OFD-LFM信号MIMO高分辨雷达一次快拍稀疏成像方法

多发多收(multiple-input multiple-output，MIMO)系统采用多天线的空域分集技术，以达到利用空间域采样来代替时间域采样的目的，可为有效减少积累、处理时间提供新的思路和途径。若将 MIMO的概念引入到高分收稿 日期：2012-05 Received Date：2012-05基金项目：国家重点基础研究发展计划(973计划)(2010CB731905)资助项目第 5期 朱 丰 等：OFD-LFM信号 MIMO高分辨雷达-次快拍稀疏成像方法 1O77辨雷达成像中，重新布设高分辨雷达的收发天线阵列，即可构成 MIMO高分辨雷达成像系统。如果该成像系统的收发天线阵列足够长，则可利用-次快拍完成对目标方位信息的空间并行采样，即获得 目标散射点在方位方向上的不同散射信息，有效实现运动 目标 的-次快拍成像 引。这样不仅避免了传统逆合成孔径雷达成像技术中所需的很长成像积累时间，也可以避免时间域上的多脉冲采样对不同时刻运动目标观测 回波的运动补偿问题 。然而，MIMO高分辨雷达成像对天线阵地及系统的复杂度仍然具有很高要求 ，实现起来具有很大难度。因此，如何大幅减少接收天线数，即旧能的使所需接收天线阵元数最少，构成 MIMO雷达空域稀疏模型，并在此模型下有效实现 目标的-次快拍成像，获得高质量的成像结果，对于空中非合作运动 目标成像具有重要的实用价值。

对于距离方向上的高分辨合成问题 ，可以采用正交频分线性调频(OFD.LFM)信号来实现 。OFD.LFM信号是利用-种在通信系统中被广泛研究的多载波数字调制方式--正交频分复用 (orthogonalequency divisionmultiplexing，OFDM)技术来调制传统线性调频(LFM)信号而产生的新信号形式 ，它利用 LFM信号作为子载波，在同-时间收发所有的子载波，这样可以克服雷达对目标径向运动速度敏感性问题，而且利用 OFD-LFM信号在合成距离方向上的大带宽以获得距离高分辨率方面，与传统的步进频率体制雷达相 比，也可以明显缩短相干积累时间。OFD LFM信号实质上体现了 MIMO雷达中发射信号的多载频特点 。 ，同时，OFD-LFM信号在同- 时刻不同载频下的各路子载波也具有很好的正交性，因此，利用 OFD-LFM信号可以有效地实现 MIMO高分辨雷达-次快拍成像。然而，OFD-LFM信号中同时收发的各路子载波都需要相应载频的低通滤波器来实现子载波分离，因此，如何在大幅减少发射 OFD-LFM信号的子载波个数，即构成 OFD-LFM信号频域稀疏的条件下，合成成像所需的距离高分辨率，对于非合作运动目标成像同样具有重要的意义。

noho D L等人于 2006年提出的-种新的数据压缩与重建理论与算法 ↑年来，它作为-种新的信号获取与压缩重构方法被引入到雷达成像领域中来，CS理论-经引人，基于 cs理论的高分辨雷达信号处理理论与方法便成为许多专家和学者所广泛关注和研究的热点问题。

目前 cs理论在高分辨雷达成像领域中已有了-定的初步应用，主要集 中在：1)在传统的聚束、条带 SAR、ISAR以及随机噪声雷达等成像处理中，利用 cS理论可在减少快时间采样数据量的前提下合成-维距离像 ，同时进-步提高雷达的距离分辨率 ；2)稀疏子脉冲处理 ：利用 cs理论可在减少子脉冲个数的条件下，有效提高距离分辨率并合成高分辨距离像(high.resolutionrange profile，HRRP)；3)稀疏孔径、稀疏阵列处理 J：利用 CS理论可在减少方位向数据量的条件下，提高方位向分辨率并完成方位向的成像处理；4)其他：文献[26]和文献[27]分别针对穿墙雷达、ISAR成像中二维数据的降维观测采样问题以及基于 SAR散射点模型的二维成像算法展开了-些初步研究工作，但具体方法都只是将二维数据重写为-个很长的-维列向量，再进行-维的降维观测处理。文献[28]还利用 CS理论研究了二维高分辨雷达成像中距离向压缩后数据的保相性问题，为更好地实现-维降维观测处理后的二维降维观测处理奠定了基矗本文结合 CS理论，针对基于 OFD.LFM信号的 MI-MO高分辨雷达中的频域空域联合稀疏成像问题展开研究。利用频域稀疏的 OFD-LFM信号作为发射信号波形，构造空域稀疏的 MIMO雷达接收天线阵列，提出了-种基于联合稀疏模型的高分辨雷达-次快拍成像方法：首先利用 CS理论重构运动目标的-维 HRRP，然后利用保相性 恢复-维 HRRP中的相位信息，在此基础上，进- 步利用 CS理论重构 目标的二维高分辨像，有效实现了运动目标的-次快拍稀疏成像。

2 OFD.LFM信号MIMO雷达成像2.1 OFD-LFM 信号频谱合成及HRRP成像OFD.LFM信号是将传统的 LFM信号调制到多路子载波上进行叠加后发射，设发射信号中共包含 Ⅳ (Ⅳ 为偶数)路子载波信号，则第 i路 OFD-LFM子载波信号表达式可写为 ：， rect(寺)唧 ( t2)]i1，2，，N ；q∈ (1)式中：t为快时间， 为脉冲宽度 为起始载频， 为调频斜率，q为 自然数，相邻两路子载波之间的频率间隔为q/ 。容易证明g(t，i)间相互正交 ，即 ：f ( )(， )：-G， - i2g i g tidt (2) J ，。 - r/2 tO，i1≠ i2式中：G为常数。在实际工程应用中，应选择合适的q值以保证各路信号之间的频率间隔。

则雷达发射信号可以写为：s(f)∑g(， ) (3)设存在点 目标模型散射点 Q，则散射点 Q回波为：Srelurn( )∑qg(t- ， ) (4)1078 仪 器 仪 表 学 报 第 3 4卷式中： 为散射点 Q的散射系数， r为对应的回波时间延迟。为了分离各路子载波信号，可以采取 LFM信号特有的拉伸处理方法，再经过低通滤波器分离出各路子载波信号，如图 1所示 ，可以看出，为保证准确分离出各路子载波信号，共需要Ⅳ 个参考信号。

s m(I)sc 1)足.(f，2)& (ty)图 1 OFD.LFM各路子载波信号分离流程框图Fig.1 Flowing sketch of each sub·pulse divisionf0r OFD-LFM signM p-j2霄( 笋)( )等c ])rect(寄)expj2[fo 等( )。 薹叫 )p Ti r-i 。)])expj2耵- △ - △ ! 鱼]) (6)- 十[墨 )SCRRP(，， )T，exp(- )sinc( (厂gAT))唧 [-( 笋) ” (8)由于在 OFD.LFM信号中，单路 LFM信号的带宽通诚小，对应的距离分辨率较低，对于通常的运动 目标，其尺寸可认为小于单路 LFM信号的距离分辨单元。对式(8)去视频残余相位项和包络斜置项后，得到：Sc.RPl(f，i)T，sinc( (f △r))exp-(fc笋)△r” (9)取各路s 肿 (f，i)信号模值的峰值点，令，- △ r，得到：Sc.rl( ) expj2[-(fo )△ ])(10)对式(10)关于i做 Ⅳ 点离散逆傅里叶变换，可等效实现对Ⅳ 路 LFM信号的频谱合成，即获得了HRRP：JsHRRP(k)T，sinc(k △r)exp(-j2 △r)、 P ，(11)可见l S (k)l的峰值出现在k-qAr/L处，从而实现了 目标的距离维高分辨成像。经过上述处理，OFD-LFM信号获得的合成带宽为Ⅳ afN q/L，对应的距离分辨率为cL/(2Nq)，其中c为光速。

2.2 MIMO高分辨雷达成像假设两发多收 MIMO雷达天线排布如图2所示，以2发8收为例，2个发射天线阵元，记为 t 和 t ，8个接收天线阵元，记为 ，r2，，T8。发射天线位于XOY坐标系的原点 0，接收天线阵是均匀线阵，间隔单元为2d，沿 轴方向依次排布。

2个发射天线阵元分别排列在接收天线阵元的两侧，距离均为d，依据等效相位中心原理 ，获得等效单发单收阵列阵元数v，16，如 r。， ，， ，，r J1，2，，16，它们沿轴方向均匀依次排布，间隔均为d。Q为目标的-个散射点，P为参考点，在 XOY坐标系内坐标为( ，Y )，Q点坐标为( ，y △y)，目标的运动速度为 。

r5 r6 r1 rs X等效相位中心 f，16宁甲 甲甲甲甲甲甲甲甲图2 MIMO雷达天线阵列与目标之间几何位置关系图Fig.2 Geometry of target and MIMO radar antenna array由于式(11)中相位项是 MIMO高分辨雷达方位向第5期 朱 丰 等：OFD-LFM信号MIMO高分辨雷达-次快拍稀疏成像方法 1079成像中的关键因子，其中的△ 是等效天线阵列阵元横坐标 的函数，因此，可展开为式(12)：△ ( )： ：( - -)÷[Ra(0)- ]- .trj (12) - - 。 L式中：R( r )和R (打，)分别表示 天线阵元与参考点 P以及散射点 Q之间的距离，R ( r)表示它们的距离差，此外 ，由于目标与雷达收发阵列之间的距离远大于雷达收发阵列的长度，因此，R (0) R(O)。

这样，当获得目标的 HRRP后，利用目标与 MIMO雷达阵列的空域相对位置关系，式(11)可重写为：SHRP(k；tri) sinc(k手△ )exp(j4 。)exp(-j等 0) (13)对式(13)做关于 的离散傅里叶变换，并令 k k，可得 ：ss(k ； ) sinc(j 手△r)sincP(” ·Ax)唧(-j Ra(0)) )式 (14)中的峰值 出现 在 (-q·AT/ ，- ·Ax/cR )。当取到式(14)的峰值后，通过简单的换算，即可获得目标高分辨二维像。实现对目标-次快拍成像。

3 基于压缩感知的联合稀疏成像方法将 OFD.LFM信号 MIMO高分辨雷达成像体制进行频域、空域联合稀疏处理，并利用稀疏处理后的结果重建目标的 HRRP和高分辨二维像，实现 目标的频域、空域联合稀疏-次快拍成像。在频域稀疏处理方面，通过大幅减少 OFD.LFM信号中各路子载波个数，使 OFD-LFM信号的频谱呈现稀疏分布。这样，如果利用第 2节中所示的HRRP合成方法将无法获得高质量的 HRRP。与此同时，在空域稀疏处理方面，通过大幅减少 MIMO高分辨成像雷达中接收天线阵元个数，使得 MIMO雷达接收天线阵元在空域上表现为稀疏分布。同样 ，如果再利用第 2节中的 MIMO雷达成像方法进行处理，也将无法获得高质量的目标二维像。因此 ，为了有效解决这些问题 ，将CS理论引入进来，提出利用 CS理论分别对频谱稀疏的OFD-LFM信号以及空域稀疏的 MIMO雷达天线阵列进行处理，并最终有效结合起来，在大幅减少 OFD-LFM信号各路子载波个数以及在大幅减少 MIMO雷达天线阵列接收天线阵元个数条件下，重构出高质量目标 HRRP以及二维像。

3.1 频域空域联合稀疏模型对于稀疏频域问题，针对两发多收的 MIMO雷达天线阵列而言，在两个发射天线阵元构造两个发射信号均为频域稀疏的 OFD.LFM信号，该频域稀疏信号与传统OFD.LFM信号不同，每路中仅包括 Ⅳ /2路子载波，