基于Gabor变换的故障诊断技术

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The Fault Diagnosis Technology Based on Gabor ConversionLI Xinghui Yan Huirong Hu Xiaoqing(Sichuan Engineering Technical College，Deyang，Sichuan，618000，China)Abstract：A signal processing algorithm was proposed for the fault diagnosis according to the Gabor conversion。

Based on exeeHent time-equency distribution of the Gabor conversion，the time-equency filter is presentedthrough the time andequency domain in the time-equency domain，to extract specifc signal components andfilter white gaussian noise on particular time-equency plane.The simulation demonstrates that the filter based onGabor conversion is efective in sign al processing，an d provides a new method to analyze and diagn ose vibrationsign als in mechanical systems。

Key W ords：Gabor conversion；fault diagnosis；denoise时 频分 析 方 法 已被 广 泛 应 用 于 很 多领 域 ，涉及的有声 学 、机械故障分析 与机械制造 、生 物医学信号 处 理 和 音乐 等 。Gabor变换 是 重 要 的 时频 分 析 方法之- ，其重要特性不仅在于其变换系数揭示了信号时 域 与频域 的局 部化 特 征 ，而 且克 服 了典 型 Co-hen类时频分布产生交叉项的影 响 ，故在非平稳信号 分 析处 理 中非 常有 用 。 目前 ，Gabor变换 在语 音识 别Il、雷达信号与 图像处理 21、地震信号处理131、信 号重 构 4J和机 械故 障 诊 断 同等 方 面 的都 取 得 了应 用 成果 。

根据 Gabor变 换 理论 ，提 出 了基 于 Gabor变 换的故障诊断技术。该方法首先对信号进行 Gabor变换 ，在 时频 域 内 区分 并提 取信 号分 量 ，滤除 时频平 面内噪声 ，达到降噪的效果 。通过合成典型故 障信号算例 ，验 证本 文方 法在信 号 提取 和降 噪 的有 效性 。

1 Gabor变换理论Gabor展 开是 D.Gabor在 1946年提 出 ，其 Gabor展开系数的积分表示公式称为 Gabor变换嘲。它是 由- 个 时频 聚集 性 好 的基 函数 g咖(t)时 移 和 频 移 所 产生的函数集 (t)-g(t-mT)eJm 来描述信号 的局部特收稿时间1201 3-06-05作者简介李兴慧(1983-)，女，四川工程职业技术学院讲师；研究方向：成套机械设备的设计、机械设备状态监测与诊断。

四川工程职业技术学院学报第二十七卷 第三期-总第九十 -期- 程技术研究与应用 主持：李艳征 ，用 g (t)表 述信 号 的结 果 。Gabor展 开式 为 ：(t)：∑∑ g(t) (1)式 中 ：二维 序列 a 便是 Gabor展开 系数 。Gabor变换的基函数需满足 f I (t)1 2dt1，Q2 /r，T为 时宽 。Gabor展 开系数 可 以表示 为， ∞ a J x(t) (t)dt (2)其 中 (t)是 辅 助 函数 y-(t)的共 轭 ，且 辅 助函数 y (t)是 Gabor基 函数 g啁(t)的对 偶 函数 ，满 足双正交条件： (t) (t-mT)e-Jm dt8(m)8(n)。

2 基于 Gabor变换 的时频滤 波器Gabor展 开 系数 a 是 信 号 x(t)的线 性 函数 ，具有平稳或近似平稳周期性 的信号在 Gabor时频平面呈 窄带 状分 布 ，而 且 能量 都 集 中在 该 窄带 区域 内 ，调频 、调 幅等信号也有类似特征 。而高斯 白噪声 的Gabor展 开 系数 a 是 联合 高斯 分 布 ，且其 均 值显 然等 于零 ，换句 话 说 ，展 开 系数 ‰ 在 整 个 Gabor时频平 面呈杂 乱分 布 。

本文基于文献 的思想 ，对原信号作 Gabor变换 ，根据 该 信 号分 量 在 时频 平 面 中时 频 分 布 特 性(即时频通 域 )，设计 -种 基 于 Gabor变 换 的时 频滤≤理500褂2500时 间 ds图 1 原信号波形0 .5 l 1.5 2时 间 fs图 3 原信号时频分布图波器 。滤波 器形 式如 下 ： -r，f) e其中，H(-r，f)是时频滤波器 ，R是特定信号分量的时频 通域 。该 时频 滤波 器只保 留 了时频 通 域 内的有用信号 ，达到提取特征信 号分量和去除噪声的 目的 ～展 开 系数 arn与时频 滤 波器 H(T，f)相乘 ，对处理 后 的展 开 系数 按 公式 (4)进 行 逆 变换 得 到 重 构信号 ，该信号便是去除掉绝大部分噪声的有用信号。

X(t)：∑∑ H( ，f) (t) (4)3 仿 真 分 析在 机械 系统 中 ，大 多数 振动 信号 是平 稳信 号或循 环平稳 信号 ，如 调频 、调 幅等 。现合 成含 有噪声 的循环 平稳 信号 如下 ：x(t)3c0s[300百t0.8sin(60叮T t)J4sin(400 t)sin(2001Tt)K N(t) (5)其 中 ，采样 频 率 为 2KHz，采样 点 数 为 4096，N(t)为高斯噪声(均值为 0，方差为 1)，系数 是噪声强度 。取 系数 5时 ，构造信 号 的波形 与频谱 见 图 1、图 2，对原信号进行 Gabor变换 ，其 Gabor变换 时频分 布见 图 3，根据 信 号分 量在 时频 平 面 中 时频 分布特性 ，选取信号分量的时频通域 ，构造时频滤波器 H600邋4002000500褂2500. h 赫0 l00 200 3O0 400 500频 率 f/Hz图2 原信号频谱0 0.5 l 1.5 2时 间 t/s图4 重构信号时频分布图李兴慧 严辉容 胡小青 基于 0 r、变换的故障诊断技术四川工程职业技术学院学报第 二十七卷 第 三期 -总第九十 -期- 8 0- 80 0.5 l 1.5 2时 间 t/s图 5 重构信号波形f ，f)，然 后按 公 式 (4)进 行 重 构 ，得到 去 除绝 大部 分噪声 的有用信号 ，其 时频分布 、波形 、频谱 见 图 4～图 6。

根 据 时 频 分 布 图 3可 以看 出 ，整 个 平 面 内包 含5个信号分量和其它分布不规则 的高斯 白噪声 ，因此 可 提取 出时频 通域 构造 时频 滤 波器 。时 频分 布 图4显 示 ，原 信 号经 时 频滤 波 器处 理 后 ，其 时频 分 布质量 得 到 了明显 改 善 。从 重 构 信 号 时域 波形 图来 看 ，重构得 出的信号幅值明显减小 ，分布较为均匀 ，波形失真现象得 到较大改善 ；分析重构信号频谱图 ，发现背景噪声 明显别消弱 ，频谱较为清晰 。本文方法 降噪后 ，很好 的保留了信号分量的特征频率 ，可为机械故障诊断提供 了依据 。

4 结 论Gabor变换得到高质量 的时频表示为具体应用中设计有效的时频滤波器提供 了依据 ，并在前人研究基础上 ，提 出了基于 Gabor变换 的故障诊断技术。

该方法通过时频通域构造 时频滤波器 ，然后将处理后 的展开系数进行重构 ，得到 降噪信 号 ，从而提取工程技术研究与应用 主持：李艳6004002000 、0 100 200 300 400 500频率 f/Hz图6 重构信号频谱出故障特征频率 以及调制频率等。仿真分析结果表明，该方法可用于机械系统中振动信号的分析与诊断。