基于混沌系统的水下目标辐射噪声线谱检测

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水下 目标辐射噪声 中的线谱成分含有丰富的信息，对其进行准确检测在水下目标的被动识别、探测和跟踪中具有十分重要的意义。

通常 情 况 下，辐射 噪 声 线 谱 具 有 频 率 低(100 Hz以下)和强宽带背景噪声属于弱信号 的特点 ，采用频谱分析的方法很难检测到↑些年来 ，基于混沌理论 的微弱线谱检测方 法发展较快，已成为 当代非线性研究领域 的-个热 门问题 。其 主要利用 了混 沌 系统具 有对 噪声 及 与混沌系统内置信号频差较大的信号具有免疫力 ，而对与混沌系统 内置信号频率相同的信号敏感的特点 。

在混沌系统微弱信号检测中，-般采用基于Lyapunov指数 或 Melnikov函数 判据的方法区分系统状态，从而对微弱线谱的有无进行检测。而这些判据计算较复杂，本文提出采用相轨迹内径的收稿 日期 ：2012-03-07；修 回 日期 ：2012-03-21作者简介：石敏(1979-)，女，博士，工程师，主要从事信号处理等方面研究。

第5期 石 敏，等：基于混沌系统的水下目标辐射噪声线谱检测 ·31·方法确定混沌系统状态及内置信号阈值。仿真结果表明内径判据更直观简单，适合于水下 目标辐射噪声中微弱线谱的检测 。

1 基于混沌理论的微弱线谱检测在微弱线谱检测中应用较多的是 Holmes型的dufing振子，其方程形式为：互- ( - ycos(tot))。 (1)式 中： 和 分别为 混沌 系统 内置信 号角 频 率和幅度；k为阻尼系数，-般取为 0.5；t为采样时间； 和 分别为 的-阶和二 阶微分； ( -) 为非 线性项 。该 振子适 合 于任 意频率 的微弱线谱检测。

随着幅度 y的逐 渐增 大 ，系统将 历经 同宿轨迹 、分叉 轨迹 、混 沌状 态 、混 沌I临界 状态 和 大尺度周期状态。当 y到选临界值 时，系统将到达混沌临界状态。此时，在系统 中注入含有噪声且与内置信号频率相同的正弦信号时，系统将由混沌状态进入 到 大尺度 周期状 态 ；而在 系统 中注入纯噪声时，系统仍保持混沌状态，只是在原运动轨迹上 出现毛 刺。因此 根 据混 沌 临界状 态 下 ，系统是否进入大 尺度 周期状 态可 对水下 目标 辐射 噪声微弱线谱进行检测。

在混沌微弱信号检测中，-般根据 Lyapunov指数或 Melnikov函数判据的方法确定混沌系统所处 的状态 。而这些方 法计算 较 复杂 ，本 文提 出采用 内 径 判 据 的 方 法 确 定 混 沌 系 统 状 态 及 临 界阈值 。

1.1 临界阈值 y 的确定定义相轨迹的内径 r为 ：1k0.5o 0·2 0.4 0.6Q.8/ 1 1.2跃交点 -/ 内置信号幅度r1.4 1.6 2(a)内径随内置信号幅度变化的关系曲线 (m2n)(c) 0.8时的相轨迹图 (吐，2x)图 1 临界阈值 的确定 (∞2叮r)r：min(、 。 (2) ‰ 珊iing1im Va u yd。 ica s e(∞ 21r)即相轨迹 中所有半径的最小值为内径。

r随着 y的变化而变化，当系统由混沌状态跃变为大尺度周期状态时，内径 r将发生跃变，据此可确定临界阈值 。

以内置信号频率 ∞21为例，取 5O个周期长的信号， 取值范围为 0.1-2，取样步长为 0.01，其内径 r与内置信号幅度 y之间的关系曲线如图 1(a)所示。

图 1(a)中，内径 r在 y0.8处发生跃变，因此 0.79。图 1(b)和 图 1(c)分 别 给 出了 0.79和 0.8时对应的系统相轨迹图。

为消除不 同 ∞对系统相 轨迹 图的影响 ，对 进行了归-化处理，即相轨迹图中以纵坐标 /to代替 x。图 1结果证实了基于内径确定 方法的准确性。若要确定更精确的 值 ，可将 y在 0.79-0.8之间的取样步长减小 ，根据 r与 y之间的关系曲线确定 的精确值。

表 1给出了根据本文方法确定的不同 ∞值对应· 32· 舰 船 科 学 技 术 第 35卷的 值。

表 1 不 同 ∞对应 的 yd值Tab.I The value of yd corresponding to various(E，序号 频率，/Hz 角频率 o/rad·sI1 临界阈值 '，d1 [0.1，0.1655)2 [0.1655，0.191)3 [0.191，0.2192)4 [o.2192，0.2521)5 [0.2521，0.302)m2丌厂6 [0.302，0.3807)7 [o.3807，0.5346)8 [o.5346，0.8709)9 [0.8709，3.2262)l0 [3.2262，∞)O.7lO.720.73o.74o.75o.760.77o.78o.790.81.2 微弱线谱检测确定混沌临界阈值后，使混沌系统式(1)处于混沌状态 ，在系统中注入待测信号 s(t)，此时系统方程为 ：x-ka，xto。( - ydCOS(tOt)s(t))， (3)式(3)中，待测信号 s为：sn(f)， (4)或( )acos( ) (f)。 (5)式(4)和式(5)中的n(f)为高斯白噪声，式(5)中的∞ 和 a分别 为 s(t)中所含信号 的角频率和幅度 。

图2(a)给出了当s(t)为式(4)的形式，即s( )为纯噪声时 ，式(3)对应 的相轨迹图。

由图 2(a)可知 ，系统内置角频率 为 ∞21T时 ，在处于临界状态的系统中注入纯噪声，系统仍保持混沌状态 ，且内径为 0.015 4。图 2(b)给出了式(3)中 n(t)时，系统相轨迹内径随内置信号频率变化的曲线 (由于舰船辐射噪声-般低于 100 Hz，因此本文中的频率只考虑 1～100 Hz)∩见纯噪声情况下，其内径均很校当s(t)为式(5)时，即 s(t)中含有频率为 21T的单频信号且含有信噪比SNR-20dB的高斯白噪声时，式 (3)对应 的相轨迹 图如 图 3( )所示。

0.8 r--r--1--T--r--r--1--1--r--1--1 L00l ≥llI≥土J'.- - - -≥-. - -- I ： ：：：： ：：： ：10.5- 。- -p -～10.4 L 0. 0；0Jl ： ： ： ： ： ： ： ： ： l谥 盏(a)测试信号为单频加噪声时对应的系统相轨迹图 (m2 )l；f 札 1.胡.1 h k k0 10 20 30 40 50 6O 70 8O 90 100频率/Hz(b)不同频率下对应的内径图3 单频加噪声测试结果Fig.3 Test results of singleequeney signal with noise5 1 5 O 5 l 5 n L- 。

e 9 8 7 6 5 4 3 2 1 O % o第 5期 石 敏 ，等：基于混沌 系统的水下 目标辐射噪声线谱检测 ·33·由图3(a)可见，当系统处于临界状态，在系统中注入与内置信号频率相同的微弱信号时，系统将进人大尺度周期状态。图 3(b)给出了式 (3)中 s(t)为式(5)形式时，系统相轨迹内径随内置信号频率变化的曲线∩见对于微弱线谱信号 ，当系统内置频率与待测信号所含频率相同时，其相轨迹的内径将很大。据此可实现微弱线谱检测。

2 仿真分析信号采样率为 2 000 Hz，信号长度取为 10 S，信号中含有 4 Hz，8 Hz，12 Hz的正弦信号，信噪比为 SNR-20 dB。首先对信号采用 2～150 Hz的滤波器进行滤波。图4(a)给出了直接利用 FFT频率分析的结果 ，图 4(b)给 出 了采用混 沌方法得 到的100 Hz以下频率的频率 -内径图。

l0009008007006005oo40030020010000 l0 20 30 40 50 60 70 80 90 100频率/Hz(a)FFT频谱 图 - - ' H TI j 亓l L.- .Jr- -h倍t 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100频率/Hz(b)不同频率下对应的内径图图4 仿真信号测试结果Fig.4 Test results of emulation signal由仿真结果可知，直接 FFT频谱分析法中，信号频谱淹没在噪声频谱中，而利用混沌检测方法中的频率 -内径分布图则能检测到信号频率。

3 结 语本文采用混沌理论进行水下目标辐射噪声微弱线谱检测，其主要创新点在于：1)在混沌理论微 弱线谱 检测 中 ，提 出 了利用相轨迹内径确定混沌临界状态阈值及区分混沌与大周期状态的方法 ，较之利用其他方法更简单直观。

2)采用频率 -内径分 布图可实现低 信噪 比下线谱信号的检测。

在本文混沌弱信号检测方法中，只考虑 100 Hz以下的频率成分 ，且频率分辨率为 1 Hz。若要实现更精确的频率检测，则需要计算更多内置信号频率下对应的内径，将增大计算量～混沌理论用于实际的信号检测还需作进-步的研究 。