两种不同载荷形式下转子系统油膜失稳的数值研究

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随着旋转机械向高转速、大跨度、柔性轻结构方向发展，滑动轴承油膜与转子相互作用引起的油膜失稳 问题 日益突出。油膜失稳将使转子系统在同频周期运动的基础上产生较大的低频振动，从而使系统产生非协调进动，使转轴产生较大的交变应力，此外油膜失稳将造成转子振动加剧，从而可能诱发诸如转定子碰摩等其他故障，因而研究油膜失稳的动力学特征，对于系统的设计、油膜失稳的故障诊断、防治和消除具有重要的意义。

目前对滑动轴承-转子系统动力学的研究 ，主要集中在非线性油膜力的建模和求解、系统稳定性及非线性动力学特性研究。其中比较有代表性的研究有：Adiletta等基于修正的 Capone模型，应用理论和试验方法，研究了滑动轴承支承的刚性转子系统的混沌运动[]。徐小峰等从-个 由 3个函数确定的非稳态油膜力的非线性模型出发，以短轴承支撑的刚性Jeffcott转子系统作为研究对象，采用短轴承油膜力的解析表达式和数值模拟的方法，研究了系统的分岔和混沌特性 ]。de Castro等基于 Capone短轴承非线性油膜力模型 ，采用有限元方法 ，研究了转子系统在油膜涡动和油膜振荡情况下的动力学特性 ，分析不平衡量、转子布置形式(卧式或立式)和轴承参数(长径比、轴承间隙和润滑油粘度)对系统失稳 阈值 的影响 ]。李朝峰等考虑油膜支承的双盘转子-轴承系统多自由度模型，采用 Newmark结合延拓打靶法 ，分析转盘偏 心量 、偏心初始相位 、轴承 间隙、润滑油动力粘度及轴承长径 比对系统稳定性 的影响l4]。张楠等针对某高速泵转子轴承系统在非线性油膜力作用下的振动特性进行仿真，研究了偏心距参数变化对系统响应的影响规律[5]。Ding等通过理论和试验研究了单跨和双跨转子系统的动力学特性，研究表明，对于双跨转子系统两轴系的非同步涡动相互影响，其中-轴失稳可能激发另外轴系的失稳6]。杨金福等根据滑动轴承流固耦合运动的载荷平衡方程，研究了轴承油膜与转子相互耦合作用的失稳机理，结合轴系涡动耦合频率与非线性耦合振动频率之间的耦合特性，提出了-项轴系耦合调频的新技术[7]。Schweizer等针对阜轴承支承的涡轮增压器转子系统 ，通过理论和试验研究 了阜轴承导致的油膜失稳、亚谐波、超谐波、组合频率成分以及跳跃等复杂的非线动力学现象，分析了油压、油温和转子不平衡对转子振动和系统分岔特性的影响[8]。Fan等采用电磁执行结构来提高转子系统发生油膜和干摩擦振荡的稳定性，通过理论和试验评估了电磁执行结构辅助刚度的影响，通过根轨迹图判断系统稳定性，确定了减少油膜和干摩擦共存的判据g]。Muszynska等仅考虑转子横 向振动，考虑油膜参数影响，通过计算特征值分析了转子系统失稳阈值，并基于模型试验展示了转子系统出现的-收稿 日期 ：2012-04-12；修订 日期 ：2012-08-27基金项 目：教育部新世纪人才支持计划资 助项 目 (NCET-11-0078)；中央 高校基本科研业务费专项资金资助项 目(N100403008)1O6 振 动 工 程 学 报 第 26卷阶油膜失稳和二 阶油膜失稳1 。EI-Shafei等通 过试验研究滑动轴承发生油膜涡动和油膜振荡的失稳阈值，研究了转子不平衡、供油压力和不对中对初始失稳点的影响]。Jing等采用有限元方法建立了非线性连续转子轴承系统模型，分别采用直接积分法和模态综合法对偏心情况下转子的非线性动力学行为进行了分析 I引。万召等建立了不平衡双盘转子-油膜轴承系统模型 ，分 析了某燃气 轮机转子-轴承系统的整体动力学特性，采用数值方法分析了在平稳升速过程中系统涡动的扩展过程 。

在实际转子系统 中，为了追求更高的效率 ，其工作转速往往超二阶甚至更高阶临界转速运转 ，而对于在超二阶临界转速 以上运转 的转子系统，根据文献ElO]试验结果，有可能会出现二阶油膜振荡，对此Muszynska基于试验和稳定性理论作了-些分析，但没有开展对应的数值仿真分析，本文主要基于这-实际情况，以某单跨双盘试验转子系统为研究对象，基于API617标准确定两种危险工况，建立了考虑陀螺影响的转子系统集 中质量模型，滑动轴承采用短轴承非线性油膜力模型，采用 Newmark-/数值积分法，通过三维谱图和轴心轨迹，分析了两种不同载荷工况下(两圆盘偏心同相位和反相位)，转子系统的油膜失稳规律及系统复杂非线性动力学特性。研究结果可为转子油膜失稳故障机理及故障诊断提供依据。

1 双盘轴承-转子动力学模型某试验轴承-转子的示意图如图 1所示 ，图中左轴承采用 自润滑石墨轴承，本文采用弹簧-阻尼来模拟；右轴承为滑动轴承，油膜力采用文献[1]中的短轴承油膜力模型。其系统方程具有以下形式Mq (G c)q -F 十 F6-F (1)式 中 M 为质量矩 阵；G为 陀螺矩 阵；C为阻尼矩阵；K为刚度矩阵；q为位移向量；F ，F ，F 分别为圆盘的不平衡力 、轴承油膜力和重力外激励向量 。

0]M - l I (2)L 0 MxJ- M -diagEm1，Jd1，rn2，Jd2，rn3，Jd3，4 ，Jd4， 5，J幽] (3)r 0 ，]]G l-J1T 0 1I l式中 为转子转速 。

Jl-diag[0，Jp1，0， p2，0，Yp3，0，Jp4，0，.， 5] (5)式(3)和(5)中，m ，J 和 .， (i-1，2，，5)分别表示质点质量 、转速、质点的极转动惯量和直径转动惯量，i表示转子划分的质点数 。

lK 0 IL0 K j 11 - 12 13- 12 22 - 23l3 -七23正33十七- 14 24 - 40 0 6350 0 -如6O O OO 0 00 0 OO O 0- 14 024 0- 34 3544 - 45- 45 55正46 - 560 570 - 580 0O OO O0 O0 O0 O57 - 58- 67 6877 - 78- 78 8879 - 89- 7.1o 8.1o(7)0 00 00 OO 00 OO 079 - 7. 1o- 9 8.1o99 - 9， 10- 9.1。 l0.1o(8)上式 中关 于 刚度矩 阵 K 的元 素表达 式详 见文 献[14]。

g-L 1， l，z2， 2， 3， 3， 4，0y4，z5， 5，.y1， l，Y2， 2，Y3， 3，Y4，Ox4，y5， sj (9)式中 z ，Y ，0 ，0 (i-1，2，，5)为质量点 i的z向位移、Y向位移、绕 .7C轴转角和绕Y轴转角。

C-C Cz (10)式中 c 和 C2分别表示 比例阻尼矩阵和轴承阻尼矩阵。

C1- aM I8K (11)a2， 、 I - //1 1、 I - (12a)卢- (12b)(-O2 - (Ul式中 cO 和 z分别为转子系统的第 1和第 2固有。 。 。 。 。 。 9 9 9m0 0 0 0 0 0 岛 b bB 8 8 8 9 m0 加7 7 7 8 9 加0 0 如 如 bO O % 盯 鹋 0 O O O 钉 % O O 驰 蚰 O O O O 孙 O O O O -3匏 弘 O O O O O O n O O O O O O 0 0 跏 胁 0 0第 1期 马 辉，等：两种不同载荷形式下转子系统油膜失稳的数值研究 107角频率； 和 分别为对应两个固有频率的模态阻尼 比，这里分别取 -0.02和 -0.04。

Cz-diagO，0，c ，0，0，0，0，0，0，0，0，0，CU ，0，0，0，0，0，0，O] (13)式中 C 和C 分别表示左轴承水平和竖直方向阻尼 。

为了方便计算 ，设无量纲时间为 r：wt，无量纲位移 -导，c为油膜间隙，则系统无量纲运动微分方程可以整理为zM (Gc)亩 - (14)式 中F -Eo，0，0，0，m3g1 cos(r1)，0，m4P2叫 cos(f2)，0，0，0，0，0，0，0，m3e1 sin(r 1)，0，4e2 。sin(rq-2)，0，0，0] (15)其中 m。 和 m ez为两个盘的不平衡量 ； 和 z为盘的初始相位角。

Fb-Eo，0，0，0，0，0，0，0，F6。，0，0，0，0，0，0，0，0，0，F6 ，o] (16)式中 F 和 F 分别为右轴承非线性油膜力，其表达式为- 式中 - D D)。(吉)] (17)为 Sommerfeld系数，其中 刀为润滑油黏度，L为轴承宽度，D为轴承直径，C为油膜间隙； 和厂 为无量纲油膜力，其表达式详见文献Eli。

F -Eo，0，0，0，0，0，0，0，0，0，elg，0，m2g，0，m3g，0，m4g，0，豫 g，O] (18)转子及轴承有关参数详见表 1。表中愚 ，k ，C 和C 表示左轴承 z向和Y向刚度和阻尼。

表 1 转子及轴承参数Tab.1 M odel parameters of the rotor and the bearing参 数 数值m1.m2，m3，m4，m5/kgJ口1，J d1/(kg·mzJ 2，J dz 7(kg·mj b ，j d3f(kg·m， 4，J 4/(kg·m ).， 5，Jd5/(kg·m )7/(Pa·s)№ ， ，/(N ·m )c ，C /(N·S·m- )C，D，L/mm0.043 9，0.023 43，0.591 9，0.591 9，0.096 332.957× 10- .3.196× 10-0.292 9 × 10-6.2.966 X10-4.735× 10- 。2.478× 10-2 不同载荷工况下油膜失稳仿真根据美 国石油协会 API617标 准，确定 两种极限载荷工况 ，工况 1--两圆盘偏心同相位 ，主要激发第 1阶弯曲振动；工况 2--两圆盘偏心反相位，主要激发第 2阶弯曲振动，如图 1(b)所示 。根据表1的轴承和转子参数，确定系统的第 1阶临界转速叫 约为 29.2 Hz(1 752 r/min)，第 2阶临界转速 叫，约为 102.5 Hz(6 123 r/rain)。对 于工况 1，假设3e1-m4g2- 1.183 8× 1O kg·m ， 1- 2- 0。；对于工况 2，有 m3e1；9l4e2-1.183 8×1O kg·m 0。， 2- 180。。

(a)转子结构尺寸(单位：ⅡⅡn)(a)Geometrical size ofthe rotor(Unit：Irma)(b)轴承-转子系统载荷示意图fb)Load schematic ofthe rotor-beating system图 1 转子-轴承系统结构尺寸及载荷示意图Fig.1 Geometrical size and load schematic of the rotorbearing system2.1 第 1种载荷工况下油膜失稳数值仿真根据工况 1载荷条件得到左盘和右轴承在竖直方向( 向)的三维谱图，如图 2所示。当转速 600r/min- <3 300 r/min时，转子响应为同步正进动，在右轴颈三维谱图除了转频 1×外还出现了 2×，在 -1 800 r/rain接近 1阶固有频率 厂 时，转频幅值达到最大。当转速继续升高 -3 300 r/min，接近 2倍 1阶临界转速时，油膜振荡开始出现(大约 锁 频 在 27.5 Hz)。随 着 转 速 的继 续 增 加(3 300 r/min%w%5 400 r/min)，油膜振荡消失 ，系统恢复同步正进动 。若再提高转速 当 ∞≥ 5 400 r/min时 ，油膜振荡又重新出现 ，左盘主要体现 1阶油膜振荡频率成分，而右轴承则显示出现了和转频1×0 O × ×7 8 4 7，2 8 8 3， ， 0 O I。 l。 × × o 1 1 2 2 1× × ，。，5 6 0 O 23 2 4 1 l ，x4 7 O 2 2 O 110 振 动 工 程 学 报 第 26卷油膜失稳频率，这可能和 自激振动能量在两个失稳频率之间的转换有关。

反相 位偏心与同相位偏心相 比，失稳转速有所 L2j提高，这可能是 由于两盘的偏心力相反 ，在-定程度上可能导致右轴颈 的振动加大 ，从而可能减小由于油膜失稳发生而导致 的能量流失 ，进而提高了失稳转速。

表 2 两种不 同载荷条件下组合频率特征对比Tab.2 Frequency feature comparison under two cases载荷工况 转速区间/(r·min ) 组合频率特征3 结 论本文针对-个单跨双盘转子系统，采用集中质量模型 ，分析了系统在两种载荷工况下 ，升速过程出现的油膜失稳故障，所获的主要结论如下：(1)两种不同加载工况下 ，系统 的失稳转 速不同，在两盘偏心反相位情况下系统失稳转速有所提高，且激发出了系统第 2阶油膜振荡频率。

(2)两盘偏心反相位情况下的系统涡动频率较同相位工况复杂，主要表现为出现了转频、第 1阶和第 2阶油膜振荡频率的组合频率，而后者只存在转频和第 1阶油膜振荡频率的组合；除了复杂的频率结构外，反向偏心工况，二阶油膜振荡频率在不同转速下还存在能量之间的传递，即二者幅值相互影响。

分析结果还表明通过改变载荷方向，可以改变转子的不平衡力 ，从而达到抑制油膜振荡的效果。