Ω形膨胀节及U形膨胀节强度和刚度的比较

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膨胀节是安装在固定管板式换热器壳体上的挠性构件，依靠易变形的挠性结构 ，对管束间膨胀变形差进行补偿，来消除壳体与管束间的温差应力。现 已在石油化工、电力、建筑、冶金、机械、核电等行业得到越来越广泛的应用。膨胀节的结构形式较多，-般有波形(U形)膨胀节、n形膨胀节、平板形膨胀节等[2 J。膨胀节的补偿元件是波纹管。在操作过程中，波纹管除产生位移 (变形 )外，往往还要承受-定的工作压力3 J。所以，研究其承压能力和变形补偿能力、保证其安全可靠工作是十分重要的。尤其是核级膨胀节，按要求不但要满足正常工况，保证核电站的运行，还要满足各种事故工况和地震工况，能保护反应堆、安全壳 的安全 j。但是在波纹管设计阶段 ，由于要考虑诸多因素的影响，设计周期长、工作量大、容易因人为疏忽导致设计不合理，传统的手工设计方式已很难适应市抄济的要求 J。而且波纹管本身是-种较为复杂的轴对称薄壁壳体 ，且在绝大多数工况下材料处于弹塑性大变形范围内，因而在解析解与波纹管材料的实际响应之间存在着较大的误差。为此 ，学者们在解析法得到的近似解中引入由图表形式给出的修正系数。该方法 目前正广泛应用于设计以及生产部门，如 EJMA规范中的应力计算式 J。本文采用 ANSYS有限元分析软件通过有限元分析的方法对 n形和 U形波纹管膨胀节进行强度和刚度分析，并将计算结果相互比较 。

1 几何尺寸Q形膨胀节由3段圆弧相切构成 ，几何尺寸如图 1所示 ，；U形膨胀节 由3段圆煌连接它们并与之相切的两条直边构成，几何尺寸如图2所示。为了保证两者的可比性，图 1和图2中的 d 、t、h、f、r、 均取相 同的值。

这里取 《压力容器波形膨胀节》 (GB16749-1997)中的-组典型尺寸进行分析。

收稿日期：2013-0l-16 修回日期：2013-02-28作者简介 ：姚 琳 (1979-)，女，满族，辽宁沈阳人 ，工程师，现主要从事核电工艺及设备设计工作通讯作者：初起宝，E-mail：ehuqibao2005###126.corn全a安核 №研 究. 与 探 讨 姚琳等：n形膨胀节及u形膨胀节强度和刚度的比较 51麓 蠢矗曩 j 荽蠹 臻 。 誊搿 冀鬟董蠹 曩崩 瓣辩：蠹 搿 罐鬻囊蓥鬟 曩黧 簿鸶糍 警i 鬻黼 磐叠誊瓣囊嚣萎蠢鼍臻譬冀鼙薯 援 臻 鬻舞 壤曩籍 # 弧波根外直径：d 1 012 mm；膨胀节壁厚：t6 mm；波高 ：h60 mm；筒体直边段长度 ：Z30 mm；倒圆半径 ：r14.25 mm；波距 ：W69 mm。

Q形膨胀节的波峰大圆弧部分半径：R：19.67 mm[朝 图 1 Q形膨胀节的几何尺寸示意图Fig.1 Dimension of n -shapeexpansion joint[如 图 2 U形膨胀节的几何尺寸示意图Fig.2 Dim ension ofU -shapeexpansion joint为了考察并对比两种膨胀节的强度和刚度，本文就以下 3种情况进行了研究。

(1)膨胀节两端轴 向固定，仅承受 内压P 时能承受的最大载荷；(2)膨胀节-端轴向固定，另-端仅承受轴向力 F时能承受的最大载荷；(3)膨胀节-端轴 向固定，另-端承受轴向力 F时的轴向位移。

2 有限元模型上述模型的几何结构和载荷与约束均具有轴对称性质，所以本文采用大型通用有限元程序 ANSYS中的 PLANE42轴对称单元来建立有限元模型。

为了保证计算精度和可比性 ，两种膨胀节模型采用同样的单元划分方式：沿壁厚方向划分了三层单元，单元尺寸均为 2 mm。膨胀节材料 均 为 06Crl9Nil0，杨 式 模 量 E ：2×10 Pa， 泊松比/z0.3；约束和载荷情况如1中所述。本文中的各种分析均采用分步加载的方式，并考虑大变形的影响。

3 有限元分析结果及比较3.1 强度分析在 强度 分析 中，分别 计算 并 比较 1中(1)、(2)两种情况。这里的最大载荷指的是按 《钢 制 压 力 容 器--分 析 设 计 标 准》(JB4732-95)来取值，膨胀节满足各强度条件所能承受的最大载荷。

图 3和图 4分别为 Q形膨胀节和 U形膨胀节在内压为 P 2.5 MPa时的应力强度分布云图；图5和图 6分别为 Q形膨胀节和 U形膨胀节在轴向力为 F 101.374 kN时的应力强度分布云图。

图3 0形膨胀节在内压P 2.5 MPa作用下的应力强度分布云图Fig.3 Stress intensity nephogram of n -shapeexpansion joint under the inner pressurePf2.5 M Pa由图3、图 4可以看出，Q形膨胀节和 U醪 - -核 安 全图4 U形膨胀节在内压 P 2.5 MPa作用下的应力强度分布云图Fig.4 Stress intensity nephogram of U -shapeexpansion joint under the inner pressureP。2.5 M Pa图 5 Q形膨胀节在轴向力 F101.374kN作用下的应力强度分布云图F.g.5 Stress intensity nephogram of Q-shapeexpansion joint under the axial forceF 101.374 kN形膨胀节在只承受内压 P 作用时，最大值出现在倒圆角与筒体直边段相连处，但该处属于结构不连续区，根据 JB4732-95，在结构不连续区有-次局部薄膜应力 P 和被分类为二次应力 Q的弯曲应力，所以强度条件为 P ≤1.5s 和P，Q≤3s 。而两种膨胀节的中部属于结构连续区，其应力强度应满足-次总体薄膜应力强度 P ≤s 、-次总体薄膜应力加- 次弯曲应力的应力强度 P P6≤1.5s 。

可见膨胀节中部的应力强度虽然小于倒圆角与简体直边段相连处的应力强度，但其需要满足的条件更苛刻。分别在上述两处沿厚度定义路Vo1.12.No.2图6 u形膨胀节在轴向力F 101.374kN作用下的应力强度分布云图Fig.6 Stress intensity nephogram of U -shapeexpansion joint under the axial forceF 101.374 kN径，经过应力线性化处理得到每条路径上的P、P Q或 P 、P P6，并与相应的许用应力强度相比较以此确定最大载荷。图7和图8分别为n形膨胀节和 u形膨胀节上定义的路径情况，其中 PATH1”为经过结构连续区中应力强度最大值点的路径，PATH2”为经过整个模型中应力强度最大值点 (在结构不连续区)的路径。

由图5、图6可以看出，Q形膨胀节和 U形膨胀节在只承受轴向力 F作用时，最大值出现在波峰中间位置离结构不连续区最远处，所以该处的应力强度应满足 P ≤S 和 P P≤1.5S 。同样取路径 PATH3”并作应力线性化处理和强度校核可以得到最大轴向力载荷。如图7和 8所示。

图9、图 10分别为两种膨胀节承受内压作用时路径 PATH1”上的P 和P P6随内压变化曲线和路径 PATH2”上的P 和 P Q随内压变化曲线。其中：P ，为 Q形 膨 胀节 受 内压 作用 时 路径PATH1”上 P 值；P 为 U形膨 胀 节 受 内压 作 用 时路 径PATH1”上 P 值；P 。P 。为 Q形膨胀节受内压作用时路径PATH1”上 P P6值；P越P 为 U形膨胀节受内压作用时路径研 究 与 探 讨姚琳等：Q 形膨胀节及 u形膨胀节强度和刚度的比较图7 Q形膨胀节截面映射路径示意图Fig.7 Paths on the section of Q -shape图8 u形膨胀节截面映射路径示意图Fig.8 Paths on the section of n -shape PATH1”上 P P6值 ；S 为材料的设计应力强度，常温下 S 137 MPa。

Pu为 Q 形 膨 胀 节受 内压 作 用 时路 径PATH2”上 P，值；P 为 U形 膨 胀 节 受 内压 作 用 时路 径PATH2”上 P，值 ；P Q 为 n形膨胀节受内压作用时路径PATH2”上 PLQ值；P Q 为 u形膨胀节受内压作用时路径PATH2”上 P，. Q值。

图 11为两种膨胀节承受轴向力作用下路径 PATH3”上的P 和P P6随内压变化曲线。图中各符号含义同上。

由图9和图 10可见，在同样内压作用下，路径 PATH1”和 PATH2”上两种膨胀节的P 和 P 值非秤近，n形膨胀节的 P P 和 P Q值大于 u形膨胀节 ；在内压作用内压 (MPa)图9 两种膨胀节承受内压作用下路径 PATH1”上的 P 和 P P 随内压变化曲线F喀 9 Graph ofP and P P6 on pathPATH1 with the diferent inner pressure in1&U-shape expansion joint400量350i 0鑫250叫.0o内压 (MPa)图 lO 两种膨胀节承受内压作用下路径 PATIt2”上的 P 和 P Q随内压变化曲线Fig.10 Graph ofPandPLQ on pathPATIt2” with the diferent inner pressure inn&U-shape expansion joint铀 同力 kN j图 ll 两种膨胀节承受轴向力作用下路径PATH3”上的 P 和 P P6随内压变化 曲线Fig，.11 Graph ofPm and P Pb on pathPATH3”with the diferent inner pressure下，n形膨胀节应力强度最大值出现在倒圆角。垒 qd 棼g是 至H蠹 ， 馥-磅。 - - 板 安 全与简体 直边段相连 的结构不 连续处 的路径PATH2”上，结构连续处的最大值出现在路径 PATH1”上 ，并且起控制作用 ，即由该处的 P P 值控制，由此得出最大载荷为2.735 MPa。U形膨胀节应力强度最大值 出现在倒圆角与筒体直边段相连的结构不连续处的路径 PATH2”上，但起控制作用的是路径PATH1”上的 P ，最大载荷为 2.664 MPa。

同样 ，在轴 向力作用 下，在路径 PATH3”上两种膨胀节的 P 值非秤近，n形膨胀节的P P 大于 u形膨胀节；在轴向力作用下两种膨胀节的最大应力强度都出现在波峰中部，且由该处的P P 值控制，得出的n形膨胀节的最大载荷为 101.374 kN，U形膨胀节的最大载荷为 120.508 kN。因此，相同几何参数的 Q形膨胀节和 u形膨胀节，前者承受内压的能力强于后者，后者承受轴向力的能力强于前者。

3.2 刚度分析在刚度分析 中，计算并 比较 1中第 (3)种情况。

图 l2和图 13分别为 Q形膨胀节和 u形膨胀节在轴 向力 F 101.374 kN时的轴 向位移分布云图。

图 12 Q形膨胀节在轴向力F 101.374 kN作用下的轴向位移分布云图Fig.12 Axial displacement nephogram of n -shapeexpansion joint under the axial forceF 101.374 kN由图 12、图 13可以看出，Q形膨胀节和U形膨胀节在承受轴向力 F作用时，位移最大Vo1.12，NO.2 薯 善 薹 誊臻 图l3 U形膨胀节在轴向力 F101.374 kN作用下的轴向位移分布云图Fig.13 Axial displacement nephogram of U -shapeexpansion joint under the axial forceF 101.374 kN值和最小值分别出现在两个倒圆角与筒体直边段的连接处，并取膨胀节的轴向变形值为位移最大值和最小值之差。图 14为两种膨胀节的轴向变形随轴向力的变化曲线。

EE- 龄懂暴40 50 60 70 80 90 100 Il0 12O 130轴向力 (kN)图l4 两种膨胀节承受轴向力作用时轴向位移随轴向力的变化曲线Fig.14 Graph of axial displacement ofQ＆U-shape expansion joint under thediferent axial forces由图 14可见，在相同的轴 向力作用下 Q形膨胀节的轴向变形比较大，但由3.1节中的强度分析可知，同样几何参数的两种膨胀节中U形膨胀节能承受的轴向力最大载荷大于 Q形膨胀节，而且如图 14所示在各 自的轴向力最大载荷作用下 u形膨胀节的轴向变形大于n形膨胀节。所以，在相同的轴向力作用下 n研 究- 与 √。探 .讨姚琳等：Q形膨胀节及 u形膨胀节强度和月 度的比较形膨胀节的轴向补偿量更大 ；同样几何参数时在满足强度要求的条件下 u形膨胀节能达到的轴向补偿量更大。

4 结论本文采用有限元分析的方法对相同几何参数的 Q形和 U形波纹管膨胀节进行了强度和刚度分析，并作相互比较 ，可得出以下结论：(1)在内压作用下，Q形和 u形膨胀节应力强度最大值均出现在倒圆角与简体直边段相连处，但前者的强度条件由膨胀节中部结构连续处的 P P 值控制 ，最大载荷为 2.735MPa，后者的强度条件由膨胀节顶部结构连续处的 P 值控制，最大载荷为 2.664 MPa。Q形膨胀节承受内压的能力稍大于 U形膨胀节。

(2)在轴 向力作用下两种膨胀节的最大应力强度都出现在波峰中部 ，强度条件由该处的 P P 值控制，Q形膨胀节能承受的最大轴向力为 101.374 kN，U形膨胀节能承受的最大轴向力为 120.508 kN。因此，U形膨胀节承受轴向力的能力大于 Q形膨胀节。

(3)在相同的轴向力作用下 ，Q形膨胀节的轴向补偿量较大。但满足强度要求的条件下 U形膨胀节能达到的总的轴向补偿量更大。

目前，核岛波纹管膨胀节主要应用在安全壳上的各类贯穿件、-回路海水管道和热交换器上，虽然对内压 U形膨胀节承受能力较弱，但其对轴向力的承受能力强、能达到的周向补偿更大，且结构简单、制造成本较低，所以目前 u形膨胀节的应用较为广泛。