3-TPT并联机床的误差分析

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Error Analysis for 3.TPT Parallel Machine ToolYANG Hui，ZHAO Henghua，GAO Xingjun(School of Mechanical Engineering，Liaoning Shihua University，Fushun Liaoning 1 13001，China)Abstract：As a new generation of CNC machine tool，although paralel machine tool has more advantages than traditional，butits accuracy is not very wel1.Taking 3-唧 paralel machine tool as example.the err0r model was established by considering the influ-ences of the length eror of the drive rod and the position eror of the hinge point for the position enDr of the moving platform.Then。

MATLAB software was used to make simulation.The results show that the position eror of the moving platform increases with the in-creasing of the machine tool size，and farther away from the fixed platform，the eror is greater.The simulation results provide founda-tion for the further optimization of the machine tool and eror compensation。

Keywords：3-TPT paralel machine tool：Position error：Simulation并联机床自1994年问世以来 ，较传统机床有很大的优越性。但是，并联机床的精度与高精度的传统机床相比还有-定的差距。目前工业上对机床精度的要求越来越高，所以降低并联机床的加工误差，在实际生产中有着十分重要的意义。在众多误差影响因素中，铰链的位置误差以及驱动杆的测量误差是影响并联机构位姿精度的两个重要因素。作者根据误差独立作用原理建立3-TPT并联机床的误差模型，进而对其进行理论分析，并利用 MATLAB软件对结果进行仿真，为误差补偿提供理论基矗1 并联机床误差的-般表达式并联机床的位姿误差 是衡量机床性能的重要指标之-，它包括：位置误差和姿态误差。但由于3-唧 并联机床的运动平台在运动中只有位置的变化，而没有姿态的变化，故文中主要分析该机床的位置误差。

如图 1所示，运动平台的位置 是由驱动杆的长度和铰链点的位置确定的。由误差独立作用原理可知，运动平台的位置误差是由驱动杆的长度误差同铰链点的位置误差叠加而成的。设矢量p表示运动平台的位置，则可得到运动平台位置的-般表达式为：P 厂(Z，曰i，A ) i1，2，3 (1)式中：f为驱动杆组成的关节坐标矢量，z[f1，z。，f ] ；B 为定平台铰链点的位置矢量；A 为运动平台铰链点的位置矢量。

曰2图 1 三杆并联机构空间坐标对式 (1)两端微分可得到 3-T 并联机床运动平台位置误差的-般表达式为：卸 ：。圭要OlJii÷笪OAi△A (2)收稿日期：2012-04-17基金项目：辽宁省 自然科学基金项目 (20052211)作者简介：杨辉 (1987-)，男，硕士研究生，主要从事并联机器人机床研究。E-mail：405377205###qq.corn。

第9期 杨辉 等：3-T 并联机床的误差分析 ·129·式中： 为 驱动 杆 的杆 长误 差，A1：[△f。，△f：，△ r；AB 为定平台铰链点的位置误差，AB [ △y ， r；△A 为运动平台铰链点的位置误差，AA ：[△ ，△y ，△ ] 。

令卸 △l，卸 砉 △曰。，卸。毫羞AA ，则式 (2)可变为：卸 卸 卸 ：卸 (3)在式 (2) 中： 称为杆长误差传递函数 ， of称为定平台铰链误差传递函数， 称为运动平台铰链误差传递函数。

2 驱动杆杆长误差对位置误差的影响设驱动杆的杆长误差为 ，并由此引起的运动平台误差为卸 ，且它们之问的关系可表示为：卸a-lAl (4)式中：at，。[△ △y△z] ，Al[△2l △z：△23] ，等为驱动杆杆长误差传递函数。

根据杆长公式可得：A ：V - C1 Z1CY-212 lCyz13 I(5)式中：C为上下平台外接圆半径差 ，即 cR-r。由，此可知其误差传递函数 A～。

d为全面考察机床的参数对位置误差的影响，故利用无穷范数K(a)对误差传递函数矩阵进行考察，其可表示为：3K(a)Il A I ax J口 J (6)式中：。 ，为误差传递函数矩阵的元素。

利用误差传递函数矩阵的范数评价驱动杆杆长误差对运动平台位置误差的影响，可表示为：f印 l ≤ .，[1·I lI (7)对于3-T 并联机床样机，定平台外接圆半径R600 nlm，运动平台外接 圆半径 r：400 mm，f-850～1 300 mm，设该机床的特征参数Al/c，利用MATLAB软件 进行仿真，其结果如图2所示。由图 (a)可知：该并联机床运动平台的位置误差随特征系数的增大而增大。由图 (b)可矧 运动平台离定平台越近，则驱动杆杆长误差对运动平台的位置误差的影响越校图 (C)则表明：运动平台离工作空间越近，驱动杆杆长误差对运动平台位置误差的影响越校五 7./ram(a)五变化时范数矗( )的变化 (b)z变化时范数 )的变化(c)zlmin时截面内范数 )的变化图2 驱动杆误差传递函数范数与各几何参数的关系3 铰链点位置误差对位置误差的影响在考虑铰链点位置误差的影响时，根据误差独立作用原理，在考虑某个铰链的影响时，认为其他的铰链不存在误差。最后将所有铰链点位置误差的影响累积到-起即为运动平台的位置误差。

设 ( ，Y ， )为定平台铰链点在固定坐标系下的坐标， ( ，Y ， )为运动平台铰链点在固定坐标系下的坐标，则有：( bi- )。(Yb；-y pf) ( b -z p1) i1，2，3(8)假设运动平台的铰链位置正确，则其位置误差主要是 由固定平台铰链点的位置误差所引起的，对式(8)微分则有 ：( b - p1)(△ bl-Ax pi)(Yb -Y )(△yb -Ay )( -z。 )(Az - )0 i1，2，3 (9)由于运动平台任意-点的变化都相同，所以运动平台的位置误差就是运动平 台铰链点 的微小变 化[ pI'△)，pI 即：卸 [△ ，△y， ] [△ ，△y ，△z 1] (10)分别求定平台铰链点位置误差对运动平台位置误差的影响，则有当 i1时，有：f -Xpl Y -Y -Zbl- t]△ ] lh2- p2 Yb2-yp2 Zb2-Zp2 l△ 1L - p3 Yb3-Yp3 b3-zp3JkAzJ6 5 4 3 2 l 3 9 8 2 3 3 3 3 3 3 2 2 -Fr呼粤- -· 130· 机床与液压 第 41卷1令：V - CCYCY- gYbl-Y p zbl-Zpl f1 )，b2-yp2 h2-zp2 fl yb3-yp3 b3- p3J(12)4PbI[缸] ，卸h3：I△y l：B j043C- - 二 000√3c- - - 0 0CY- -0 0O 00 0CY--- 0叫吨 0 y 00 厂 -- ] 卸b3 l△)，lB- j0 0 00 0 0c c- 丁 Y-5-其相应的误差影响系数为：rAxb2-1 l l j(14)rAxb3] l△yb3 l-碡j(15)(16).位 j(17)I(18)单：笪：B- 曲2 印单：笪：B- 曲3 印0～00 0]JI2 y-旦2 000C戈 - -二-0 00 00 0CY-5-(19)(20)(21)由式 (19)、 (20)和 (21)可 以看出，每根杆两端铰链点位置误差对运动平 台位置误差的影响相同～式(13)-(15)与式(16)-(18)合并，则有 ： 舟 4p △p [董]： -I 争y 号 I-8 笪： 笪溉1 J M M-......，......L 1 、J pZ - 0 0 Z P y- 0 0b y 哮 粤] j ) p p 2 位-..............L 1 j Z 0 0 · 90· 机床与液压 第 41卷完全达到试验要求。

图3是所加工的摆动式滚子从动件改进梯形加速圆柱凸轮使用在海(淡 )水泵试验 台中的装机照片。实践证明：摆动式滚子从动件改进梯形加速圆柱凸轮宏程序设计是成功的。

6 结束语 图3 产品装机照片凸轮机构的缺点是凸轮轮廓加工较为复杂 ，尽管自动编程日益普及，但宏程序简捷的特点使之依然具有使用价值 ；特别是在设计及工艺参数需要经常调整的加工诚，使用宏程序更具优势；宏程序中的逻辑判断及运算功能，也可代替手工编程时繁琐的数值计算工作 ；象圆柱凸轮这样可用函数描述的加工对象 ，宏程序更有用武之地；此外，凸轮机构也在 自动化及半自动化机械中得到了广泛应用 ，采用制造难度大、周期长、精度低 的传统制造方法加工凸轮已不合适 ，数控加工凸轮是发展方向，这里所讨论的改进梯形加速圆柱凸轮宏程序设计，也是从动件具有复杂运动规律的圆柱凸轮程序设计中的-种。因此，摆动式滚子从动件改进梯形加速圆柱凸轮宏程序的成功设计 ，也为类似具有复杂运动规律或设计及工艺参数需要快速调整的圆柱凸轮数控加工提供有益的参考与借鉴。