齿轮齿根过渡圆角的计算方法及控制的研究

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齿轮齿根过渡圆角的计算方法及控制的研究编号: 1004- 2539( 2008) 03- 0009- 03
齿轮齿根过渡圆角的计算方法及控制的研究
熊显文1

涂家海2

明兴祖1
( 1 湖南工业大学冶金校区，
湖南 株洲
412000)
( 2 襄樊职业技术学院，
湖北 襄樊
441021)
摘要
齿根过渡曲线的曲率半径大小，影响渐开线起始圆直径和齿根强度。本文定量分析了齿轮
齿根部最大过渡圆角的设计计算方法，采用欧拉-萨瓦里共轭齿面曲率的关系，从理论上建立了齿条型
刀具的刀尖圆角与被切齿轮齿根圆角的对应关系， 为齿轮设计和加工提供了理论依据。从工艺的角
度，研究了粗切滚刀的刀尖圆角的设计及选用原则，以及磨削齿条的刀尖圆角与渐开线起始圆的相互关
系。本文的研究对合理设计齿根圆角、 合理设计和选用齿轮滚刀、 精确修整齿轮磨削砂轮、 保证渐开线
起始圆直径，都具有实际应用价值。
关键词
齿根
过渡圆角
刀尖圆角
控制


引言
渐开线圆柱齿轮齿根过渡曲线及其圆角半径大小
以往在通用齿轮和汽车齿轮制造中未能引起足够注
意，但是航空齿轮是要严格控制的。齿轮齿根过渡曲
线是由刀具齿顶的圆弧部分在切齿中的包络线所形成
的，这-部分刀刃加工出来的齿廓不是渐开线。在实
际生产中，有时为增大齿轮的齿根圆角以提高齿轮轮
齿的抗弯强度而相应地增大刀具的齿顶圆角，也有时
为改善刀具齿顶的磨损条件而增大刀具齿顶圆角。因
此保证正常啮合，合理设计齿轮齿根圆角大小，合理选
用刀具，探讨刀具齿顶圆角与齿轮齿根圆角之间的对
应关系，有其重要的现实价值。
1
齿轮渐开线起点的计算
渐开线起始点直径就是相啮合齿轮的渐开线的终
图 1
渐开线起始圆
直径
止点(齿顶圆与渐开线的交点)与
本齿轮渐开线的根部啮合点的位
置直径。
假设-对按标准中心距安装
的标准齿轮的模数为 m， 压力角
为
， 齿数为 z1、 z 2， 齿顶高系数
为ha

， 齿隙系数 c

， 齿轮均无
根切。如图1 所示， 设两齿轮啮
合时，齿轮1 齿廓上K 1点与齿轮
2 齿顶相啮合， 齿轮2 齿廓上 K 2
点与齿轮 1 齿顶相啮合， 其计算
步骤如下[ 1]
rk 1 O1K 1 rb 1
2
( asin
- ra2
2
- rb 2
2
)
2
)
rk 2 O2K 2 rb 2
2
( asin
- ra1
2
- rb 1
2
)
2
)
( 1)
式中， rk 1、 rk 2分别为齿轮 1、 2 渐开线起始圆半径; rb 1、
rb 2分别为齿轮1、 2 基圆半径; ra1、 ra2分别为齿轮 1、 2
渐开线齿顶圆半径; a 为啮合中心距;
为啮合角。
实际渐开线起始点直径应小于按上式计算得到的
渐开线起始点直径， 齿轮的实际渐开线起始点直径偏
小，将有利于齿轮的传动， 但齿根圆角直径会变小， 不
利于齿根弯曲强度。
2
齿轮齿根最大过渡圆角的设计计算
在保证渐开线起始点直径的前提下， 过渡曲线与
图 2
渐开线起始点K 坐标
配对齿轮齿顶啮合处(即渐
开线起始点)齿廓相切时，齿
根存在最大过渡圆角[ 2]
。
现建立如图2 所示坐标
系，其X 轴与齿轮的齿根圆
相切， Y 轴为槽的对称线， 设
K 点为渐开线起始点半径为
rk ， 则渐开线起始圆上齿槽宽