一种空间四杆机构的运动学分析及仿真

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四杆机构是机构学 中应用最多的机构之- ，但是国内外的很多学者多数是对平面四杆机构进行了分析，对于空间四杆机构的分析 目前还不是很多，其中刘静1 对于空间四杆机构的运动学进行了推导，给出了四杆机构的运动学表达形式。王文博等2I3 对于空间四杆机构的运动学进行了分析。但是空间四杆机构在实际生产过程中也有很多的应用。

1 空间四杆机构的组成4图 1 空间四杆机构如图 1所示为空间四杆机构 RSSR，该机构主要是由两个转动副，两个球铰和杆件相互连接组成，其中两个转动副的轴线相互平行 ，两个球铰链在空间内任意布置。为了更好的对机构的进行控制，首先需要对于机构的自由度进行计算。

对于空 间机构 的 自由度计 算通 常 均采 用Kutzbach Gribler公式进行计算，其表达形式为：收稿日期：2013-06-30作者简介：卢本兴(1962-)，男，高级工程师，安徽芜湖人，主要从事工程项目管理与咨询。

F6( - -1)∑ (1)其中， 为机构总的构件数， 为总的运动副数，为第 i个运动副的 自由度数。对于空间 RSSR机构， 4，f4， 7，则空间 RSSR机构的 自由度为：iF6( - -1)∑ 6×(-1)71空间 RSSR机构的自由度数是 1，则机构在运动过程中只需要-驱动就可以实现确定运动。

2 空间四杆机构的运动学分析将空间四杆机构 RSSR放到空间内，如图 2所示，此时其曲柄和摇杆的回转轴分别垂直于平面和P内，且两轴线的空间交错角为 a，两轴线间距离为 c，由垂足到 和D点的距离分别为 a和b。

图2 空间 FxqR四杆机构为了对空间RSSR机构进行运动分析，将该机构中的杆件视为矢量，则存在如下关系R2 R 3R4 (2)公式(2)写成复数的表达形式为：2013年 8月 北华航天工业学院学报 第 23卷e r1 sin9lkrI cos le r2sin92kr2cos 2 ego3r3 sino3kr 3c0s l。ojbokc0 (3)e0，：j2 ㈩f a6。o：6a -ib 。 5 ：- c(cosin - -sina)sin ，( c唧。)c唧 -[(r；r -r；a。b。c -2abcos)/2 r3 r1其中4 c。sdsin l- a sina c0scD/2 r3 r1(CCOSl-bsin91)/r3上述两根的取舍撒于机构的初始位置和运动的连续性，方程根的存在条件也就是曲柄存在的条件。

3 角速度和角加速度将公式(10)对时间导数，且构件 1和 3的角速度为 60l l，603 3整理得(u1 rl l(c-r3 cosq)3)sin9l(bsinar3 cosasin93)cos l J- 3 L 0sln -rl cos sln 1 cos 3 cr1 c0s l sln 3 J(15)当摇杆处于极限位置时，093：0则得t -bsina r3-eosa sincfzg91 (16) - L l将公式(10)再对时问求导，且构件 1和 3的角加速度 e。 ，和 ， ，整理得3e1 603/colD/E (17)D叫 [( sina-cosasin )sin ( cos .)cos[(c0 in bsina ]( -s2Wl 0)3(COSO/COS/：)1 COS3sinql sin 3)E( sino：-Cosa sin )c。s ( c。s ，)sin若 为常数，其角加速度 由。0则∈3D/E (18)4 空间四杆机构的仿真前面已经对于空问四杆机构 RSSR的速度和加速度进行了分析，为了验证前面理论分析的正确性，建立如图3所示仿真模型图，为 r防止在仿真的时候出现干涉现象，建立模型的时候采用坐标的方法进行建立，这样在 Pro/E软件中建立的模型将不会出现干涉现象。在转动副上加载驱动力矩，如图 4所示D(r；r -r a b C -2abcosa)将公式(8)代人公式(7)，得方程为：A sin93Bcos3-C：0 (12)利用三角函数关系，上述方程的解为：(BC)留 ( 3/2)-2Atg(93/2)(C- )0(13)( 3)l22arctg(A/4。日。-C。)/(Bc)(14)- - ， - - 图 3 仿真模型第 4期 卢本兴：-种空间四杆机构的运动学分析及仿真 2013年 8月图 4 加载驱动力矩两侧摇杆随着发动机运动而运动，因放置位置不同，变化曲线也就不同。右侧摇杆由开始远离发动机，但达到位移的极大值又逐渐向靠近发动机的方向移动，表现为先增后减的运动曲线，如图 5所示。

0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.o 4.5 5.0时间(秒)0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0时间(秒)图5 仿真曲线左侧摇杆绕发动机做半径不变的圆周运动，所以此测量点的相对于发动机的运动距离恒定，故表现在图形上为-条水平线。复选 sudul，sudu2进行测量，得到两摇杆上测量点速度变化曲线如图6所示。

0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0时间(秒)0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0时间(秒)图 6 速度变化曲线5 结 语本文对于空间四杆机构 RSSR机构进行分析，给出了该空间机构的运动学表达形式，推导了该机构的速度和加速度计算公式。利用软件对于 RSSR机构进行了运动学仿真，验证了前面分析的正确性。