基于电容传感器的大型工件圆度误差测量系统

机械设备制造业经常生产直径超过1 m的轴类回转工件，采用传统的圆度仪往往难以对其形状误差进行测量，目前国内少有针对大直径工件可实现在线、动态测量装置的成功应用，但早在 2O世纪 6O年代 ，国外众多学者为寻求圆度误差的有效测量途径进行了大量研究，2O世纪 70年代起，国内学者也开始对轴类工件圆度误差测量原理和建模进行了深入的理论研究 。本文正是基于前人的研究，采用三点法测量圆度误差的原理 ，应用非接触式电容微位收稿日期：2Ol3ol-l4十基金项目：国家科技重大专项资助项目(2011ZX04002-062)移传感器在测量粗糙微观表面时具有平均效应的特点，实现大直径轴类工件圆度误差的在线、动态 、高精度测量。

1 三点法圆度误差测量原理熊有伦在文献中针对工件圆度误差测量和处理提出以下两点假设 ：1)小偏差假设 ：测量基准(实际要素)与理想基准(理想要素)之间的偏差与相应的表面名义尺寸相比是微量。

2)小误差假设 ：被测形状误差本身与相应的表面名义传 感 器 与 微 系 统 第32卷尺寸相比是微量。实际轮廓和尺寸接 近理论轮廓和尺寸。

在这两点假设条件下，圆度误差 的评定可以转化为- 个线性极差极携问题，如图 l(a)所示，半径偏差 r是方位角 0的函数，即 r (0)。当回转 中心发生偏移，由坐标原点(0，0)移至(～ ，-)，)，则该点半径偏差为R(0)/(FCOS 0 ) (rsin 0y) . (1)基于两点假设， ，IYl及圆度误差很小，所以，各点相对于新的回转中心的半径偏差为R(0)rxcos 0ysin 0. (2)y (a1圆度评定数学模型(a)mathematical model ofroandneSS evaluationP，-I。、 /， ，P1(b1三点法误差分离原理(b)eror separation principle ofthree-point method图 1 三点 法圆度误差测量原理Fig 1 Roundness error measurement principle of three-pointmethod三点法误差分离技术是应用最成熟的误差分离技术之-，该方法可实现待测工件形状误差与轴回转误差相分离 ，因此得到广泛应用。如图 1(b)所示为三点法误差分离的原理图，其中，P ，P2，P3为3只位移传感器，确保三者探头轴线交于-点，建立参考测量坐标系，传感器 P。位于横轴上， ， 与P 的夹角分别为 和 。3只传感器采集的数据分别为 P (0)，P2(0)和 P3(0)，其中每-只传感器的数据都是圆度误差与回转误差的叠加，根据式(2)得P.(0)r(0) (0)， (3)P2(0)r(0 1) (0)COS 1y(0)sin 1， (4)P3(0)：r(0 2) (0)COS Ot2 (0)sin 2， (5)式中 r(0)为工件圆度误差； (0)，Y(0)分别为回转误差在X，Y轴方向上的分量。

引入权系数 ， 。对 3只传感器的信号进行合成 ，如下式所示P(0)P (0) 1尸2(0) 2P3(0). (6)将式(3)、式(4)、式(5)代入式(6)得P(0)r(0) lr(0 1) 2r(0 2) (0)(1lCOS 1/2cos 2)y(0)( 1 sin01/2sina2). (7)为使得工件圆度误差与回转误差相分离，避免回转误差影响测量结果，可使得式(7)中 (0)项和 Y(0)项系数为0，解出系数 ， 。分别如下l-sin 02/sin( 2- 1)， (8)2sin 1/sin( 2- 1). (9)取采样间隔 A0，则 0n·A0， 1ml·A0， 2 ·△ ，- 周采样点数 N2 2"/A0，可将式(7)离散化得P(n)r(n) 1r(nm1) 2r(nm2). (10)为解出r(n)，可采用频域求解方法，对式(10)进行离散傅立叶变换得JP( ) ( )(1 lej ej争 。)， (11)式中 P(k)，R( )分别为P(n)，r(n)的离散傅立叶变换。

由式(8)、式(9)、式(11)可得圆度误差的离散傅立叶变换为R( )：- -- --- 。

1- ! . 静m ! e N m - ----e V 十- --Sln L02-01， sin L02-01(12)对式(12)进行傅立叶反变换可得圆度误差序列r(n)，DF (R(k)). (13)得到 r(n)后可方便对工件的圆度误差进行评定。

2 电容传感测量原理2.1 电容传感器测距基本原理根据大直径轴类回转工件测量的特点和实际测量的需要，本文采用的是变极距型理想平行板电容器。

将传感器接入运算放大电路中使两极板间距离转换为电压的变化，传感器作为反馈元件，信号运算框图如图2所示，由运算放大器的工作原理可知岳 (14)式中 C 为有效测量电极与待测极板间形成的电容； 为参考电容； 为高精度稳幅电压源； 为放大器输出电压。

因电容器的容量为C ： eoslS，代人式(14)中，得avo d ， (15)式中 cs， ， ， ，S为常数，可见 与d呈线性关系。

图2 电容传感器测量原理Fig 2 Measurement principle of capacitive sensor2.2 电容传感器的平均效应对测量精度的影响电容传感器的感应面积大小撒于传感器探头的大小，是-个感应区域，而不是-个点。因此，当工件表面粗糙程度发生微小变化时，如图3(a)所示，相当于工件上具有多个凸凹不平的单元面积 S ，S ，，.s ，对应的面元的极距分别为d ，d2，，d ，其数学模型如图3(b)。电容传感器的等效电容就是 2个极板之间的多个电容并联的结果，第7期 李红民，等：基于电容传感器的大型工件圆度误差测量系统 91忽略电容传感器的边缘效应，则传感器等效电容为c；c。c2.·c -∑C . (16)其中c . (17)取 S1- s AS，Sls2 .s n。ASS，并将式(17)代入式(16)得下式c；砉Ci主i1警氏s S砉 1.c 8其中d ：dAdf， (19)式中 d为传感器探头表面到待测表面间平均垂直距离；△ 为实际微观粗糙表面相对于其平均水平面的微小偏移，如图3(a)所示 ，由此，可得下式骞 1主i1蕊1丽1蕊1 .· ∑ 1 /，-d- g(Ad1，Ad2，，Ad )dAd d ，(△d1，△d2，，Ad ) (20)△d。，△ ，，△d 与 d相比属微量 Ad1，Ad2，Ad )与 g(Ad ，Ad ，，Ad )可忽略不计，故式(18)可变为c 。 S· 詈. (21)将式(21)代入式(14)，得 - Cs - d. (22)因此，同电感传感器和激光位移传感器相比，当电容传感器的探头面积足够大时，对工件表面上的微观特征形成平均效应，可有效地克服工件表面粗糙度的影响，提高测量效果。

C/ /7 -- (a)电容传感器测量微观表面 (b)电容传感器平均效应数学模型(a)microscopic surface measurement (b)average efect mathematicalby capacitive sensor model ofcapacitive sensor图3 电容传感器的平均效应Fig 3 Average efect of capacitive sensor3 圆度误差的评定对于圆度误差的评定，GB 7234-1987圆度测量术语、定义及参数 中规定 了4种圆度误差评定方法：最小二乘圆(1east squares circle，LSC)，最小区域圆(minimum zone cir-cle，MZC)，最大内接圆(maximum inscribed circle，MIC)和最小外接圆(minimum circumscribed circle，MCC)。本文采用最小二乘圆和最小区域2种方法评定工件圆度误差。

最小二乘渊是寻找-个理想圆周，使得各被测点距离该圆周的距离平方和最小，圆度误差值是该理想圆周到实际轮廓的最高点和最低点距离的绝对值之差，该方法具有统计意义，当被测点有限时安全性较好，此方法易于计算机实现，被广泛采用。

最小区域渊是以包含被测圆最小区域的2个同心圆的半径差作为圆度误差。这2个同心圆包容实际被测轮廓时要求轮廓上至少有4个点内外相间的与这 2个同心圆接触，2个同心圆之间的区域即为最悬容区域 ，该方法不仅可以获得较小的误差评定结果，而且对工件的性质具有稳定约束 。

4 结果和讨论4.1 测试方案与 系统调试由于测试条件有限，针对大直径工件圆度误差的测量数据缺乏参考对比，故实验中以直径小于20cm的小圆盘为例，将测试结果与英国Taylor Hobson圆度仪的测试结果进行比对。

由精密机床加工好的小圆盘被固定在带有分度盘的电动回转装置上，传感器由磁力表架支撑并吸附固定于工作台上，测量时电容传感器固定在沿回转工件径向的工件表面外侧 ，且距离工件表面2mm以内，3只电容传感器的表面旧能与回转工件的切平面平行 ，可通过在传感器与被测工件间垫上塞尺进行微调，用万能工具显微镜对 3只传感器的轴线交点进行测量以保证 3只电容传感器的探头轴线交于-点。光电传感器用于被测工件的测量初始位置和旋- 转圈数的检测。电容传感器信号经调理后的模拟电压值与光电数字量输入信号经由16位并行数据采集卡传输至电脑，实现上位机信号采集与数据处理。当所有硬件均连接无误且能正常工作后，为保证测量精度，硬件系统需要预热30 min后开始数据采集，以减少温度漂移对采集数据的影响。

4.2 测试 验证圆度测量信号是周期信号，其中包含的表面粗糙度信号和振动噪声信号，必须加以滤除；否则将影响圆度误差的评定，测量系统根据高斯滤波后数据绘制工件的形状误差曲线，并运用最小二乘渊和最小区域法评定其圆度误差，评定结果如图4所示。

为进-步观察分离出的工件形状误差的准确性，对小圆盘进行 1O次重复测量，并将测量数据绘于同-张图中进行 比较 ，如图5所示∩以看到 10次测量数据的整体变化范围很窄，曲线形态及变化趋势基本-致。

该小圆盘的圆度误差在 Taylor Hobson圆度仪上的测量结果为：最小区域圆判定法下为0。98 m，最小二乘圆判定法下为 1.20 Ixm。表 1为本文测量系统针对小圆盘分别按照最小二乘渊和最小区域渊评定的10次结果。从表1中可以看出：本文系统针对同-工件的lO次圆度误差评定结果与Taylor Hobson圆度仪的测量结果有-点区别，但基本-致 ，最小二乘渊和最小区域渊 2种评定方法下的传 感 器 与 微 系 统 第 32卷(a)最小二乘渊(a)least squares circle method(b)最小区域法(b)minimum zone method图4 实测圆度误差评定结果Fig 4 Evaluation results of actually measured roundness errorl020101810161014l0l210101008100610041002100010201018§ ；012。 1012101010081006l004loo21000ii i琏d 土i i二iktij釜玉，r 啊 孵 0 90 18O 270 360角度 )(a)原始数据(a)original data角度 。)fb)滤波后数据(b)filtereddata图5 1O次实测数据Fi叠5 Tel times measured data平均测量结果接近英国Taylor Hobson圆度仪的测量结果。

表1 测试数据(1tm)Tab l Test data(Im)评定方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均值最小二乘 1 26 l 23 l 2l Ll26 L24 1.27 1.31 1.26 1.19 1.30 0.037 1.25最小区域 1、06 L 0l 0 97 1.02 0.99 L 09 1.O7 L.05 0 98 1.05 0.041 1.034.3 测量结果不确定度分析1)A/D转换误差引起的不确定度分量数据采集卡在对电容传感器的模拟电压信号进行 A/D转换时存在误差，在进行测量时对应16位采集卡的最大转换误差为0.03 m，取置信概率为1，服从均匀分布，查表知包含因子为 ，则 A/D转换误差引起的不确定度分量O.o3/V3O.018( m)。

2)电路温漂引起的不确定度分量根据实验测试得到电路的温度系数为0.42 mV/C，对应的示值变化为 0.084 Ixm，取置信概率为 1，服从均匀分布，查表知包含因子为 ，则电路温漂引起的不确定度分量20.084/，/3O.048( m)。

3)测量重复性引起的不确定度分量对 1O次测量数据求标准差 or，则由测量重复性引起的不确定度分量 usO.037(Ixm)。

对以上不确定度进行合成，得到小圆盘圆度误差测量结果的合成标准不确定度M / u --0.o63( m)。

取置信概率为P0.95，查 分布表，取扩展因子k；2.02，进-步可得扩展不确定度ULscku 2.02×O.063O.127( m)。

上述扩展不确定度ULSC是在最小二乘圆评定法下计算得出，重复上述步骤可计算出最小区域评定法下的扩展不确定度 UMZC为0.131 m，从表 1可知，本文测量系统按照最小二乘渊评定出的圆度误差测量结果最大值为1.31 m，同英国Taylor Hobson圆度仪的测量结果1.20；xm相比，二者之差为 0.11 m，小于上述分析的扩展不确定度UL。 ；同样从表 1中可看出：本文测量系统按照最小区域圆法评定出的圆度误差测量结果最大值为 1.09 m，同英国Taylor Hobson圆度仪的测量结果0.98 m相比，二者之差为0.11 Ixm，小于上述分析的扩展不确定度 Mz。。

5 结束语本文圆度误差测量系统针对小直径工件进行的圆度误差评定结果接近英国Taylor Hobson圆度仪的测量结果，从测试装置的测量不确定度分析来看，在与英 国Taylor Hob-son圆度仪的测量结果进行比对以验证不确定度时，最终圆度误差在 2种评定方法下的差值均小于分析得到的不确定度。本文圆度误差测量系统已应用于北京某机床厂直径为1.2m的大轴承工件生产线上，实现在线动态测量，稳定可靠 ，满足现秤工水平要求。