乏油条件下齿轮传动的润滑与胶合失效分析

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Analysis on Lubrication and Scufing Failure of Gear Transmissionunder an 0il Starvation ConditionJia Jun Shi Wankai Li Guoyun(1.The State Key Laboratory of Mechanical Transmission of Chongqing University，Chongqing 400044，China；2.Panzhihua University，Panzhihua Sichuan 617000，China)Abstract：The gear transmission mathematical model was established.Taking the initial position and effective oil-filmthickness as an compared input parameter，an starved elastohydrodynamic lubrication(EHL)ful numerical solution of thegear transmission was obtained in line contacts under thermal condition based on improved Newton-·Raphson iterative meth-od.The results show that with the increase of the degree of inlet starvation，the oil film thickness is reduced and the aver-age temperature is raised，and oil film pressure distribution tends to dry friction state of Hertz contact.The experimentalresult of critical 0il supply of gear transmission through the mist lubrication experiments is consistent with starved EHL nu-merieal calculation result，and the result shows that the temperature rise of the gear contact area is a direct cause of gearthermal scufing failure under a starvation condition。

Keywords：oil starvation；mist lubrication；elastohydrodynamic lubrication；therm al scuffing弹性流体动力润滑 (弹流润滑)是低速重载齿轮啮合传动过程中的主要润滑形式。传统的弹流润滑分析都集中在充分供油条件下的润滑问题 ，即润滑区的上游边界离接触区足够远 ，因而供油量足够大。如果上游边界离接触区太近，会使供油量减少 ，润滑膜厚变小 ，这种润滑状态称为乏油弹流润滑。关于乏油条件下的热弹流研究近年来才开始。Venner等 探$基金项目：国家自然科学基金项 目 (51075408)。

收稿 日期 ：2012-09-09作者简介：贾军 (1986-)，男，硕士研究生，主要研究方向为齿轮传动弹流润滑.E·mail：jiajunjixie###163.com。

通讯作者：石万凯 (1968-)，男，教授，博士生导师，主要从事计算机辅助设计与工程研究.E-mail：wankai-shi###cqu.edu.cn。

讨了乏油工况下点接触中的弹性变形；卢磊磊等 研究了表面粗糙对乏油条件下非牛顿点接触热薄膜润滑的影响；谭洪恩等 研究了在乏油条件下点接触弹流润滑问题；杨沛然等 分析了高速极重载热弹流润滑问题。

本文作者将线接触弹流润滑与齿轮传动的乏油传动问题结合起来 ，并在求解方程中加入了油膜热能量条件，求解出了在乏油条件下齿轮传动线接触热弹流润滑的完全数值解 ；采用文献 [5]改装的 FZG试验机，在油雾供油条件下进行试验研究，验证了试验得到的润滑临界供油量与乏油弹流润滑数值计算结果的- 致性；同时，分析了齿轮传动充分供油和乏油的供油条件下的温升对齿轮热胶合失效的影响。

润滑与密封 第 38卷1 数学模型齿轮啮合传动的接触问题，可简化成为-个具有综合曲率半径 R和综合弹性模量 E 的弹性圆柱和-个刚性平面的接触问题。

设润滑油为牛顿流体，稳态线接触乏油热弹流润滑的数学模型由Reynolds、膜厚、载荷平衡及油膜能量4个方程，以及黏压和密压2个经验公式构成，其中修正的量纲-化 Reynolds方程 为 ：轰(s OP) c (1)式中：P、H、P、X分别是量纲-压力、量纲-总间隙、量纲-密度及 方向的量纲-化坐标变量 ，变量之间的关系如下 ：Pp/p ，P为油膜压力 (Pa)，P E b/(4R)为最大 Hertz接触压力 (Pa)；X x/b，b为 Hertz接触半宽 (m)；H h/h ，h为固体表面在膜厚方向的总间隙 (m)，h。b2/R；Pp/p。，P和P。分别为润滑油的密度 和环境密度 (kg/m )；spH /(卵A)，rl/rl。为量纲-黏度，7和 叼。分别为润滑油 的黏度和环境黏度 (Pa·s)，A8UR/(Wb)，量纲-速度参数 U /(E R)， 为 方 向的卷吸速度(m/s)，W /(E R。)为量纲-载荷参数 ， 为集中外载荷 (N)。

式 (1)方程的量纲-化边界条件 ：P(Xi )P(X )0P( )≥0(Xi

)式中： 。 和 。 分别为润滑油膜上游和下游边界的量纲-化坐标。

图 1 供油参数示意图Fig 1 Schematic of oil supply parameters由图 1不难算出，由于黏附作用，两表面携带润滑油的质量流量为：m Po(ha hbMb)P0h M (2)令 h 为人口区有效供油油膜厚度，用来反映两表面的供油能力和人 口区新弯月面的位置。

1h Dil( M hbb)/u [h(2s)hb(2-s)(3)式中：M(I， M )/2；h 和h 为两接触表面的油层厚度；滑滚比s(M -Mb)/u。

再由文献 [7]关于弹流润滑雷诺方程的推导可知，高度为膜厚h的微元柱单位宽度上的质量流量(4)而由微兀柱受力平衡求出的流体沿膜厚方 向的流速分布规律知，润滑油膜中任意点沿 方 向的流速为：2 "9业0xO )( )音M (5) 凡 。将式 (5)代入式 (4)并积分得：m - p1h 3· ) (6)由流量连续条件，如果无侧漏，两表面所携带润滑油可全部流入接触区，则：p。( M )- p1h3· 血dx1 ub)(7)即 ：poh矾M -p12h 3·adp p u (8)在外载荷适中的情况下 ，通常简化为接触区中 [处 ( 0)为油膜压力曲线的极值点，0。记该处润滑油 的密度为 P ，油膜厚度 为 ，将 l 0代入式(8)中得 U I0h。。. t'.cenh (9)0式中，P/p。表明了润滑油密度是压力的弱函数 ，即润滑油在压力作用下为体积减小而密度增加的可压缩性流体。

2 数值计算上述偏微分方程组的数值解由Matlab编程，用Newton-Raphson方法将上述偏微分方程离散化后，将偏微分方程组化为线性方程组，然后迭代求解，在这个过程中要注意控制网格比，保证迭代的收敛性。求解中将 作为输入参数，当压力和载荷的相对误差均小于 1×10 时，迭代得到的压力和膜厚为数值解。其中所需的润滑油及齿轮的计算参数如表 1，2所示2013年第3期 贾 军等：乏油条件下齿轮传动的润滑与胶合失效分析 29表 1 齿轮的有关参数Table 1 Properties of the gears齿数 ，模数 m/m宽度 B/m小齿轮转速 ./(r·min )功率 P/kW压力角 d/(。)密度Pl，P 2/(kg·11 )比热容c ，c：/(J·kg～·K )热传导系数k ，k2/(W ·m～·K )泊松 比1，l，v2弹性模量 El，E2/Pa28.422×10O.351 oo0550207 880470670.32.1×10表2 润滑油的有关参数Table 2 Properties of the lubricant润滑油的环境黏度 。/(Pa·S)润滑油的环境密度p。/(kg·m )润滑油的特征剪应力r /Pa环境温度 T。/K润滑油黏压系数 /Pa润滑油黏温系数fl/K润滑油的热传导系数k/(W ·m～·K )0.O88781.0×103l32.2×10-0.O420.143 结果及分析给定初始参数： i /b-5.5， /b：2.5，P 1.236 8 GPa，R 0.02 ITI，G aE 4 522，W 3.684 3×10 ～，U 5.048 3 ×10 。

由于数值求解存在-定的误差，在得到压力和膜厚以后，通常情况下需要在接触中心附近取3个距离足够远的节点，然后用式 (6)求出m ，再取平均值得出结果 。

3.1 供油条件分析- xJb图2 h。 ，和h。 随不同啮合点的变化情况Fig 2 Variations of h。 l and h。 with diferent engaging points当 - /6在 1.0～3.0之间变化时，有效供油膜厚 h 和中心膜厚 h。 的变化规律如图2所示∩见，在 - /6稍大于 1的严重乏油状态下 ，h甜和h都随- i /6的增加而快速增加，但随着供油条件改善，其变化率愈小；在 - i /b2.5处 h砌和h 都达到最大值 (h词-0.35 m，h 0.28 jxm)，而进-步增加 - i /b，h 。和h。 都保持不变。

由上述分析可知，齿轮啮合传动存在临界最佳润滑状态，即为充分供油条件下的适量供油状态。若实际的h 大于临界值，多余的油液并不能进人齿轮接触区而增加膜厚，反而会因发热而造成能量损失，降低人 口处润滑油的黏度。

3.2 油膜压力和膜厚的变化XIn/b图3 压力随不同啮合点的分布曲线Fig 3 Distribution of pressure with different engang pointsxdb图 4 膜厚随不同啮合点的分布曲线Fig 4 Distribution of film thickness with diferent engaging points图3和图4给出了不同啮合点下的压力和膜厚分布曲线∩以看出，严重乏油情况下，由于此时温升很高 ，油膜破坏 ，齿轮接触区几乎为干摩擦，油膜压力接近 Hertz压力 ，压力 区油膜厚度仅有 0.2 m左右。当 - i /6增大，即增大供油量时，很明显可以使压力区油膜厚度变大。当 - i /6继续增大到超过- 定程度时，两者的压力和膜厚曲线几乎重合 ，压力区油膜厚度保持在 0.9 左右，此时为过量供油，不仅不能进-步增加油膜厚度，多余油液会使温升进润滑与密封 第 38卷- 步增加。

3.3 乏油条件下的最大温升变化≤翥束鐾毫謦，图5 不同啮合点的最大温升变化Fig 5 The peak temperature rise with diferent engaging points、斟亡赠薏1.X， /b1.12. . Ib1.53.X.db2.64. ， /b 5.5啮合线S/mm图6 最大温升沿啮合线 的变化Fig 6 The change of the peak temperature rise along the meshing line图 5示出了不同啮合点的最大温升变化 ，可以看出，当 - /6从近似 1缓缓增加到-定程度时，在单齿啮合下，油膜最大温升越来越大，最高超过100℃。

图 6示出了最大温升沿啮合线的变化，可以看出，不同的 - /6得出的油膜最大温升形状趋势是相同的，油膜 中心区域的温升最大。当 - /6等于5.5或者更大时，温度基本保持在 100℃内不变，温度场不变。当 - /6在 1附近变化 ，即严重乏油时 ，油膜温升快速增加，最大温度达到200 oC。若这样持续下去会使温升继续增加，而导致齿轮润滑胶合失效。

4 乏油条件下数值计算结果与实验结果对比4.1 润滑供油量的分析齿轮传动采用油雾润滑时，实际的供油量都有-个上限值 ，分为冷却和润滑临界供油量 。单位齿宽上冷却临界供油量为：Q 2.2×10 (z 叼)。 (mu) (10)当齿轮和润滑油基本参数确定时，其为-常数。

而维持线接触 EHL状态入 口的单位齿宽上润滑临界供油量为：Q21(叩m) (576×10 -z )-u (11)其中，接触区入 口平均油膜厚度 6 为：6 0.2X(2( -b)( 6)。尺-十1.1h (12)其中，h为图4膜厚曲线中最小油膜厚度， 为供油角，从啮入侧起始供油点对应的圆心角。由式 (11)可知 ，Q 不仅与齿轮和润滑油基本参数有关，而且与供油角有关。这样，就可以把齿轮乏油弹流润滑数值解计算出来的膜厚与油雾润滑实验供油流量的大小联系起来，为验证乏油条件下的弹流润滑数值解提供了可参考的实验依据。

4.2 乏油条件下的油雾润滑实验分析选用-对标准的 28和 42齿轮在 FZG齿轮试验机上做实验 ，油雾润滑装置在齿轮对啮合处设有互成 30∏的2个凝缩嘴喷头和测量温度的热电偶模拟传感器。试验机输入转速5 000 r/min，实验开始都采用充分供油的常规润滑方式，然后通过调控油雾润滑系统的压力和流量，从而得出-系列不同流量下的乏油润滑的失效温度和时间的关系。

齿轮啮合处 jIi. 。 . . .上 j x0 100 200 300 400 500 600时问f，s图7 6 min后失效的乏油实验数据 (Q0.167 mlMmin)Fig 7 Starved-oil lubrication data from test that failed after6 minutes(Q0.167 mL/min)时 间f，s图8 无失效的乏油实验数据 (Q0.67 mL/min)Fig 8 Successful starved-oil lubrication data from test(Q0.67 mL/min)图7和图 8给出了油雾润滑系统在不同润滑流量下的乏油实验数据。在实验给定的齿轮和润滑油基本参数下，将乏油弹流润滑求出的膜厚与实验数据联系起来 ，即：9 8 7 6 5 4 3 2 1 O 嘲二2013年第3期 贾 军等：乏油条件下齿轮传动的润滑与胶合失效分析 31(1)在乏油条件下，将膜厚 0.2 m代入式(11)中，并结合式 (10)，得出 35 aim齿宽上临界供油量为：Q 35×(Q Q ) 35×[2.2×10- (zar/) (tn/，) 0.21(m叼) ·u(5.76×10 r/m，2 -M ) ]。

0.151 2 mL/min求出的润滑流量比图7乏油实验稍小 ，因为此时求出的是润滑油量的上限值 ，所以这样验证了乏油弹流数值解的正确性。

(2) 在 充 分 供 油 条 件 下 ，同 理，取 膜 厚 为0.9 m，得 出 35 IBm 齿 宽 上 临 界 供 油 量 为0.552 1 mL/min。

此时得出的润滑流量与图 8实验流量 n 67 mlVmin要小，这是因为所取的膜厚过小 ，也就是此时实验所用的流量为过量 ，造成 了浪费 ，也就 间接验证 了图2～4结论的正确性。

从温升角度考虑 ，将图中的实验数据与弹流润滑数值解进行分析评价，不难得出以下结论：(1)从图7中可看出，常规润滑 时，温度基本维持在93℃，润滑流量充足。大约在120 s时，撤走常规润滑装置，取油雾润滑的流量为0.167 mL/min时，齿轮啮合处的温度开始缓缓上升。由于乏油，润滑油不能充分带走摩擦热，紧接着，齿轮啮合处的温度开始迅速上升，大约在 360 S时，温度达到 260 oC左右，此时已达到齿轮轮齿的胶合温度，即此时判断齿轮啮合已失效，随后改为常规润滑，测试停止，齿轮啮合处温度下降。

(2)从图8中可看 出，常规润滑时，温度基本维持在93℃ ，润滑流量充足。大约在 120 s时 ，撤走常规润滑装 置，取油雾润滑 的流量为 0.67 mL/min时，齿轮啮合处的温度开始上升。但经过-段时间后，温度上升到大约177 oC时保持不变。这说明此时油雾润滑充分，通过凝缩嘴喷到齿轮啮合处的润滑完全带走了摩擦热，而使齿轮轮齿的本体温度不变，此时在固定转速和载荷条件下的 FZG油雾润滑系统达到-个热平衡，从而不会有胶合失效的危险。

5 结论(1)供油量大于 h 时，过量供油，多余的润滑油进入接触区，不仅使摩擦热增加而产生温升，而