数控插齿机床身三维拓扑优化研究

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Research on Three-dimensional Topology Optimization for Bed of NC Gear ShaperTao Ran Tian Qihua ， Du Yixian ，。

(1.College of Mechanical& Material Engineering，China Three Gorges Univ. ， Yichang 443002，China：2。

Hubei Key Laboratory of Hydroelectric Machinery Design & Maintenance，China Three Gorges Univ. ，Yichang 443002，China)Abstract Taking minimum static compliance of the bed of NC gear shaper as the optimization obj ective，andthree-dimensional finite element relative density as design variable，the structure topology optimization mode1is constructed based on the interpolation method of solid isotropic materia1. The optimality criteria algorithmis used to update designing variables.Topology optimization design of loaded bed is conducted；and the opti-real bed material distribution in the design domain is obtained. According to the optimal bed materia1 distribu-tlon，a new geometric model is reconstructed. Comparing the static analyses results of original structura1models and restricted models of the bed，the validity of the proposed method is verified. Keywords NC gear shaper； machine tool bed； 3D topology optimization； optimal criterion method连续体结构拓扑优化设计作为十分活跃的研究领域 已经获得 了广泛的关注口]，尤其是对二维问题 的关注比较多 ，但 实际工程 中会遇到很多空 间问题 ，与二维问题相 比较 ，三维连续体结构的拓扑优化设计具有较大难度，针对三维连续体结构的拓扑优化问题的研究也较少.因此进行三维结构的拓扑优化设计研究是十分必要的.目前，关于三维结构的拓扑优化 的研究尚处在起步阶段.叶红玲 、隋允康等基于 ICM 方法对三维连续体结构拓扑优化方法进行了研究 ；亢战、张池对考虑 回转性能的三维结构 的拓扑优化设计进行了研究[3]，从上述研究结论中可以得知三维结构的拓扑优化理论具有较大的发展空间，并且具有广阔的工程应用前景。

因此 ，本文基 于工程 实际应用 ，以 YKS5120B-3数控插齿机床身 为研究对象 ，基于固体各 向同性材料插值方 法 SIMP(solid isotropic materiawith pc-收稿 日期 ：2012-12-17基金项目：国家自然科学基金项目(51105229)；湖北省自然科学基金项 目(2010CDB10805)；水电机械设备设计与维护湖北省重点实验室开放基金项 目(2010KJX04)通信作者 ：田启华(1962-)，男 ，博士 ，教授 .主要研究 方向为机 械设计及理论 、CAD/CAM 技术等.E-mail：tqh###ctgu.edu. cn9O 二 峡 火 学 学 报 (自 然 科 学 版) 2O13年 4月nalization)构建以数控插齿机床身柔度最小为优化 目标的三维结构拓扑优化数学模型，以三维有限单元的相对密度为设计变量，采用优化准则法进行设计变量的迭代更新 ，通过在载荷作用下床身结构 的拓扑优化设计 ，得到床身材料在设计域 内的最优分布 ，然后根据材料的最优分布重构床身模型，并对原结构模型和重构模型进行静力学分析 比较 ，验证了床身三维结构拓扑优化模型的正确性和有效性。

1 三维结构拓扑优化1.1 优化数学模型本文以床身结构的整体柔度最小为优化 目标 ，以三维有限单元的相对密度为设计变量 ，以结构的体积比和力学控制方程为约束条件 ，基于 SIMP方法 ，建立如下的三维结构拓扑优化模型fmin：f( )-U KU- >：( ) oj s.t. ≤f (1)I删l 0≤ z ≤ z ≤ ≤ 1式中，C( )为结构的柔度 ，，和 F分别表示结构整体位移矩阵和载荷矩阵 ，K 为结构的总刚度矩阵 ，l 为单元的位移矩阵，k。为初始 的单元刚度矩阵，优化模型中的设 计变量为单元 的相对 密度 X 。， ，32 ) ，z和32分别为单元相对密度的最蝎限值和最大极限值 ，N 为离散设计域中的单元数 目，V(z)和 V。分别表示优化后的结构体积和整个设计域的初始体积 ，厂为优化前后的体积比。

1.2 敏度分析及过滤方法和二维问题-样 ，敏度分析是三维结构拓扑优化问题的-项关键技术，都反映了设计变量 的改变对结构响应特性变化率的影响 ，对于优化模型的收敛与否起着决定性作用；不同的是 ，三维结构拓 扑优化采用的是空 间球体域作为过滤范围，而二维问题中采用的是平面圆形域.结构的敏度是指 目标函数对设计变量的导数 ，本文的优化模型(1)中，连续体结构的柔度 c(z)对单元相对密度 的敏度为鱼 - F (2)d-T dz e根据有 限元平衡方程 KUF，两边同时对设计变量求偏导，整理得- - U (3)将式(3)代 入式 (2)，根据材料密度插值模型，整理得结构敏度的表达式为- - U-r u -- (Xe)p-Iu (4)在拓扑优化过程中，普遍存在棋盘格和网格依赖性等数值不稳定 现象.本文采用 Sigmund提 出的过滤法求解技术 来避免数值不稳定性.三维拓扑优化问题敏度过滤技术 的实质是利用空间球体域 内所有单元的敏度信息修正中心单元的敏度信息，即采用空间球过滤半径范 围内各单元敏度的加权平均值代替中心单元 的敏度值.目标 函数对设计 变量 z 修正后的单元敏度值为- a 冉， az， 式中，卷积算子(权重因子)H r表示为H - r - dist(e，厂)，，∈ N l dist(e， )≤ r，e- 1，，N (6)式 中，dist(e， )为相邻单元 e和 厂中心的距离 ，r 为过滤半径 ，N 为单元的数 目。

1.3 模型求解方法对于结构优化模型的求解 ，常用的求解算法主要有两 类 ，- 类是 优化 准则 算法 (Optimality CriteriaMethod，C)EG]；另-类是数学规 划法 ，主要有 移动近似算法(Method of Moving Asymptotes，MMA)和序列 线 性 规 划 法 (Sequential Linear ProgrammingMethod，SI P) .对于三维结构拓扑优化 问题 ，优化准则法收敛速度快，并且适用于单约束条件下优化问题的求解.因此 ，本文选择优化准则法对设计变量进行迭代更新。

2 数控插齿机床身静力学拓扑优化2.1 床身初始设计模型的建立本文以 YKS5120B-3数控插齿机床身 为研究 对象 ，根据该床身的实际工作情况 ，在 Matlab中创建床身的优化设计域空 间模型 ，如图 1所示.设计域 由非设计域和可设计域组成，其 中非设计域 1为床身的导轨 ，非设计域 2为工作平台，可设计域为床身 的主体部分，将可设计域离散为 28×16×7个立方体单元，而导轨和工作 台分别单独离散为 40个和 32个立方体单元 ，每个单元有 8个节点，每个节点相应 有 3个方 向的自由度。

该床身 材料 为 HT200，其参 数 如下 ：屈 服极 限。-310MPa，强度极限 -450 MPa，弹性模量 E-96 三 峡 大 学 学 报(自 然 科 学 版) 2013年 4月3 结 论1)采用正丁醇溶剂热法可以制备具有优良光催化活性 的催化剂 Bi202CO。，200℃和 14 h为最佳制备条件。

2)Bi O。CO。光催 化剂在可见光下 对染料 RhB和无色小分子水杨酸(sA)均具有良好的降解及矿化效果 ，循环 5次，保持 良好的光催化活性。