核函数的指数，d为 Poly核函数的阶数。引入Lagrangian函数可将最优化问题转化为凸二次规划问题进行求解。

max W(ai， )- ( - )( - ) ( ， )-∑( - )∑ ( - )s～t∑ai- )o0≤Oti≤C i1，2，，0≤ ≤C (7)式中， 、 为Lagrangian乘子。

针对单变量时间序列z(1)，z(2)，，z(Ⅳ)，根据嵌入理论 ，认为序列的未来值与其前面的m个值之间存在某种函数关系，即z(f，竹1)F(z(f)，z(f1)，，z(f，z) (8)如果前n个样本用于训练，后N-n个样本用于预测 。按照式(9)～(10)构造训练样本对和预测样本输入。

z(1)z(2)42) z(3 z(m)z( 1)z(n-m)z( -m1) z(n-1)i z(n-m1)z(n-7竹2、z(m1z(m2)z(n)z(n-， 21 -m 3 z(n) z(n1)z(N-m1)z(N-m2) z(U)(10)式中， 与 组成训练样本对， 为预测样本输入～训练样本对代入式(7)可求解Lagrangian乘子，然后将Lagrangian乘子与 。 输入回归函数计算预测样本输出 。 。

单变量 SVM 利用序列数据之间蕴含信息做进- 步计算，要求序列必须等间隔取样，且不考虑多个变量的相互影响。该方法无法根据当前振动测量直接估算剩余寿命。如果利用主要因素预测序列未来值，构造多变量 SVM 预测模型，寻求z与主要影响因素(即多个变量) ，x2，，xu之间的关系z(f)Fl (f)，x2(f)'，xu(f)) (11)训练样本对和预测样本输入按照式(12)～(13)重新构造。

(1)x2(1) (1)Xl(2)x2(2) (2)( )x2( ) ( )(n1)Xl(n2)Xl(N)x2(n1)X2(n2)jc2(Ⅳ) xu(n1) xM(n2) (Ⅳ)(13)单变量 SVM 的预测结果容易受到序列历史数据随机性的干扰，而多变量 SVM 从主要影响因素的角度出发，考虑了多个变量的相互影响与制约摆脱了多种不利影响，将获得更加准确的预测结果。

2.3 仿真验证为检验 MSVM 的预测性能，并结合轴承剩余寿命预测的需求，设计了-个两参数非线性函数的仿真试验，函数表达式如下所示Y-2x -x2-X1X2100N(0，0.9 )x1～ 10，2IN(O，l ) ～U10，5IN(O，1.5 )(14)函数中自变量 1和娩均为加入白噪声的均匀分布，模拟含有-定随机性的轴承振动信号特征。而加入噪声的多项式函数则模拟剩余寿命与振动特征之间并不严格的映射关系。每个自变量各取200个点，可得到200个Y值。其中前 120组数据用于训练，后80组数据用于预测，仿真数据如图4所示。

分别采用单变量 SVM和多变量SVM对函数输出值Y进行预测，结果如图 5所示。为对比和评估预测效果，计算 80个预测点的绝对平均值(唧岫)、方均根误差(eRMS)、归-化均方误差(PNMsE)、平均相对误差(eMAPE)，结果如表2所示。

肛 rl- leRMSE Yi-fii) 2s ( - )‰ 喜 l×10%188 机 械 工 程 学 报 第49卷第 2期标为当前时刻，纵坐标为剩余寿命。

最后按照式(15)计算三次寿命预测的 4类平均误差，评估预测结果，如表 3所示。

表 3 余寿命预测误差从图7中可看出，60个点的预测结果能较好地逼近真实剩余寿命值。表 3数据表明三次预测的4娱∈疆靛鼷娱熏时间(a)试验 1失效轴承时间(b)试验 3失效轴承时间(c)试验 4失效轴承图7 剩余寿命预测结果类平均误差较小，其中试验 1、3、4失效轴承剩余寿命预测的平均相对误差分别为 11.53%、14.50%、13.53%。多变量 SⅥ 预测的整体效果良好，但是并不能完全逼近真实值，而是在真实值附近上下波动。这是由输入矢量(相对方均根值、相对绝对平均值、相对峭度和相对方差)中残留的随机性导致的。

4 结论(1)提出-种简单有效的轴承性能评估指标RRMS，该指标消除了轴承个体差异的影响，具有良好的上升趋势，且对早期故障敏感。

(2)利用相关分析选取多个敏感特征，考虑了多个变量的相互影响，为剩余寿命预测奠定基矗(3)构造了多变量支持向量机预测模型，实现了小样本条件下的多变量预测，最大程度上利用了各种有效信息。

下-步计划是在本研究工作的基础上继续针对不同类型轴承开展全寿命试验，获取更多的状态数据进行建模分析；并利用先进的信号处理方法提取更适合的轴承性能衰退评估指标；同时将故障特征频率的幅值引入到寿命预测的输入中，考虑不同失效部件的轴承剩余寿命预测。