基于形函数的人工骨支架仿生建模技术研究

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Research on Molding Bionic Aificial Bone Scafold Based on Shape FunctionYANG Li un，QI Yan-mei，WANG Li-li(Colege of Mechanical and Electrical Engineering，Shaanxi University of Science& Technology，Shaanxi Xian 710021China1Abstract：The artifcial bone scafold plays an impartant part in bionic artifcial bone，and it not only provides supportorhuman borfy，but also guides the regeneration and proliferation of tissues and displays the function.Based on the mappingtheory and Boolean operation，a modeling method W(LS putforward with higher profilingcuracy and stronger versatilitythrough the secondary development tools of UG/Open GRIP：firstly.bayed On the mapping method.the solid model叫∞meshed with the hexahedral mesh；secondly.On the basis of the acquired information of nodes.the unit microstructure ∞mapped into the irregular d negative mierostrueture.and then the internol micrastructure model ∞ established bayed onthe boolean operation 151ion；at last e scafold加.odel WaS gained through boolean subtraction 0厂the internal microstructuremodel 011d the solid mode1.This thesis regards load bearing bone of human body as帆 object.and the results shOW that amore natural scaffold model con be achieved efftciently("1a randomly by zuingthe method。

Key W ords：Artifcial Bone；Scafold；Microstructure；Finite Element；Hexahedrai M esh；Modelingl I商仿生支架是骨组织工程研究的主要方面之-。在外形方面，为了更好的与人体缺损部位相匹配，要求支架必须与患者自体骨表面轮廓相-致，并且仿形表面要求孔隙随着外轮廓的曲率的变化而均匀分布，孔隙与外表面轮廓接触处无尖角、无破损等；在内部结构方面，骨支架应具有极其复杂的非均质多孔结构，在这种结构下产生了充满活性的蛋白和利于细胞增殖、繁衍的环境n1从目前的研究来看，大多集中在各种生物材料快速成形性和结构孔隙的获取上，而对组织工程骨架孑L隙形状、尺度大孝孑L隙分布在组织工程骨架内部的变化等问题，几乎很少有人从几何建模的角度加以研究 ，还没有-种通用的解决这些问题的几何建模方法。

文献1 建立了晶胞资料库，每个晶胞都有自己的 ID，可以很方面的获取所需要的单元晶胞。同时运用C语言编程，将外形与内部结构在成型机上结合。文献p设计了两种内部微管道结构，利用光固化快速成形技术和生物材料的热分解制造出具有可控微结构的支架。文献 Ⅱ用点单元堆积方法建立具有结构梯度和材料梯度的组织工程支架的三维离散数字模型，并用 Matlab语言编写了点单元数据建模软件，并应用该软件提供人体大腿骨和颅骨的点单元模型，为人工骨的仿生建模打下基矗以有限元形函数映射理论与布尔运算方法为基础 ，结合GRIP语言，得到-种高精度、高效率的骨组织工程支架建模方法。首先利用映射法将骨实体模型进行六面体网格划分，然后通过每个六面体的八个节点把规则的单元微结构负型映射得到相应的子单元负型，每个完整的子单元负型进行布尔并运算得到微孔结构负型，即内部微结构模型，最后通过骨实体外形与微结构负型进行布尔差运算获得人工骨支架。

来稿日期：2012-05～06基金项目：陕西侍育厅专项项目资助(1IJK0861)；国家自然科学基金资助(50972086)作者简介：杨立军，(1 974-)，男，陕西宝鸡人，硕士，硕士生导师，主要研究方向：模具设计与制造及金属板料成形的数值模拟技术的研究第3期 杨立军等：基于形函数的人工骨支架仿生建模技术研究 2352定义单元微结构2.1等参单元基于有限元离散化思想，我们将仿生支架的宏观模型划分成许多子域，即划分网格，然后利用等参单元的思想将已优化设计的单元微结构赋予到每个网格单元中，即解决了支架仿形的难点问题。

等参单元的基本思想是：将局部坐标系中不规则的线、多边形和空间多面体转换为标准的整体坐标系上的线、多边形和空间多面体，先在局部坐标系中建立插值多项式，进而实现整体坐标系中的插值方程圈。

在等参单元法中涉及到两种坐标系，整体坐标系用x，y，z表示，局部坐标系用-组不超过 l的无量纲参数 ，叩， 表示。在整体坐标系下，单元是任意单元，称为子单元或实际单元，在局部坐标系下，单元是规整的，称为母单元或基本单元，局部坐标系下的母单元，如图1(a)所示。整体坐标系下的子单元[61，如图 1(b)所示。

其中，两种坐标系的映射关系为：f 1 1Y 2Ny，I( 1，2，8) (1)1 j 州 1 j l J l0，式中： ，Y， -整体坐标系下子单元的内部点坐标 ； Y 瑚 体坐标系下子单元的节点坐标；J7、广第 i个节点的形函数 ，可由拉格朗日插值法插值得到：1(1《 )(1 田)(1 ) (2)式中： ， ， -局部坐标系下母单元的内部点坐标；毒，叼 ， 广局部坐标系下母单元的节点坐标，具体数值，如表1所示。

(a)母单元 (b)子单元图 1母单元、子单元示意图Fig.1 Parent Element，Subelement Schematic Diagram表 1局部坐标系下的节点坐标值Fig.1 CO0rdinate Value of Nodes inLocaI Coordinate System1 2 3 4 5 6 7 8- 1 l 1 -1 -1 J 1 -l- 1 -1 1 1 -l -1 1- l -1 -l -1 1 l 1 l2.2单元微结构的定义基本的单元微结构模型会影响到骨支架的多孔性、连通性、机械性能等。局部坐标系下的六面体单元是规整的，如图2所示。

基本的支架单元是由正六面体单元与负型布尔减运算的结果。

2.3整体坐标系下子单元负型的构形方法在局部坐标系下的母单元由正六面体的八个节点控制的，只要在整体坐标系下将实体骨外形剖分为任意的由八个节点控制的六面体单元，并