约束力/矩对一种少自由度并联机构刚度及弹性变形的影响

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Effect of Constrained Force/Torque on Stiffness and Elastic Deformationof a Limited-Degree-of-Freedom Parallel M anipulatorsZHANG Xiu-li(Colege of Mechanical Engineering，Yanshan University，Qinhuangdao 066004，China)Abstract：The effect of constrained force/torque on total stiffness matrices and elasticdeformations of 3 UPS上 RRPR limited-degree-of-freedom parallel manipulators was re -searched.Stiffness and their elastic deformations are based on constrained Force/torque.Firstly the force situations of the PMs are analyzed and the poses of the active/constrained Force/torque are determined.Then，the elastic deformations of the active/constrained legs in the PMs are analyzed and the compliance matrices of the active/con-strained legs are derived.Based on the 6×6 Jacobian matrices and the compliance matri-ces of active/constrained legs。the totaI stiffness matrices and elastic deformations of thePMs are derived.The results show that active/constrained Force/torque have a hugeimpact tO elastic deformation，and when establishing the total stiffness matrix and elas-tic deformation，constrained Force/torque must be considered。

Key words：parallel manipulator；constrained；compliance matrix；stiffness matrix；e-astjC deformatiOn目前 ，各种少 自由度并联机构被关注，由于 他们具有较少的活动分支 ，大的工作空间，简单 的收稿 日期 ：20l2- 07基金项目：国家 自然科学基金资助项目(51175447)；河北省应用基础研究计划重点基础研究项 目(11962127D)作者简介 ：张秀礼(1 978- )，男，讲师。

第 3期 张秀礼 ：约束力/矩对-种少 自由度并联机构 刚度及 弹性变形 的影 响 291结构和容易控制等优点1 '冈4度是并联机构最重要的执行指标之-，特别是对于那些被作为机床使用的，因为对于较高精度的末端执行器，更高的刚度允许更高的加工速度l3 ]。因此 ，在初始设计阶段 ，对于分析并联机构 的刚度和弹性变形是很重要的[4-8]。到目前为止 ，很少研究致力于解决并联机构 的刚度和弹性变形 问题。本工作对 -种3UPSRRPR少 自由度并联机构 的总刚度与弹性变形进行 求解 时受 约束 力/矩 的影 响进行 了研究。

1 3UPSRRPR并联机构 的刚度及弹性变形1.1 3UPSRRPR并联机构及其受力情况这种 3UPSRRPR并联机构具有 4个 自由度 。它的构造是和 3SPSUP并联机构[8 相似的，另外，中心从动约束分支 UP被-个主动旋转副-旋转副-移动副-旋转副(RRPR)主动约束分支 r0代替并且为 了消除 SPS分支的从动 自由度，每-个SPS主动分支 r 的-个球副 S被替换成-个万向副。另外 ，-些几何约束 R 上R ，R 上r0，R。上R。，满足与 Y共线。因为每-个 UPS主动分支仅能承受沿 r 的轴 向力 ，3UPS十RRPR则有相当大的承载能力。中心主动约束分支 提供-个约束力/矩和-个主动旋转给 m，m 的不需要的 自运动能被有效地消除并且工作空间显著扩大。

3UPSRRPR并联机构 的受力情况 如图 1所示 。整个工作载荷(F，T)是和 3SPSUP并联机构相似 ，另外在 3UPSRRPR并联机构的(F，T)被 3个 主动力 F (i-1，2，3)，1个主动力 矩，和 2个约束力 F 和 F 平衡。每-个 F 沿着并作用在 ， 上 ， 作用在 r。和 z上。根据 3个决定 的条件 ，F 。施 加 在 r。的 0 点 上并 且 满 足F 。Il Y。从