新型非线性低频被动隔振系统设计及实验研究

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Design and tests for a new type nonlinear low-frequency passive vibration isolation systemPENG Chao，GONG Xing-long，ZONG Lu-hang，GUO Chao～ ，YAN Qi-fan，ZHOU Hong(CAS Key Laboratory of Mechanical Behavior and Design of Materials，Department of Modern Mechanics，University ot Science and Technology of China，Hefei 230027，China)Abstract： A new nonlinear low-frequency passive vibration isolator was designed，it consists of three spring laminasWith special shapes and distributed symmetrically.It could bear higher static loads and have lower dynamic stiffness.andcould reduce obviously the vibration isolation frequency range of the system.Its nonlinear dynamic behavior was studiedwith a one-dimensional model of elastic elements and was tested.A 2-DOF vibration isolation platform was built and withit the vibration isolation behaviors of the system were studied.The results showed that the new isolator has a good effect ofvibration isolation。

Key words：vibration isolation；low-frequency；nonlinear；vibration transmission rate随着工业的迅猛发展，超精密加工与精密测量技术对工作环境要求越来越高。外界环境的微小振动将大大降低超精密仪器的加工精度，使各种精密测量出现较大误差，甚至致使测量无法进行。故精密仪器的隔振性能直接影响运行性能 J。影响隔振性能的主要素为隔振系统的固有频率与阻尼比，其中固有频率最重要，降低该频率可显著提高系统的隔振能力 。

传统的隔振系统，能很好地对中高频带进行隔离，但因存在静承载力和低刚度之间的矛盾 J，很难再降低系统的固有频率。 目前对低频隔振通常采用空气 弹簧 、多级隔振系统 、主动式隔振器 等。这些方式虽能有效降低系统的固有频率，但大多因结构复杂，造价昂贵，且需外加控制系统，能量消耗大等缺点，使这些隔振措施很难在实际工程中得到广泛应用。

为解决传统隔振器不适用于低频环境的隔振问基金项 ：国家然科学基金 (11125210)；中国科学院知识创新工程(KJCX2-EW-L02)收稿 期：2012-01-l8 修改稿收到日期：2012-02-15第 作 彭 超 男，博士生，1984年生通讯作者 黄兴龙 男，博士，教授，博士生导师，1966年生题，有研究将非线性弹性元件引入隔振系统，设计出非线性隔振器。该隔振器的动力学特性与所受静力载荷相关，通过设计该隔振器参数，可使隔振器能在保持较大承载力前提下刚度较低，从而实现低频甚至超低频隔振。Virgin12]利用大变形弹性元件的几何非线性设计的非线性隔振器，在给定静载条件及变形量约束下可达到设定的动刚度值。王光远等 设计的具有非线性刚度双状态隔振器，利用不同使用工况载荷差异，使隔振器在不同使用环境中具有不同的等效刚度。姚正等 将大变形弹性滑动梁与线性弹簧并联，设计的弹簧-滑动梁隔振器，能在微幅振动条件下实现较宽隔振频带及较低隔振传递率。彭献等 研究的多种类似采用正负刚度并联的非线性超低频隔振器具有静态刚度高、动态刚度低、隔振频带宽等特点。

总之，非线性低频隔振系统的设计核心为在不降低隔振系统承载力前提下降低系统刚度，实现低频甚至超低频隔振。基于该思想，本文设计出-种非线性低频被动隔振系统，建立隔振器弹性元件的-维无量纲模型，分析其非线性力学特性；在此基础上设计出非线性低频被动隔振系统的试验样机，且对试验样机力第 3期 彭 超等：新型非线性低频被动隔振系统设计及实验研究 7学特性及隔振性能进行实验研究。

1 隔振系统力学建模及特性分析图 1为本文设计的非线性隔振系统的原理示意图。

该隔振系统由三片特定形状的非线性片弹簧对称分布构成弹性元件，弹性元件根部固定在底座上，与水平方向成- 定夹角；顶端通过中心夹具连接在中心连接杆上，顶端与水平方向也成-定夹角。在中心连接杆上安装承载平台，承载台受到垂向外力作用沿垂向运动。

图 1 非线性低频隔振系统示意图Fig.1 Schematic view of the nonlinear lowfrequency passive vibration isolator system1.1 弹性元件-维无量纲数学模型针对图 1所示结构，考虑弹性元件的对称性，选取其中-片弹簧片研究其力学特性。如图 2所示，将弹簧简化为-维模型，弹簧片初始为无弯曲的平直状，其底部固定在底座夹具上，与水平向夹角为 00；顶端受到水平和垂直方向的作用后发生弯曲，弯曲后与水平方向夹角为0，。

图2 片弹簧的-维简化模型Fig.2 One-dimensional simplified model of the spring blade设弹簧片厚度为 d，长度为 ，宽度为 (f)，z∈[0，L]。d远小于 与 (z)，变量 f为沿弹簧片的曲线坐标，0(Z)为曲线坐标与直线坐标夹角。与载荷相比，弹簧片重量忽略不计，将其近似为无质量弹性线。弹簧片无受力状态时势能为0，其势能函数为： ，(2)[ -F s -L. L ， J0 c0sO(t)dt JFy[Lsin0。-lsin0(1)dlJ(1)式中：F ，F 分别为弹簧片端点处水平方向、垂直方向外力，，(z)为弹簧片横截面惯性矩， 为弹簧片弹性模量。

式(1)可改写为： - c。s 。- sin0o (2)式中： 南 [ ] G cosO( )G sinO( )d (3)其中： ( )∞(0)/oJ(Z)， ( ) (1/L)0(f)， 1/L，G 与 G 为端点处水平方 向、垂直方 向无量纲外力。

G ： F ，( ，y) (4) - f0) 斗由式(4)知，对-个给定形状 y( )的弹簧片，其力学性能完全由无量纲外力 G 与 G 确定。弹簧片端点无量纲化坐标为： fo c。s ( ) (5)y 寺 Jo si帕( ) (6)系统稳定时势能最小，即泛函 全值∩通过欧拉方程求解得两个-阶方程： Gsin ( )-Gyeos ( ) (7)： ( )p (8) d 、u式中：P为中问变量。边界条件为：o(o)o(o)00， (Z)0(L)0 (9)因此，在给定弹簧形状与边界条件后，求解弹簧片的力学行为转化成-阶方程组的边值问题。

1.2 弹性元件非线性力学特性设计弹簧形状时，尽量使弹簧片内的应力分布均匀，工作在低刚度区时应力较校本文采用的弹簧片形状方程为：- ( )c1C2cos(届 )c3sin(届 ) (10)式中：c1 -0.377，c2 -1.377，c30.195， 1.361。

取边界条件 ： (0)'r/4， (f)-，r/6，求解得到图3(a)中无量纲垂直载荷 G 和无量纲垂直位移 Y之间的关系，其中每条曲线对应不同弹簧片端点处的水平位移 。坐标值越小，片弹簧弯曲程度越大，顶端位移亦越大。

图3(a)中，随着水平位移的增大，弹簧逐渐表现出非线性，曲线中间逐渐出现-段平缓区，随着水平位移的增大平缓区逐渐增大～图3(a)中的G 对Y求导，即得图3(b)中弹簧片垂向刚度k 与无量纲垂直位移Y的关系曲线。图3(b)中，弹簧片垂向刚度 随着顶端垂向位移Y的增大，先减畜变大，在特定区域内出现第3期 彭 超等：新型非线性低频被动隔振系统设计及实验研究 9- ×枢艋// ./ ， / 。

200位移/ram(a)力-位移关系实验曲线l l l i、 ， / . / -50 .40 3O -20 -l0 o位移/ram(b)刚度特性曲线实验结果图6 隔振系统静力学特性曲线Fig.6 The static characteristic cuFve of the vibration isolator system(a)实验装置示意图fb)实验装置实物图图7 隔振系统动力学实验装置Fig.7 Dynamic experiment set-up of the vibration isolator system质量块上布置的加速度传感器测得质量块加速度信号，通过电荷放大器输入频谱分析仪，得出自功率谱曲线。试验载荷范围从 60～115 kg，载荷增量为2.5 kg。

测试隔振器在每-载荷下的自功率谱曲线，测试结果如图8所示。

图8中每条实体曲线即为横坐标上对应载荷下隔振系统的自功率谱曲线。其峰值点对应的纵坐标上频率值即该载荷下隔振系统固有频率值～不同载荷下4.84.5 4.54.3 4.0 4.24.1 4.0 3.7 3.8 3.7 3.4 3.5 3.4 3.1 3.3 3.2 3.1 3.O 2.9 2.9 2.9 3.O ， 。

皇≥%. ； E誊乏. ； ；- 兰≥ 奎，.， 莹童 -. 》 - ≥-.-. · ≥，，～ ， 75 8O 85 9O 95载荷质量/kg图8 不同实验载荷下自功率谱曲线Fig.8 The auto power spectrum curve at various test load固有频率值相连，即可得到隔振系统固有频率随载荷质量的变化曲线，如图9所示。

由9图可见，随着载荷的增加，垂向隔振频率先减畜增大，最小固有频率值为2.9 Hz。实验数据显示，当载荷为77.5～105 kg时，垂向隔振系统固有频率均小于5/ 3.53 Hz，即此时隔振系统起始隔振频率小于5 Hz，且在载荷为92.5 ，95 kg，97.5 kg时，隔振系统频率均达到最小值2.9 Hz∩见垂向隔振系统能在很宽的负载荷区间内实现低频隔振要求。

3 隔振性能实验研究隔振传递率为隔振系统重要性能指标，表征隔振效果的好坏。隔振传递率越小，说明隔振器传递到被隔振对象上的运动或力越小，隔振效果越好。为考核隔振系统的隔振性能，本文搭建起两自由度隔振平台，建立图10所示隔振实验测试系统，其中图l0(a)为测试系统示意图，图10(b)为测试系统实物图。

如图 10所示，隔振实验平台主要由基础质量块、-婺O 8 6 4 2 0 N/瓣 固10 振 动 与 冲 击 2013年第 32卷N姆妊囤图9 隔振系统固有频率特性Fig.9 The frequency characteristicof the vibration isolator system载荷质量块、导杆、弹簧等构成。在基础质量块下面安装激励器，通过激励器激励基础质量块产生振动；激励器和基础质量块之间安装阻抗头，可测试基础质量块上的力和加速度；在基础质量块和载荷质量块之间安装本文设计的非线性低频隔振器；载荷质量块上安装加速度传感器，可测量载荷质量块加速度大校基础质量块及载荷质量块在导杆的限制下只沿垂向运动，且在基础质量块和导杆、载荷质量块和导杆之间安装(a)实验装置示意图(b)实验装置实物图图 10 隔振性能实验系统Fig.1 0 Experimental set-up for evaluatingthe vibration attenuation performance直线轴承，保证垂向运动的流畅性。

实验中，频谱分析仪提供的激振信号通过功率放大器和激振器对基础质量块施加给定频率和大小的激振力。通过阻抗头和加速度传感器分别获基础质量块和载荷质量块的加速度信号。加速度信号通过电荷放大器传输到频谱分析仪中进行分析可得隔振器传递率。保证激振力大小不变，进行频率扫描实验，可得隔振系统传递率随频率变化的关系。激励力 100 N，频率3～8 Hz，基础质量 120 kg，载荷质量95 kg，实验结果如图 1 1所示1暑 0- 0R- 1- 1量魁口 - 图 11 隔振系统振动传递率Fig.1 1 The vibration transmissioncurve of the vibration isolator system(a)激励频率8 Hz，振动传递率0.f)9，/S(b)激励频率5 Hz，振动传递率0.75图 12 加速度时域信号图Fig.1 2 Acceleration time-domain signal图 l2(a)、图l2(b)为激励频率 8 Hz、5 Hz时基础质量块和载荷质量块上加速度时域对比图，其隔振传递率分别为0.09和0.75。图中点线为基从速度时域曲线，实线为载荷质量块上加速度曲线∩见，载荷质量块加速度较基础质量块加速度明显减小，且激励频率越大，隔振系统传递到基础上的加速度越小，隔振效果越显著。

由图1 1可见，随着频率的增大其隔振传递率先增大后减小，当激励频率为 4.8 Hz时，振动传递率为0.75。

第 3期 彭 超等：新型非线性低频被动隔振系统设计及实验研究当激励频率大于4.8 Hz，隔振传递率小于1，说明隔振系统的起始隔振频率小于4.8 Hz，起始隔振频率较校随着激励频率的不断增大，隔振传递率越来越小，即隔振效果越来越好。

4 结 论(1)本文设计了新型非线性低频隔振系统，建立隔振系统弹性元件-维无量纲数学模型，并计算和分析了其非线性力学行为♂果显示：系统刚度呈现明显非线性，通过参数可在-定区间实现较低刚度。

(2)对隔振系统进行静力学特性和动力学特性实验。静 力 学 实 验 结 果 显 示：隔 振 系 统 在 位 移 为- 10～-40 mil区问内表现出明显低刚度特性，最小刚度为 12.36 N/ram，此时隔振系统承载重量为 1 048 N，承载力较大。动力学特性实验结果显示：工作载荷为77.5～105 kg时，垂向隔振系统固有频率最小为 2.9Hz，隔振系统能在较宽载荷区间内实现低频隔振要求。

(3)建立了两自由度隔振实验平台，并基于此平台上对隔振系统隔振性能进行考核实验，结果显示：激励频率大于等于4.8 Hz时，隔振传递率小于 1，即起始隔振频率小于4.8 Hz。且隔振传递率随激励频率的增大而逐渐减小，表现出良好的隔振性能。