基于变载荷两轮自平衡机器人自平衡方法的研究

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Academic学术≥司-魏海平摘要 ：平衡控制是两轮自平衡机器人运动中的关键。本文在研究了机器人动力学模型的基础上 ，设计了线性二次型最优跟踪控制器(LQF)，来实现两轮自平衡机器人的平衡控制。通过仿真实验与实验验证 ，该模型和方法对于两轮自平衡机器人的自平衡、抗干扰和调整时间都是有效可行的。

两轮自平衡机器人属于非线性、本征不稳定系统，当其遇到外部干扰时如何快速恢复并保持自平衡，是机器人研究的重点 [1 2]。本文利用线性二次型调节器 (LOR)和基于 T-S模糊模型设计两轮自平衡机器人的平衡控制方法，对其动态平衡和鲁棒性进行研究。

1 LOR最优控制器设计1.1 LOR最优调节器原理利用线性二次型 (L Linear Ouadratic)最优设计方法控制倒立摆 [36]，具有较好的鲁棒性与动态特性，能够获得线性反泪构。

系统的状态方程为(f).Ix(f)Bu(f) (1)Y(f)Cx(f)Du(f) (2)状态反镭制律U(f)-救 (f) (3)性能指标函数， ，(f) (。r(r) (fⅪ(4)去，(tI)Mx(tI)要使性能函数J最小，可构造-个Hamilton函数H-去 (f)! (f)Ur(f) R(r) (f)[ ( ) (f) J当输入信号不受约束时，对 Hamilton函数进行求导并令其值为0，求出最小值掣：-砌(f)Br (f)：0 (6)从而得到最优控制信号 (f)R B (f) (7)其中(f)-P(f) (f) (8)P(t)可由Riccati方程求出P(f)-P(t)A-A P(f)P(t)BR B P1)-Q (9)当 tf-o。时，P(t)趋近于-个常值矩阵，且 P(t)0，因此，上式给出的Riccati方程就简化为A P-PBR- B PD0 (10)， Machine China中国机械1.2控制算法设计以机器人的俯仰角 0描述的平衡系统 C1clO 1O O0 0O OD1 (11)根据式(I1)，得到下式O l0 OO O0 00 0A2 00 1A4 00 02 0 l1 v0 1 00D1020020统输出，则c： 。。。1。选择下面的性能指标函数 l0 0 1 0J -y) Q(r-y) k (12)广v]其中， -I l为理想输出：QQl 00 Q20 00 O0 00 000 Q为半正定加权对称阵Q1，Q2，Q3，Q4分别是 ， ， 和 的权系数。R 1j正定的控制加权矩阵。

式 (12)的 J取得极小值的含义是：在没有过大控制能量消耗的前提下，使系统输出量 Y(t)尽量接近理想输出量 r(t)，即跟踪误差最小，最优控制存在且唯-。

- R B (f) (13)其中P由下NRiccati方程解出A P ，4C QC-PBR- B P0(14)同时为减小对于参考输入的稳态误差，引入前馈放大器N，最终得到控制信号O) Ⅳ，(f)- (f)Ⅳ， ) (15)式中KR B P令Mc(A P日广 尸J日，N由Ⅳ(1) (f)计算或者由实验仿真得到 (调整 N可以使系统的跟踪误差最小 )。系统的最优控制结构图如图 l所示。

图1"- 图Q与R的选取问题实质上就是-个复杂的权矩阵参数空间中寻求-个最优解。在 Q中，对于机器人速度和机器人俯仰角的权系数 Q1，Q3，两者的大小的比值决定了是偏重于机器人的速度跟踪性能还是平衡性能。当加权阵 Q的各参数取值较大，而加权阵 R取值较小时，系统地鲁棒性较好。

2控制仿真实验研究2.1控制仿真实验r0时系统在初始状态 [0 0.5 0]下的响应曲线如图 2所示，可见此时即使机器人的俯仰角很大，控制器也能让机器人回到平衡状态。

/，V。 图2初始状态[0 0.5 0]下平衡控制 " 0 ∞罨 rl时系统仿真图如图3所示。从机器人速度响应和控制输入曲线可以看出，这个控制作用下的机器人具有响应快、无超调的优点。

取 ， 表明系统提高了对平衡性-图 4给出了仿真结果，与图 3相比，系统速度误差有所扩大且收敛得较慢，但最大俯仰角明显减小，机器人摆动幅度较校2.2变载荷下平衡控制实验研究根据机器人的承载能力，添加不同负载，其中负载 1为 O.5kg，负载 2为 lkg，负载形状为均匀四方体♂果如图5。

可以看到采用两种不同的平衡控制方法都可使自平衡机器人在不同负载下实现平衡。基于 LQR控制器的方法能让机器人快速的回复到平衡状态。

3 结论本文提出了利用线性最优调节器方法，来实现两轮自平衡机器人的平衡控制。通过仿真实验验证，该方法可以保证系统具有-定的动态和稳态性能，满足两轮 自平衡机器人在平衡控制、抗干扰和快速调整时间上的动态特性要求。

墨国3线形二 粟露 圈 蠹 未：莹]瑚 ------ -- 脚 -÷---÷-图4提高平衡性能的LQR，防真结果冒 ： ：图5基于LQR控制器的不同负载的自平衡仿真实验Academic、、/ l、 罕 木