Mecanum轮几何模型与运动的分析

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Analysis of Geometric M odel andKinematic Based on M ecanum W heelWang Bin，Ma Chao，Wen Bingquan(Military Logistics Department，Military Transportation University，Tianjin 300161，China)Abstract：It iS important that Mecanum wheels are used when omni.directional movability of a vehicle.A Mecanum wheelconsists of a set of rolls aanged around the wheel axis.Parametrizations of the rol surface and its meridian curve wereworked out by analyzing geometric model of rol1.With their help，we can easily and precisely manufacture rols.Equationsof the vehicle motion and Mecanum wheel rotation were obtained by the roll parametrization.It is the starting point for somemore accurate analysis of the kinematics of Mecanum wheel vehicles in future research work。

Keywords：Mecanum wheel；omni-direction mobility vehicle；geometric model；kinematicMecanum轮 (如 图 1所示)由瑞典工程 师Bengt Ilon于 1973年发明 ，它由-组绕轮子轴线规则排列的滚子组成。每个滚子的轮廓面 以 b为轴线，b轴绕 a轴外环斜置。通常 a和 b之间的角6为 ±45。。Mecanum轮移动平台中，每个轮子由独立的电机驱动，使得平台在水平面内可获得 3个 自由度而成为全方位移动平台。这种结构的优势是无需转向装置而实现全方位移动。

收稿日期：2013-01-22；修回日期：2013-03-07作者简介：王 宾(1977- )，男，硕士，讲师。

◇譬图1 Mecanum轮2013年7月 王 宾等：Mecanum轮几何模型与运动的分析 83由于 Mecanum轮的独特优势使其在全方位移动平 台 (轮式移 动机器人 J、万 向叉车 4]、轮椅 、机场装卸平台5 等)上得到了广泛应用。但是在这些相关研究中，滚子轮廓面的发生曲线参数模型没有准确揭示滚子的几何学特征，即滚子与地面的接触点的运动轨迹都是用螺旋线来假定的。本文根据 Mecanum轮的运动分析推导出滚子与地面接触点精确 的几何参数模型，并在此基础上得到了滚子轮廓 面参数方程和轴截 型曲线方程 。

1 Mecanum轮的几何模型分析Mecanum轮的滚子轴 b是 1组间隔相等绕轮轴 a的外环斜置的轴线。Mecanum轮在地面上移动时，轴 a则在平行于地面的平面上移动，且任意时刻至少有 1个滚子接触地面。轮子运动时与地面接触的滚子会产生绕轴 b的被动旋 转 (无驱动)。因此轮子轴 a与地面之间必须保持恒定的距离 ：dist( ，a)r (1)式中：订为地面；r为轮子直径。

式(1)为滚子轮廓面 的几何条件。如图 2所示了，O为 Mecanum轮的中心，以 0为中心建立坐标系Oxyz，轴 a与坐标轴 重合；0 为滚子中心，以0 为中心建立坐标系O Y z ，轴 b与坐标轴 重合。图 2(a)是坐标在 yOz平面上的投影，图2(b)是坐标系在 xOy平面上的投影。几何条件(1)指生成滚子表面 尺的曲线 C 必须在绕 a轴半径为 r的 Mecanum轮圆柱表面 z上。c 为滚子表面 R与地面接触点 C的运动轨迹，即滚子表面尺与车轮圆柱表面 z相切的点在 C 上。

设点 C ∈C ，则 C”∈C” ，可得点 C ，由此得到C 参数方程。d和 分别为 a和 b的距离与角度 ， 为 O C 与 0 z 反方向的夹角。由图2得 c点参数方程为f， ](dcot tan] (u)l Y(M)fl rsin u l (2)( )J -rc。s J由式(2)可知，轴 a和 b的斜置角度 cot 6≠∞，即 ≠ 0。C 是-个具有渐近线的有理4阶空间曲线 ，当 90。时 C 是-个圆。

如图2(b)所示，C 是在圆柱表面 z上关于轴 )。、，l / 。

- (a)主视图(b)俯视图(c)空 l团维图图2 滚子轮廓面的发生曲线线 a对称分布的2条曲线，且它们都在滚子表面R上。曲线 C 的渐近线 g 、g 在圆柱体表 面 z上，z0，Y±r。滚子轴 b和 c月的交点 K1、(±Vr-d cot ，±Jr-d ，-d)在轴b和圆柱表面 z上，所以滚子的长度 f-定小于 、 两点之间的距离，即 < (r -d )(cot 1) f≠0 (3)军 事 交 通 学 院 学 报 第 15卷 第 7期图3是由c 中的-条曲线绕 b轴旋转得到的滚子轮廓面 尺，尺是双曲抛物面。曲线 C 是双曲抛物面与圆柱表面z的交线。滚子轮廓面 上的最大径向截面圆半径为(r-d)，图中 K 、K 是滚子轮廓面 的两端点。

图 3 滚子轮廓面R由图2(b)可得到2个坐标系的关系为x1、l lX，J Y。(u)J)Jd COS2COS tan rcro s dd r COS ] (u- )I-J所以滚子的轴截形即滚子型线方程为l 1(u)d 旦 tan Mr sin sinsin Dr滚子 ： /)，1(H) z (M) - (r cos u-d)(5)式(5)是滚子轴截形 2分支中的 1支的参数方程，另 1支与之对称只需改变根式前的符号即可。

2 Mecanum轮运动分析2.1 Mecanum轮移动平台的运动分析Mecanum轮移动平台中-个轮子在任意时刻t的状态如图4所示，有地面 、平台 、Mecanum轮 ：和滚子 -Y3(此时 C为滚子与地面的接触点)4个部分。任何时刻，点C都位于轮 的表面，在水平投影图中点 C是轴 a和轴 b的交点，仅当轴 b是水平线时点 C与点 0重合。

建 立 的 中 心 0 为 原 点 的 坐 标 系0： Y z ， ：轴和 Y 轴平行于水平面。车轮中心 0坐标为(a ，a )，轴 a与 ：夹角为OL，得矢量 a为COS 1nI sin l (6)：[ ][ 二 三 ： ： ：] 7㈩ 量为 1，。'.U ( ， )T o如图4所示， tan 0，那。

1.'c，23-/(- b) 2013年 7月 王 宾等 ：Mecanum轮几何模型与运动的分析 85[兰]-rsin -[三 ]c 73 结 语通过 Mecanum轮的运动分析，可知滚子与地五- [sin( 6)( 口 )c0s( 8)rs1n D-