四连杆机构在叉车货叉前后倾装置中的运动分析

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目前国内应用最多的叉车是 内燃平衡重式叉车”，-般由底盘、动力装置和工作装置三大部分组成。工作装置也称起升机构，主要由机械部分和液压系统组成，其中门架式工作装置使用最广泛。

传统内燃叉车依靠液压元件驱动门架前后倾，门架前倾是为了便于叉韧卸载货物；后倾是使叉车行驶时，货物不会从货叉上掉落，同时也增加了叉车的纵向稳定性。我国叉车标准规定：门架前倾角-般为3o～6o，后倾角为6012。。但当货架处于升高状态，进行装卸作业时，前后倾动作将带来货物过大的前后向位移，致使货物不稳定，操作较困难。

四连杆机构广泛应用于各类机械和仪表中团，因其结构简单，可实现多种运动，且工作可靠，易润滑，磨损轻，适合应用于叉车等起重装备中。如图1所示，这种新型 5 t叉车的工作装置部分增加了-组四连杆机构，能够在小范围内实现货叉连同货物的前后倾动作，不会像传统叉车-样，随着货架升高而造成货物摆动幅度增大 ，使动作更加平稳。整个动作过程中货物的重心位置变化较小，且相对于沉重的门架保持固定，所以可以用较小功率的步进电机驱动整个装置而省去-套成本较高的倾斜液压缸，提高了使用的经济性。

- 19- 1 机构简介图 1 新型叉车整体模型1.1 结构设计以单级门架平衡重式 5 t叉车为例，采用轴套式叉架～叉架分为固定叉架和活动叉架两部分(图2)，二者用两个连杆连接。活动叉架与货叉连接，可以相对于固定叉架发生-定的角度变化 ；固定叉架装配在门架上，由升降液压缸驱动 ，带动前方的活动叉架和和货叉完成提升动作。

图2 新型叉车局部模型1.2 工作过程机构简图如图 3所示 ，步进电机经减速机构带动杆 转动，从而驱动四连杆A"B"CD运动。由于相对的两杆不等长，连杆 C相对于A 的角度将发生变化，从而带动货叉实现前后倾动作。

- 20- 图3 四连杆机构简图1-3 优化目标为充分发挥这种新型工作装置的优点，四连杆机构中各杆件尺寸和角度需要满足以下技术指标：(1)按照现有叉车的使用要求，在满足上述结构设计的边界条件下，该机构所能实现货叉的前倾角度应不小于 3。，后倾角度不小于6。，为保证足够的调整裕量，本文将目标值分别确定为前倾角度5。，后倾角度 9。。

(2)为使运动中货物更加稳定 ，并且运动时所占用的空间尽量减小，货叉前后端的运动轨迹应尽量在水平方向和竖直方向位移最校(3)前后倾时，货物重心(认为与货叉臂中点重合)沿竖直方向的位移应尽量小，以减小步进电机驱动货叉时的功率消耗，提高能效。

(4)尽量缩短货物重心到门架的距离，以减少货物对叉车前轮产生的力矩，提高叉车的承载能力。

1.4 建立数学模型四连杆机构为单自由度系统，由机构示意图可大致确定各杆件在空间的相对位置。如图4所示，其中A ， ，c，D分别为四连杆的铰支点，各连杆长度A 。，B CL2，CDL3，A 4，A， 分别为货叉的前端、后端， 为AB的中点 (可认为是货物重心)，CBL ，ABL ，长度单位均为 mm，并设定杆长矩阵 l，L2，L3，L4，L5，Ld。

图 4 机构示意 图货叉的前后倾角由角 表征，图示为正值。

当0c 确定时， 。和0c，可由下式计算出：LlCOS器 L2cos L4L3cos (1)in 寺山in酱 L3sin (2)下面进行几何位置分析。在如图4所示的平面直角坐标系中，不难看出通过确定前端A、后端 和货物重心 三点的运动轨迹，就可以得到整个货叉的运动区域，因而称其为关键点，以( ，yA)，(‰ yB)，(砌， )分别表示三点的坐标，则由几何关系可得：x：-(Llsin (L2Ls)sin器 L6cos )(3)yA-(L-c。s ( 札s)c。s面O2 qT～r 酱 )庐-(Llsj1n ( s)sin )(4)(5)- ( sin ( 也s)sin ) (6- ( -sin ( s)sin 争c。s ) (7)- ( c。s 寺( s)c。s 寺-争sin ) (8)在如图 5的实际结构中，考虑杆 B C、杆 A 和杆 GE在铰接点 G处不会发生干涉，则 的上边界约柬条件为。

- - - - - - L - - - - - - - - cos( 子-器 )sin (9)考虑铰接点 C不会与 发生干涉(图 4)，则的下边界条件为：3sin(霄- ) (1o)式 中：t。为杆 GE在铰接点 G处接头处的直径 ，t为杆 c在铰接点 C接头处的圆浑径，t 为铰接点 D的转动中心距固定叉架前表面的距离 ，均为结构常数(参见图5)。参照传统的5 t叉车，在以下的计算中，t。，t ，t3分别取 40，20，20，单位均为 mm。

图5 后倾装置实际结构示意图- 2l- 1.5 求解1.5.1 初始参数的确定对于-种新型结构的设计，在缺少具体数值参考资料，尤其是四杆机构中各杆几何参数的确切数值时，可以采取以下两个步骤来决定工作装置的各个参数：(1)根据同类型产品的-些资料，大致确定各种数据的范围。

(2)用作图法检验由经验提出的数据，并进行调整，得出接近各项技术要求的数据。

1.5.2 各性能指标的数值计算根据数学模型，将由经验法和作图法提出的原始参数所对应的技术性能指标编写成 MATLAB中可以调用的M函数形式，对其进行数值计算。在编写程序时主要用到了库函数fsolve。

(1)指标- ：联立式 (1)、(2)、(7)，可以得到所能达到的最大值 ( )；同理，联立式(1)、(2)、(8)，可以得到 的最小值 ( )。

(2)指标二：用货叉前端点A在运动前后两极限位置的横纵坐标的改变量大：]fdAx(L).fdAy(L)和B的横纵坐标的改变量大小fdBx(L)、 擅y( )表征整个过程占用的空间。其中 厂表示函数，d表示位移，A或 表示端点， 或Y表示水平或竖直方向，表示杆长矩阵，是自变量。

(3)指标三：用货叉的中点 在运动过程中两极限位置的纵坐标的改变量大小 fdMy(L)表示该后倾机构的能耗和效率。

(4)指标四：通过枚举法找到货物重心到f-j架的最远距离fdMx(L)，并以此来衡量叉车在相同配重下的承载能力。

1.5-3 试验优化利用线性规划的思想，可将连杆机构的优化目标归纳为：(1)目标-：前后倾过程中货叉前端A、后端的竖直和水平位移尽量校(2)目标二：前后倾过程中货物重心 竖直位移应尽量校(3)目标三：前后倾过程中货物重心 到门架的距离应尽量校(4)约束条件：考虑实际结构的限制，前后倾角度取值范围不小于 -5。～9。。

至此，整个优化问题可以描述为：- 22- minZfday(L)minZ2fdBy(L)minZ3fdAx(L)minZ4fdBx(L)minZsfdMy(L)minZ6fdMx(L)foz2max(L)>9。

l ≥0上列各式中： 为点A分别处于两极限位置时纵坐标 的改变量 ，mm； 为点 B纵坐标 的改变量 ，mm；z3为点 A横坐标的改变量 ，mm；z4为点 B横坐标的改变量，ram； 为点 纵坐标的改变量，mm；为在运动过程中点 到门架的距离，mm。

由于原始方程组为非线性，用解析法得到的目标函数的表达式非常复杂，考虑到利用计算机进行数值计算及枚举计算非常方便，所以选用试验最优化的方法直接求解(直接选优)，最终得到使各技术指标达到相应设计 目标的满意解。

2 优化结果2.1 目标值由1.5.1中求解方法所得的-组基础数据为： 1，L2，L3，L4，L5， 6][172，208，131，322，80，1 200]利用前述的M函数可求得以下目标值：ZfdAy(L)241.7 mmZfdSy(L)50.6mmZ3fdAx(L)9.0 mmZ4fdBx(L)19.2 mmZsfdMy(L)95.5 mmZ6fdMx(L)734.8 mm0c ( )9.388 5。

2.2 参数优化的结果对于这样的多目标问题3，普通的线性规划方法很难为其找到最优方案，即很难找到-个方案使多个目标的函数值同时达到最优。

因此，应用目标规划的思想和方法来统筹兼顾地处理多个 目标的关系，求得切合实际需求的解。

在模型中，随着 点的竖直位移减小，必然造成A点的竖直位移增大，而目标要求 、B的竖直位移均越小越好，相互矛盾，因此利用 目标规划找到-个满意解即可。

对于上述的多个目标中，存在有主次和轻重缓急的不同。对于有K级 目标的问题，按照优先级分别赋予不同大小的大 M系数：， ，， ； ， ，， 为无穷大的正数，并且 M >> >>>> ，这样，只有当某-级 目标实现以后，才能忽略大 M的影响，否则目标偏离量会因为大 M的原因而无穷放大。

权系数 用来区别具有相同优先级的若干目标。在同-优先级中，可能包含有两个或多个 目标 ，它们的正负偏差变量的重要程度有差别，此时可以给正负偏差变量赋予不同的权系数∞，和∞ -。

其次，用偏差变量来表示实际值与目标值之间的差异，令扩为超出目标的差值，称为正偏差变量；d-为未达到目标的差值，称为负偏差变量。其中，d与d-至少有-个为 0。当实际值超过目标值时，有d-O，d >0；当实际值未达到目标值时，有 0，d->0；当实际值与目标值-致时，有d d-0。

于是 ，建立如下 目标规划模型：将根据基础数据得到的各个目标值 ， ，z3，z4，磊， ，设定为初值，在优化过程中目标值尽量不超过初值，并且满足如下优先级：(1)第-优先级：前后倾过程中货叉前端A、后端B的竖直和水平位移尽量校(2)第二优先级：前后倾过程中货物重心 竖直位移应尽量校(3)第三优先级：前后倾过程中货物重心 到门架的最大距离应尽量校前已述及 ，杆长矩阵 。，L ，L，，L ，L ，L6]，对于第-优先级中A， 竖直位移和水平位移，设定其权系数分别为 1，1，1，l，得到如下模型：minZ-M、(dl-dfdfd )M s-M3d6-fdAy(L)d1-d1241.7 mmfdBy(L)d -d250.6mmfdAx(L)d3--d3 9.0 mmfdBx(L)d4-d419.2 mmfdMy(L)ds-ds95.5 mmfdMx(L)d -d6734.8 mmaEmax(L)>9.388 5。

≥0式中： 。、 、 分别表示 3个优先级的大 M系数，di，di-( 1，2，3，4，5，6)分别表示fdAy(L)fdBy(L)、fdAx(L)，fdBx(L)，fdMy(L)，fdMx(L)的实际值与目标值的差异值。

该结构调整的几何参数较多，可在这组数据附近对各连杆长度进行等距调整，以改善技术性能。

用优选法反复利用计算机程序进行数值计算以选择最终参数值，求解得到如下满意解： 1，L2，L3，L4，L5，Ld[168.4，246.6，158.3，296.7，79.6，1 193.4]与满意解对应的各技术性能指标为：Z，fdAy(L)145-3 mmZ2fdBy(L)145-3 mmZ3fdAx(L)5.0 mmZ4fdBx(L)5.2 mmZsfdMy(L)21.0 mmZ6fdMx(L)754.9 mmo2max(L)9.207 0。

ol2min(L)-28.216 5o3 讨论对于四连杆机构，传统的分析方法主要有几何综合法和解析综合法 ，几何综合法简单直观，但是精确度较低，解析综合法精确度较高，但是计算工作量大；且作图和解析的方法难以对各杆尺寸进行连续调整以观察不同的杆长搭配对以上指标的影响，很难使得工作装置在各方面都能达到满意的要求。

利用 MATLAB的数值计算和绘图功能可以得到本问题中最为关心的货叉前后端及货物重心的轨迹方程，并得到各指标的具体数值，进而建立参数矩阵，通过诸如正交试验设计的多水平、多因素的试验设计方法得到最优化的杆长组合。

在确定连杆长度矩阵 后 ，可以利用式(3)至式(8)确定A、 、 各点的运动轨迹。通过库函数plot，绘制出货叉上关键点的运动轨迹如图6所示。

图中，实线表示各关键点的运动轨迹 ；点划线表示在原始参数下，当Ot 从 -5。变化到 9。过程中货又的两个极限位置；虚线表示 优化后的两极限位置；右侧直线xO表示固定叉架前表面。

通过对比两组极限位置和各点运动轨忌以看出，优化后各点的横、纵向位移变化量已经非常接近理论上的最小值，使整个运动所占用的空间达- 23- Y/mn1 JDX/mnl优化后 优化前 A1， 。

～ -～ ～ ～ t . ----- j 、、、～ i- 二 ： ， .牛 I ·1 4， -- - - - - - ·- -- - -- i·- . ： - ～ 、 .4 l：- 。

图6 L优化前后A、曰、 各点的轨迹对比到了最校同时也较好地考虑到了目标三 ，避免因货物重心过多前移造成叉车的承载能力大幅下降。

使用倾斜液压缸的传统叉车在进行等幅度的前、后倾动作中， 、 、 各点的轨迹均为以与车身铰接点为圆心的圆弧，显然其弧长会随叉架升高而成比例地增大。以5 t传统叉车为例，当货叉升至1.5 m、高于铰接点时(实际使用中往往大于此值)，曰点的横坐标改变量 fdBx约为 236 mm，A点的横坐标的改变量fdAx更大，约 368 mm。而新型叉车在叉架位于任何高度时，如优化后的各技术性能指标所示，fdBx均为 5.2 mm，fdAx为 5mm，远小于相同型号的传统叉车，使得装卸货物更加便利。

4 结论(1)以5 t叉车为例，经过参数优化的新型工作装置，其技术性能指标均达到了优化目标的要求，相比于传统设计，可以显著减小工作时所 占用的空间，使动作更加平稳，尤其体现在叉架需要大幅升降的作业中～来通过将各连杆长度等比例增大或减小 ，并检验结构限制下的边界条件，可以推广到常用的各型叉车中，进行系列化生产。

(2)在对各点坐标及参数的求解中使用了MATLAB中的fsolve函数进行数值计算，相比其它方法更加贴近解析法的计算过程，结合使用函数plot能获得较高精度的仿真数值和运动轨迹，符合- 24- 工程实际要求，同时该方法十分直观、方便，对实际设计具有-定的指导意义。

(3)对于多参数、多目标的优化问题还缺少理论上的解决方法，目标规划的方法最早是针对线性模型提出的，而对于将其思想应用于非线性模型求解的有效性还有待进-步论证。同时，本文未涉及动力学的相关问题及四连杆机构的强度、刚度、稳定性等问题。在下-步的研究中将对此新型机构进行有限元分析计算并对理论结果进行试验验证。