基于综合性能指标的铝合金浇铸机器人的尺寸优化

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中国汽车产业的巨大利润和发展空间，对汽配产品的生产效率提出了更高要求；越来越多的工业机器人被用于生产现场，文中所述的WF160型六自由度串联工业机器人，是为国内某-知名汽配厂家设计的汽车铝合金轮毂浇铸机器人，如图5所示。

设计负载为 160kg，末端携带-铝液浇铸器，能够在-个工作循环中，完成舀取铝液、转移浇包、倾注铝液三个操作。

2 WF160浇铸机器人性能剖析WF160铝合金浇铸机器人与铸造机在-对多的情况下进行浇铸作业，其主要过程为，机器人末端安装专用的铝合金浇铸器，完成铝液的舀娶转移、和浇注工作。由于浇铸器的质量较大，所以对机器人的刚度提出要求；而在铝液转移过程中，浇包的速度功1速度不宜变化过大，以免铝液溢出，造成生产事故，而当浇注动作完成后，机器人需要以旧能快的速度回到熔炉，开始下-循环的工作，所以对机器人的速度、加速度陛能提出了要求。综上，在讨论机器人性能时，其速度肋Ⅱ速度速性能、刚度是主要研究对象。

⑩ 图 1铝液浇铸机器人的工作流程Fig.1 The Workflow of the Aluminum-Aloy Casting Robot3速度/力口速度综合性能指标科研人员在结合GOSSELIN提出的全域性能指标基础上修正得到了速度全域性能指标和加速度全域性能指标q：：且 ㈩f dW来稿 日期：2012-03-18作者简介：于殿勇，(1963-)，男，黑龙江哈尔滨人，博士，副研究员，主要研究方向为机器人技术，工业机器人，机器人应用系统，特种机器人第1期 于殿勇等：基于综合性能指标的铝合金浇铸机器人的尺寸优化 231： j dW式中： -机器人工作空间，上式即雅克比矩阵的条件数的倒数在机器人工作空间内的平均值， 取值范围[0，1]，当 越接近 1，机器人的速度平坶陛能越好日。

K 1 IJ(o)l I·J I) l I，式中：K -雅克比矩阵的条件数，也是将关节空间的速度偏差映射到末端参考点速度的放大系数，其值越小，说明机器人的速度传递性能越好。K l 1日1·I lH l，式中： -机器人二阶影响系数矩阵H的条件数引。

石志新提出了描述速度/力Ⅱ速度在工作空间内波动情况的全域性能波动指标 ：O'p( 1 )dW (P∈G.日) (3)J dW。越小，表明机器人的性能指标在全域内波动越小 ，也就是机器人性能在整个工作空间内处于非常稳定的良好状态 。

上文介绍了串联机器人机构的全域性能指标和全域波动性能指标，但在实际中，我们通常把机构的平均性能和相应性能在整个工作空间内的波动情况，放在-起，去评价机构的综合性能罔。

所以，我们把 or 和 综合起来考虑：旧能的让机构的越大，而越校由于 ∈(0，1]， >o，为此，可以构造串联机器人机构的综合性能指标：(4)其中定义： d： L (5) p--- -- L)/f dW 。

称为第二全域性能指标(作为过度量)，则机构的速度综合性能指标可写为：(6)加速度综合性能指标为： IH(7)当 越小时，速度/力口速度性能在整个工作空间内可以取得较大的平均值和较小的波动值。这正是我们-直所想要的结果，t：lzP： 铬- n。

将上面指标与G-n。-o-，Lt；，可知是机构全域性能指标的总体变异系数。又称标准差率”，是衡量资料中各观测值变异程度的-个统计量。当进行两个或多个资料变异程度的比较时，如果度量数量级与平均数不同时，比较其变异程度就不宜采用标准差(后者)，而需采用标准差与平均数的比值来 比较(前者)，可以消除数量级不同对比较结果造成的影响 。

4优化模型的建立4.1刚度约束条件机器人的刚度表现在末端变形的大小，-般有三个来源：杆件柔性、关节柔性和驱动系统的有限增益。由于 WF160杆件横截面较大，自身抗弯性良好，可以忽略杆件柔性产生的变形；而与机器人机构尺寸相关的只有关节的柔性。虽然关节处采用了输出刚度值较大的 RV减速器，但由于机器人自重较大、关节负荷较大，而且关节处的扭转变形可以通过杆件长度放大，所以要考虑机器人的关节刚度约束7l。

在机器人关节转矩向机器人末端传递时，整个驱动系统的刚度用-个系数 K 表示，则有 r · ， l，2，A，rt，式中：- 关节 i的刚度系数；rf关节力矩； -关节旋转角因为关节力矩作用而产生的扭转角增量； -机器人自由度数，在此为 6；写成矩阵形式为：；K.dbo O (8) r 其中，K diag(K。A K。 )，同时，有：DJ(0)d0 (9)r，(0)·F (10)根据虚功原理：pTp p p -F ·D-7·dO (11)p l r I式中： J-末端广义力。

J将(8)、(9)、(10)带人(11)得到：： (厂 ( )) .K .，( )·6 (12)定义K (， ( )) K ·f ( )为机器人的末端刚度。

由于 l . 1(KF当I I夤l l当·K，T·KF (13)对于机器人来说 .冈H度矩阵的意义是明确的，每个关节的刚度具备为正值，Ks K 是实对称矩阵R，存在正交矩阵，使得：R .K：. ，.R：diag(A.A A )，令与：R. ，带人(12)式有：d (14)其又满足：A d (15)同时，又有：232 机械设计与制造No.1Jan.2013与·右 j 2 (16)所以：A I A- I 2 (17)单位载荷下，由于末端刚度而造成的位移满足：ll占I I ll l、/ 、/ ，式中：A -K：·K，的最大特征值，由于K -关节的固有属性，K --个常系数矩阵；. 器人雅克比矩阵，是机器人关节角的函数，最终，可以确定、A--机器人关节转角的函数。

选鳃器人末端参考点在单位载荷作用下产生的最小变形作为-个性能指标，来衡量机器人的末端刚性，该指标应取全体工作空间中满足机器人静刚度要求的最小值，即：minl I x/xEI l->K (18)式中： F. -单位载荷下末端允许最大变形的倒数。

4.2工作空间约束条件在机器人 I轴轴线的工作空间截面上，机构简图，如图2所示L- - - 名 ---C)啦 啦n2l 口lJ ，l V /. /.，图2机器人机构简图Fig.2 The Mechanism Diagram of the Robot其末端参考点坐标为：xal c0s cos( )a4cos(02 3-90。)ascos(0203-90。 ) (19)za2sin02asin(0203)a4 sin(003-90。)a5sin(0203-90。05) (20)易知， ，z轴极限点为：缸(n2 a4)max(x)-min(x)(n2 a4)max(z)-min(z)在对机器人杆件长度优化过程中，我们对杆件尺寸有如下要求：· · · c。 02rain4"、/ 28o0 (21)a2>a4>a5>0第-式是为了保证工作空间不至于缩小到不可接受的范围内， 为工作空间减少的比值，在此取0t98%；第二式是甲方给出的机器人臂展的硬性要求。

4.3优化模型的最终确定综合 匕述摊标与约束，建立WF160机器人机陶尺寸倪删 ：取优化变量为： (a2 a4)min1- 8.t。

· Ot· ·a2 cosO2 .n、/ 2800a2>a4>a5>0此处把机器人在工作空间内的速度/力Ⅱ速度特陛作为优化目标，应用推导出的速度仂口速度综合性能指标作为目标函数对机器人机构尺寸进行优化；同时将工作空间、静刚度最小值作为优化模型的约束条件。

5优化的遗传算法实现及结果比较由于铝合金浇铸机器人工作中对加速度要求更高-些，所以对多目标优化函数进行加权处理[8-91，用F0.2 0.8 表示新目标函数。采用MATLAB自带GADS遗传算法工具箱进行优化。初始种群规模为20，算法结束时，收敛情况及终止种群如下。

0 lO 20 30 40Generation图3遗传算法的收敛隋况Fig.3 Genetic Algorithm Convergence表 1终止时种群统计表Tab.1 The Population Statistical Tables at theEnd of the Genetic Algorithm由表 1可知，(12393，1197)j擞 最小，为全局最优点，考虑工程实际～大臂长定为 1240mm，小臂长为 1197mm。(1240，1197)No.1Jan.201 3 机械设计与制造 233适应度为0.986169，与全局最优点十分接近，选择是合理的。 810(a)大臂优化前(左)、后(右)尺寸(b)/b臂优化前(下)、后(上)尺寸图4 优化前后尺寸比较Fig.4 The Comparison of Size Before and After the Optimization优化后大臂与小臂质量分别增加了 0.46%、0.51%，最大臂展增加了 26.68mm，最大载荷只增加了 1.10%，电机未超载。

在 proE3.0中分别建立 WF160在优化前后的模型，设置约束，由mechpro2005导人 ADAMS2005中，按相同轨迹仿真，经后处理得到优化前后末端参考点速度仂口速度曲线图。由图 (6)可知：优化后，速度与优化前相差不大，峰值都在790mm/s左右；加速度峰值却由优化前的355mm2/s降低至350mm2/s以下，牺牲了少许速度性能，提高了加速度性能，运动更趋快捷、平稳，优化效果明显。

图5 ADAMS下 WF160三维模型Fig.5 The 3D Model of the WF160 Robot in ADAMS360.O340.0320.O300.0280.0Hand360.0340.0320.03o0.0280.00.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0Time(sec)(a)优化前(虚线)、后(实线)加速度曲线77073O690650l I- 、 / 、， l瓣 ， 1 I I l f l I7 lTime($ec)(b)优化前后速度曲线图6 ADAMS仿真结果Fig.6 Th e Result of the Simulation in ADAMS6结论提出了六自由度串联机器人机构的速度/力Ⅱ速度综合性能指标，并结合 WF160铝合金浇注机器人的性能要求，利用其速度/加速度性能指标，考虑机器人关节刚度，建立了尺寸优化模型，并利用 MATLAB自带 GADS工具包对其进行优化。最终得到大臂长度为 1240mm，小臂长度为 1197mm，经 ADAMS软件仿真对比发现，优化后的速度得到提高，并且加速度峰值减小，验证了优化结果，也印证了提出的六自由度串联机器人的速度肋Ⅱ速度综合性能指标的正确性。