基于稀疏网格的等温点接触弹流问题研究

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DO1：10.3969.issn.1671-3699.2013.03.015众所周知.机械产品的易损零件大部分是由于磨损超过限度而更换或报废的，如果能控制和减少磨损 ，则可节省制造成本，降低设备维修次数和费用。在重载情况下，齿轮传动需有油膜润滑才能正常工作，否则会产生过热、磨损和胶合等形式的润滑失效；另外，两轮齿接触表面常发生弹性变形，接触表面间的润滑油压力极大 ，这将导致润滑油粘度的变化。因此，研究这类润滑机理，既需考虑变粘度的流体动压作用，又要考虑接触表面的弹性变形，通过建立合适的数学模型，运用数值计算求得接触区域的压力和油膜厚度来进行ˉ开线直齿圆柱齿轮的接触状态在传统研究中-般近似为光滑线接触。然而在实际工业生产中，为了避免由装配误差、制造误差或受力变形而产生的轮齿边缘接触，通过使用鼓形齿 、失配齿得到局部接触齿面，则其真实接触状态应简化为点接触。同时为了计算简便，直齿轮等高副接触间的润滑油均可近似为弹性流体。

故研究点接触的弹性流体动力润滑对分析齿轮润滑更有实际意义。

对弹流问题的处理通常有数值计算和用经验公式求解的方法㈣。数值计算方法主要是依靠求解Reynolds方程、润滑油膜厚方程等-系列方程来得到接触区域润滑油膜的压力和厚度 ，从而分析接触面之间润滑情况[31。为得到接触区域润滑油膜的压力和厚度的精确值，通过划分密集网格进行数值计算求出每个点的流体压力和油膜厚度，但此法计算量相对较大，且结果不容易收敛。而通过数学近似或统计学的方法得到的经验公式计算，计算简单。但精度-般。本文拟通过合理划分稀疏网格，旧能快地对弹流点接触问题进行完全数值求解，并与经验公式相比较，为弹流的计算提供-定理论参考。

本文建立分析模型均基于如下假设：(1)润滑剂均为牛顿流体，遵守牛顿粘性定律，即流体动力粘度等于流体粘滞剪切力与剪切应变率之比：VT(du/dz)。

(2)等温假设，即在整个润滑过程中，温度不发生改变，忽略热效应的影响。

在上述假设条件下。通过独立建立模型编制程序，对光滑表面点接触弹流润滑稳态问题建立了数学模型，并进行了数值求解和相应分析。

1 数学模型1.1定义无量纲参数为使方程中变量减少，使得方程计算求解变得较为容易，本文对主要参数进行无量纲化，各主要无量纲参数如下：材料参数 Ga E速度 UloU，/E'Rx载荷 Ww/E'R：压力 P-p/p目膜厚 Hh/a方 向坐标 Xx/aY方 向坐标 Yy/a，收稿 日期 ：2013-04-26作者简介：渠珍珍(1986-)，女，江苏徐州人，金华职业技术学院机电工程学院助教，硕士，研究方向为汽车技术及其教学。

其中，E 为两接触表面等效弹性模量，'rio为初始流体粘度，M 为两接触表面的卷吸速度，Ot为流体粘压系数，a为 方向接触区半宽，P 为最大赫兹应力，P。为流体初始密度，为计算简便起见及不失-般性，可假设两轮齿接触为圆接触(即接触区域为圆形)，则椭圆比kb/a1，本文以下同此假设。

1.2建立点接触润滑数学模型求解等温弹流问题，需要如下数学方程 ：(1)点接触等温 Reynolds方程无量纲化形式为(s 筹) (s， ) a(y .69 ㈩ j十 j (1其 焘 c等j，(由于 kl，贝U有 s，s )有如下边界条件fP(X y) 。 ，，，)P( ，Yin)P ，Y。 )0 (2)P(X，Y)>10，X < 。 ，Yin

(2)不考虑粗糙度的无量纲润滑油膜厚方程为H(X，Y 斋亳 ) (3)其中 。为两接触刚体中心膜厚， ，y)为表面弹性变形，R ，R -为两表面曲率半径。

(4)无量纲的流体粘度方程为expA [-l(1A P(X，l，)) ]J其中，A 1lnr/o9.67，A25.1xl0-p日，Z0.6(5)无量纲的流体密度方程为plC P(X，Y)/[1C2P(X，Y)其中C，0.610-9pⅣ，Ce1.710-9p(6)除以上方程外，还需要流体压力与外加载荷平衡，故有无量纲的载荷平衡方程为 ，Y)dXdY 2 7r (7)2 合理划分网格及数值求解将待求解区域划分稀疏矩形网格(120x70)，其中在接触压力的主方向 方向采用非等距网格(接触中心采用密集网格，人VI和出VI区域采用稀疏网格)嘲，坐标范围-2.0≤ ≤1.2；由于对称性，l，方向可采用等距网格，坐标范围-1.5≤Y≤1.5。

为不失-般性 .本算例中各参数采用如下取值：将赫兹接触压力作为初始压力，圆接触的曲率半径取 月 0.013 m，材料参数取 Go1.186810 ，无量纲载荷 01.12x10 ，无量纲速度 6.710-，等效弹性模量 E Gala0.542x10N/m ，粘压系数 a2.19x10趣，初始粘度7o0.08 Pa·S，初始密度p0870 kg/m3。

采用直接迭代的方式求解 Reynolds方程(此处采用 变换法，这种方法通过变量的替换。使压力变化平稳从而易于求解).可通过克氏算法实现边界条件，即规定计算中-旦出现压力 P<0(这在实际情况中是不可能的)，则令 /90，即可自动满足(2)式的边界条件。

可采用下式作为数值计算过程中的压力收敛准则∑∑ -∑∑ ≤ (8)此处8。0.001，压力如不收敛，则采取以下迭代格式PPo (P-P0LD) (9)若压力收敛后。通过如下载荷收敛准则I.2r/3-W LiV < r (10) f， ， 。

r来判别载荷是否收敛，此处取 占 0.001。如载荷不收敛.可按以下格式调整两接触刚体的中心膜、， 、 ，