偏载工况下大长径比滚子轴承的热弹流研究

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Study on the Thermal Elastohydrody namic Lubrication of Roller Bearingsof Large Length-diameter Ratio under M isaligned LoadsWang Zhijian Chen Xiaoyang Sun Haoyang Cong Wei(1.Department of Mechatronics Engineering and Automation，Shanghai University，Shanghai 200072，China；2.Colege of Mechanical and Electronic Engineering，Qingdao University，Qingdao Shandong 26607 1，China)Abstract：The thermal elastohydrodynamic lubrication(EHL)performances of roller bearings with large length/diameterratio under misaligned loads were investigated.The effects of misaligned angle，length/ diameter ratio，slide-roll ratio andvelocity on lubrication performance were analyzed.Considering the effect of therm al and torque equation，the pressure andtemperature were solved under the whole contact area.The results show that，along with the increasing of misalignment an-gle，the maximum pressure is increased，the central film thickness is basically unchanged and the minimum film thicknessis decreased markedly；along with the increasing of length/ diameter ratio，the contact length and misaligned load effect areincreased，the film thickness at end is decreased，and is more sensitive to misaligned angle.Along with the increasing ofslide-roll ratio，the central temperature of the oil film is increased；with larger speed，the temperature of the oil film willbe higher.The ability of anti-misaligned loads of the roller bearing is improved because the film thickness is increased，and the distribution of pressure becomes more even。

Keywords：roller bearing；misaligned angle；thermal efect；EHL滚子轴承在实际工作中，由于轴的变形、轴承中心不对中、内圈 (或外圈)倾斜等原因，滚子或多或少地处于偏载工况中，会产生-个不容忽视的力矩载荷，将大大降低滚子轴承的使用寿命 。目前有限长弹流大多研究的是正载工况下滚子轴承弹流润滑性能，缺少偏载工况下滚子轴承弹流润滑特性的分析。

2002年，Kushwaha等 首次研究了正载和偏载 2种基金项目：上海市教委重点创新项 目 (B.10-0109-10-001)；上海市教委高校创新团队项目 ((B.48-0109-09-002)。

收稿日期 ：2012-09-17作者简介：王志坚 (1987-)，男，硕士研究生，主要从事有限长弹流研究 .E-mail：wzj10721 180###163.COB。

工况下的有限长线接触等温弹流特性，指出即使只有0.05。的偏转角，也会导致压力沿轴线分布得不均匀。

该文的研究对于认识偏载下滚子类摩擦副的稳态弹流等温特性提供了很大的帮助，同时也有利于对相应的热弹流进行 理论研究。后来 ，Panovko 、吕琦 、刘晓玲等 相继进行了这方面的研究。应该指出，在上述几篇文章中，都是基于短圆柱滚子和等温假设的，但在实际工况中，尤其在重载时，大长径比(滚子长度与滚子直径之比)滚子轴承的使用更为广泛，且温度效应也不容忽视。本文作者研究了大长径比下滚子轴承的热弹流润滑性能，分析偏转角、长径比等参数对润滑性能的影响，从而为改善其润滑状态，提高其使用寿命提供了参考。

2013年第4期 王志坚等：偏载工况下大长径比滚子轴承的热弹流研究 531 数学模型及求解从润滑力学的观点出发，将滚子与滚道的接触简化为由有限长钢质滚子与半无限长钢板组成。当滚子倾斜时的摩擦副示意图如图1所示，滚子全长为Z，倾斜角为 ，滚子绕轴向旋转，表面线速度为 ，钢板以速度 u 平动。设 u 与 u 方 向相同且 u ≥ u 。

分别沿钢板平动方向、滚子轴向及膜厚方向建立 ，Y，z坐标。

图1 倾斜滚子摩擦副模型Fig 1 Friction pmr model of a tilting roUer数学模型包括Reynolds方程、密度方程、黏度方程、膜厚方程、载荷平衡方程、力矩方程及油膜和两固体的能量方程，详见文献 [4，6]。其中膜厚方程和力矩方程为(，y) h0 s(，y)-，r E-t×x'dy (y-Rtan詈)×tan 0 (1)Q y×P( ，Y) (2)式中：h。为刚体中心处 ( 0)的膜厚；E 为综合弹性模量；s( . )是由滚子的母线形状和修形方式确定的原始几何间隙s( ，)，)R-√(R-8sl (0，Y)) - (3)其中：6为凸度量修正系数；s 为滚子的轮廓母线。

数值分析在量纲-化的基础上进行。油膜压力采用多重网格法 求解，弹性变形项用多重网格积分法 求解，使用5层网格，在最稠密网格上 和Y向的节点数分别为 129和513。温度计算采用逐列扫描法 ，油膜内由于温度梯度大，使用等距网格，节点数为9；固体内靠近固液界面处温度梯度大，远离固液界面处温度变化趋于平缓，故使用不等距网格，两固体中各设6个节点，越接近油膜处节点越密，其间距为等比级数，公比为2。和以往不同的是，现在考虑偏载工况，压力、温度计算必须在全域内进行，计算区域取为( ，Y)1-3.66≤ ≤26，-0.500 5z≤y≤Q 500 5z)；另外还需增加考虑力矩方程。收敛条件为压力相对误差小于 10-，力矩相对误差小于 1O～，载荷相对误差小于 10～，温度相对误差小于 10-。具体计算流程见图2。

图2 程序流程图Fig 2 The flowchart of procedure2 结果与讨论本文作者所研究的是钢对钢有限长线接触问题，滚子半径为1.5 mm，滚子长度为 18 mm，凸度量修正系数为2，滚子轮廓为 Lundberg对数滚子，卷吸速度 2 m/s，滑滚比s0。5，接触应力P 1 GPa。

设供油温度为313 K，润滑油为牛顿流体，其环境黏度 0.08 Pa·s，黏压系数 21.9 GPa～，黏温系数口0.042 K～，环境密度P。870 kg/m ，比热容c2 000 J/(kg·K)，热传导率ko.14 W/(m·K)。

滚子副a、b的弹性模量 E E 206 GPa，密度P Pb7 850 kg/m ，泊松比/x /xb0.29，热传导率k k 46 W/(m·K)，比热容 c c ：470 J/(kg·K)。数值计算时，为了便于比较，结果均转化为有量纲形式。讨论长径比的影响时，首先控制滚针的半径不变，令滚针在单位长度上受到的压力恒定，即w/L-定，则有接触区域半宽b也不变，因此具有相同的最大Hertz接触压力P 。

润滑与密封 第 38卷图3所示的是偏转角对滚针重载端 ( 0截面)润滑特性的影响，表明 ：随着偏转角的增加 ，重载端的膜厚减小，尤其是端部膜厚急剧减小；压力和油膜中层温度增加，滚子的有效利用率降低；滚子表面温度也相应增加。图4表明增大偏转角 ，中心油膜厚度基本不变，最小油膜厚度急剧下降，当偏载角大于0.002。时，油膜厚度将小于0.2 m (行业规定的滚子表面粗糙度值)，将会有局部接触，加剧磨损。

y/mm(a)FJim thicknessy[mm(b)Pressurey/mm(C)Tempeature on the roler surfacey/mm(d)Temperature in the middle of film图3 偏转角对膜厚、压力、温度的影响Fig 3 Efect of misaligned angle on film thickness，pressareand temperature0，(。)图4 中心油膜厚度及最小油膜厚度随偏转角的变化Fig 4 Variations of the central and minimum film thicknesseswith misaligned angle图5所示的是在相同 Hertz接触应力和偏转角下，不同长径比对轴承重载端 ( 0截面)润滑特性的影响 (其中Y轴是将滚子长度等分成512份)，表明随着长径比的增加，滚子的相对接触长度增加，滚子材料的有效利用率增加，压力也显著增加，中部膜厚变化不大，但端部膜厚显著降低，说明大长径比轴承对偏斜更为敏感。

图5 长径比对压力和膜厚的影响 (00.004。，P 1 GPa)Fig 5 Effect of length·diameter ratio on pressure andfilm thickness(00.004。，PH1 GPa)图 6所示的是滑滚比对轴承润滑特性的影响，表明随着滑滚比的增加，油膜平坦区域变短，紧缩位置向入 口区移动，二次压力峰也相应向人口区移动 ；中2013年第4期 王志坚等：偏载工况下大长径比滚子轴承的热弹流研究 55部膜厚略有增加，端部膜厚显著降低；油膜中层温度升高，滑滚比为 0时，油膜 中层温度为环境温度 ，几乎没有热的产生 ，也验证了滑滚比是产生热的主要原因。

xlb ， /b(a) (b)图6 滑滚比对压力和膜厚的影响 (Y0截面)Fig 6 Efect of slide-rol ratios on pressure and film thickness(Y 0 plane)图7所示的是卷吸速度对轴承润滑特性的影响，表明随着卷吸速度的增加，油膜厚度与油膜中层温度都显著增加，轻载端端部压力稍有增加，重载端压力变化不大，但边缘压力明显降低，降低了边缘效应，y/mm(a)FIlm thickness压力分布更加均匀，提高了抗偏载能力；滚子表面的温度降低，这看似反常，主要是因为滚子在运转过程中，仅在承载区接受热量，当速度增加，必然减小了通过承载区的时间，故表面温度降低。

y/mm(b)Pressurey/mm y/mm(c)Temperature on roller surface (d)Temperature in the middle offilm图7 卷吸速度对膜厚、压力和温度的影响 ( 0截面)Fig 7 Efect of velocity on film thickness，pressure and temperature( ：O plane)为了说明上述规律不是特定工况的结果，图 8，9给出了另外2种工况的结果，图8给出了改变修形量分析结果，图9给出了在中载下分析结果，发现了同样的规律，说明高速确实具有补偿边缘效应和偏载效应的能力。

润滑与密封 第38卷矗0y/mm图8 占1.5时速度的影响Fig 8 Efect of velocity at占：1.5y/mm图9 中载 (P0.77 GPa)下速度的影响Fig 9 Efect of velocity atP 0.77 GPa3 结论(1)随着偏转角的增加，轻载端受力面积减小，重载端加大，不对称性越来越明显。当偏转角增大到- 定程度，重载端端部接触，局部磨损加快，轴承寿命会急剧下降。

(2)随着长径比的增加 ，滚子的偏载效应增加 ，压力增加，中部膜厚变化不大，端部膜厚显著降低。

(3)增大滑滚比，二次压力峰及油膜紧缩位置向入 口区移动 ，油膜中层温度显著增加。

(4)增大卷吸速度，可以降低边缘效应，使压力分布更加均匀，-定程度上抵消了偏载效应，膜厚变厚，有利于成膜。