基于SVM信号延拓改进的EEMD方法

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EMD方法L1 作为-种信号分析理论，适用于处理实际非线性、非平稳信号，在医学[2]、地震3]、目标识别-4 和机械故障诊断[5 等领域得到广泛应用。由于EMD分解存在端点效应和模态混叠现象，影响分析结果的正确性和精确度，从而影响其在实际机械故障诊断中的应用 。目前 ，许多学者致力于端点效应的研究，胡爱军等[7 用波形特征匹配延拓数据，提高经验模态分解精度。窦东阳等 采用时间序列模 型预测延拓改进 Hibert-Huang变换 谱的端点效应。王婷等L9 利用相似距离端点延拓方法抑制EMD端点效应问题。还有镜像拓延、用多项式拟合和自回归模型处理等端点效应处理方法。文献[1O]提出了-种白噪声辅助数据分析方法--信号组综合经验模态分解，被认为是EMD方法改进的-个重要成果In]，在研究信号的局部特征方面具有独特的优越性，适合于处理非线性、非平稳信号。但EEMD方法只是部分抑制了端点效应和模态混叠现 象 ，如何改进 EEMD方法有效消除端点效应和模态混叠现象就成为其在实际机械故障诊断中成功应用的关键 。

笔者在EEMD方法的基础上，从信号干扰和噪声污染影响以及三次样条函数插值拟合误差逐级传· 国家 自然科学基金资助项 目(51175511)收稿 日期 ：2012-03-10；修改稿收到 日期 ：2012-05-08播方面人手，研究基于SVM信号延拓改进的EEMD方法，以消除端点效应和模态混叠现象。

1 EEMD方法和端点效应1.1 EEMD方法EEMD方法是在EMD筛分”的基础上加入白噪声实现对信号的分解，它的主要思想是基于统计学中对某个被分析量通过多次测量求平均值做为真值。图1为EEMD方法的实现过程，图中：c为内禀模态函数(intrinsic mode function，简称 IMF)分量 ；R为余量。

1.2 EEMD方法的端点效应和模态混叠现象EMD和EEMD方法采用三次样条函数插值获得信号的上、下包络和瞬时频率，由于三次样条插值不能确定信号两端点是否为极值点，使分解得到的第1个IMF分量在端点处产生误差，第2个IMF分量又建立在由原始信号数据减去第1个IMF分量的残余项的基础上进行，以此类推，导致拟合误差由端点 向内逐渐传播、不断积 累、逐级放大 ，产生虚假 的IMF分量。特别是当信号比较短时，端点效应会严重影响EMD和EEMD的分解质量，使分解出来的IMF没有实际物理意义。对于多成分复杂信号，需94 振 动、测 试 与 诊 断 第 33卷输入原始信号x( 加第1组白噪声 加第2组白噪声 I加第 组白噪声 复合信号x (f) 复合信号 (f) l复合信号 c(f) EMD分解图 1 EEMD方法流程要进行多次 EMD，EEMD分解，端点效应 就会 由上至下逐级放大，严重淹没信号的端点特征，甚至污染”信号内部区域，产生许多虚假IMF分量，造成分解结果失真。

络折线 以降低过冲”或欠冲”现象 ；b.求上、下包络线的平均包络折线；C.将平均包络折线的拐点用三次样条曲线平滑连接起来形成原来信号的均值包络。分解后得到， 组 IMF分量Ec ，， ]，[c ， ， ]，，Ec ，C 。，，c ])和7 组余量[ ， ，，Finn]。

5)求出m组IMF分量相应的均值c ，c ，，C )和m组余量的均值Rz。(f)-R∑Cf l其 中R -c -- 1 Cz- 刍1 Ln- 25 Cin6)截断SVM延拓部分，做为原始信号X( )最终的分解结果。

2 利用SVM 信号延拓改进的EEMD 3笔 者在 EEMD 方 法 的基 础上 ，提 出 了基 于SVM信号延拓改进EEMD的方法 首先，从抑制信号干扰 和噪声污染开始研究 EEMD 自适应消噪；然后，改进三次样条函数插值包络线出现过冲”和欠冲”现象；最后，利用SVM 预测功能对信号序列进行数据EEMD延拓，对EEMD方法进行改进，达到基本消除端点效应和模态混叠现象，具体步骤如下。

2)对消噪后的信号z( )进行SVM 延拓。基本原理是：a.利用回归SVM 对消噪后的信号进行拟合；b.利用SVM 的预测功能进行信号延拓。通过延拓使信号的端点向外延伸，增加了可处理数据的长度，从而提高EEMD的分解精度。

3)在延拓后的信号中加入-组均值为零、方差相等的随机白噪声序列。

4)将延拓和加噪处理后得到的复合信号X ( )进行EMD。在分解过程中改进三次样条插值：a.将原始信号的所有极值点用直线段连接形成上、下包基于 SVM 改进的EEMD方法对仿真信号的验证为了验证 EEMD改进方法 的有效性 ，设计-个仿真信号z，信号z由频率为200 Hz的正弦分量a，频率为50 Hz的余弦分量b和-个直流分量c叠加而成，如图 2所示。

- sin(400nt) 2cos(100nt) 2图3为改进的EEMD方法对仿真信号 的分解及相应的Hilbert时频谱。改进的EEMD分解得到3阶IMF分量C ～c。和1阶余量R，如图3(a)所示。信号两侧端点基本没有产生波动。第1阶IMF分量c与分量a对应；第2阶IMF分量c 与分量b对应；余量R与仿真信号的分量c对应。分解结果中产生了1阶虚假分量 C。，但误差极小 ，这说明改进 的EEMD分解结果与仿真信号z构成分量基本-致。图3(b)为改进的EEMD分解得到的Hilbert时频谱，与EMD分解的时频谱(如图4所示)和EEMD分解 的时频谱(如图5所示)相比，时频谱图更清晰，说明虚假模态分量少；改进的EEMD分解的时频谱两侧端点基本没有产生波动，说明基本抑制了EMD和EEMD分解中的端点效应 ，分辨率仪常高。因此 ，基于SVM 延第 1期 张梅军，等 ：基于SVM 信号延拓改进的EEMD方法 95圣：- 20 100 200 300 400(a)asin(400 7c0> 20- 2圣1O 100 200 300 400(b)b：2cos(100nt)0 1OO名0200 300 400(c)C20 100 200 300 400t/ms(d) 口五c图2 仿真信号及其构成分量42020- 22圣 -O.10.02.O1.5300250200150、 1005OO100 200 300 400t/ms(a)各阶IMF分量O l0O 200 300 400t/ms(b)Hilbert时频谱图3 改进的EEMD方法对仿真信号的分解结果拓改进EEMD的方法不仅解决了模态混叠，而且消除了端点效应，还原了仿真信号本质和特征，分解效果理想。

图4 仿真信号EMD分解的Hilbert时频谱O 1O0 200 300 400t/m s图5 仿真信号EEMD分解的Hilbert时频谱4 基于 SVM 延拓改进的EEMD方法对实测信号的验证4.1 基于SVM 延拓改进的 EEMD方法与EMD和EEMD方法的比较为 了验 证 笔 者 提 出的基 于 SVM 延 拓 改 进EEMD方法的分析效果，采用改进的EEMD方法对实测振动信号进行分解，如图 6所示，并与 EMD，EEMD分解得到的Hilbert时频谱进行比较。

Tr 。 下 m”r 丌 r 。'f 1 rIl1可rr 1r0 400 800 l 200采样点数图6 某实测轴承振动信号2 000图7为改进 的EEMD方法对实测信号的分解结果，共得到1O阶IMF分量和1阶余量，各阶IMF分量两端基本没有出现端点效应。图 8为改进 的EEMD方法对实测信号分解得到的Hilbert时频谱。

与EMD分解如图9所示和EEMD分解如图1O所示结果相比，时频谱更加清晰，说明虚假模态分量明显O O O O O 0 O ∞ 加 2 m 5NI96 振 动、测 试 与 诊 断 第 33卷减少；且两侧端点基本没有产生波动，分辨率高，这说明改进 的EEMD方法有效抑制 了端点效应 。

o.O5O.00- 0.O50.020.00之 -0.020.010.O0- 0.O1O.01 r G0.00 ----/、 /------- - 0.01 L .. ..... L...........J............L...........J...... ..J0.01O.00- O.O10.0l0.O0- 0.01O.O1O.00f Ca：图7 改进的EEMD方法对实测信号的分解采样点数图8 实测信号EEMD改进方法的Hilbert时频谱采样点数图9 实测信号EMD分解的Hilbert时频谱4.2 基于 SVM 延拓改进的EEMD方法与基于镜像延拓改进的EEMD方法的比较笔者对实测振动信号(如图11所示)分别用基于SVM 延拓改进的EEMD方法和基于镜像延拓改进的EEMD方法效果进行了比较。

图12为基于SVM 延拓改进的EEMD方法对实采样点数图lo 实测信号EEMD方法的Hilbert时频谱8主童裂0 l00 200 300 400 500 600 700 800 900l 000采样点数0.50.0-80.0- 0.50.05O.00- 0.050.020.00-8：8；0.000.0名-0.1、 0.10.0- 0.1图11 某实测液压缸振动信号二二二二二O.050.00- 0.05O.010.0O- 0.015O- 5O.020.O0- 0.020 200 400 600 800 1 000采样点数图12 基于SVM 延拓改进EEMD分解1 O1 2 0 2 1 O 0 0 叭 叭第 1期 张梅军，等：基于SVM 信号延拓改进的EEMD方法测振动信号进行分解，得到1O阶IMF分量和1阶余量，其中，1～7阶IMF分量基本不存在端点效应，8～10阶IMF分量两端有轻微的振荡，端点效应不明显 ，分解效果较为理想。

图13为基于SVM 延拓改进的EEMD方法对实测振动信号的Hilbert时频谱。与基于镜像延拓改进的EEMD的 Hilbert时频谱 (如图 14所示)比较 ，时频谱更加清晰，瞬时频率高频与低频界限清楚，虚假模态分量更少；时频谱图两端的振荡更微弱，端点效应抑制效果更为理想。

图13 基于SVM 延拓改进的EEMD时频谱图 14 基于镜像延拓改进 的EEMD 时频谱5 结 论1)从引起端点效应的原因着手，提出了基于SVM 信号延拓改进的EEMD方法措施：阈值降噪抑制脉冲干扰和噪声污染、改进三次样条插值方法拟合包络线抑制过冲”和欠冲”现象、信号SVM 延拓解决端点效应问题 。

2)仿真信号研究表明：基于SVM 信号延拓改进的 EEMD方法与EMD，EEMD方法比较 ，Hilbert时频谱图更清晰，虚假模态分量明显减少；时频谱两端没有产生波动，抑制了EMD和EEMD分解中的端点效应，有效还原了仿真信号的本质和特征。

3)实测振动信号研究表明：基于SVM 信号延拓改进的EEMD方法比与EMD和EEMD分解时频谱更加清晰，虚假模态分量明显减少；两侧端点基本元波动，有效抑制了端点效应。与基于镜像延拓改进的EEMD时频谱比较，基于sVM 信号延拓改进的EEMD方法时频谱更加清晰，虚假模态分量更少；因此，本研究方法不仅抑制了模态混叠现象，而且有效解决了端点效应引起的分解失真问题。