基于BLCD和双谱的齿轮故障诊断方法

A gear fault diagnosis method based on BLCD and wavelet domain bispectrumCHENG Jun-sheng，LI Hai-long，YANG Yu(State key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body，Hunan University，Changsha 410082，China)Abstract： Here，the intrinsic scale component(ISC)method was improved.A new method was presented，it wascaled B spline-based local characteristic-scale decomposition(BCLD)method.Then，the BLCD method and waveletdomain bispectrum were used to diagnose a gear. Firstly，BLCD and ITD methods were compared each other，it wasshown that the BLCD method has obvious advantages.Secondly，gear vibration signals were decomposed adaptively intosome intrinsic scale components by using the BLCD method.At last，the wavelet domain bispectrum method was used toanalyze the ISCs，the dual spectral peak numbers and coupled frequency components were used to judge gear fault featureinformation.The experimental results showed that the gear fault diagnosis method based on BLCD and wavelet domainbispectrum can be effectively applied to diagnose gear faults。

Key words：intrinsic time-scale decomposition；B spline-based；local；characteristic-scale decomposition(BLCD)；intrinsic scale component(ISC)；coupled frequency；wavelet domain bispectrum；gear fault diagnosis齿轮的振动信号成分复杂，选择合适的分析方法非常重要。双谱 能较好的提取振动信号中的故障特征信息，双谱在理论上能够抑制高斯噪声，但在实际采集的信号中，由于采样点数的限制，实际的双谱图中会受到高斯噪声的干扰，双谱特征频率有可能淹没于噪声之中。白适应时频分析方法能够 自适应的把任-个复杂信号分解为若干个单分量信号之和，并且使信号中的故障特征信息集中在前几个高频分量中，既有-定的消噪效果。因此，论文首先对齿轮振动信号进行自适应时频分解，再对高频分量进行双谱分析，这样比基金项 目：国家 自然科学基 金 (51075131)；湖南省 自然 科学基金(11JJ2026)；湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室自主研究课题(60870002)；中央高校基本科研业务费专项基金收稿日期：2012-03-02 修改稿收到日期：2012-05-10第-作者 程军圣 男，博士，教授，博士生导师，1968年 1O月生直接对原信号进行双谱分析能取得更好的效果。固有时间尺度分解方法(Intrinsic Time-scale Decomposition，简称 ITD) 是-种新的自适应时频分析方法，但其在分解信号时有频率混淆现象，造成分解得到的分量有- 定的失真，在此基础上本文提出了-种基于 B样条 的局部特征尺度分解方法(B spline-based LocalCharacteristic.scale Decomposition，简称 BLCD)，继而提出了基于 BLCD和双谱的齿轮故障诊断方法。

cal Mode Decomposition，简称 EMD)都是 自适应时频分析方法，与 EMD方法相比 ITD方法有-定的优点，例如 ITD方法迭代次数少 ，分析时间短，没有 EMD方法中过包络、欠包络 等现象，但 ITD方法 自身也有频率混淆的缺点。通过利用 BLCD方法对仿真信号进行分析，可以看出其有效地抑制频率混淆。其次，通过求32 振 动 与 冲 击 2013年第 32卷BLCD方法和 ITD方法分解分量的正交指数，进-步说明了 BLCD方法的有效性。最后，将 BLCD和双谱方法引入到齿轮故障诊断中。用 BLCD方法把齿轮振动信号分解为各个 ISC分量之和，再对得到的ISC分量进行双谱分析，根据双谱中峰值个数及其所处的位置 来判断齿轮是否发生了故障，实验结果表明，基于 BLCD和双谱的方法能有效地应用于齿轮的故障诊断。

1 ITD方法概述ITD方法能够自适应地将任何复杂信号分解为若干个相互独立的合理旋转分量(Proper Rotation，简称PR)之和。

对信号x ，定义 为基线提取算子，即LX 表示信号的均值曲线，简记为 。则：X L ，这里 X -L 定义为合理旋转分量(PR)。

(1)确定信号 (t 0)的极值 X ，k1，2，，( 为所有极值点个数)，及对应的时刻 ，k1，2，， 。

(2)计算L c X (： 。： - )( - )(1- )Xk ，(k1，2，， -2)。 (1)(3)定义信号的分段线性基线提取算子如下：LXt-LtLk((4)将基线信号 作为原始信号，重复上述步骤，直到基线信号为-常函数，或单调函数，或至多不超过三个极值点的函数，分解结束。原始信号被分解为：X LX HX [H(1 ) ]X (H∑L ) (3)这样，ITD方法会不断的将信号中高频载波分量逐- 分解出来。

取仿真信号如式(4)所示 ：( )COS[80耵 sin(40wt)]cos(30t) t∈[0，1] (4)式中，仿真信号 (t)(纵坐标无量纲)由-个调频信号和-个简单的余弦信号组成，其时域波形及 ITD分解结果如图1所示。

由图1可以看出，低频分量 在其相邻极值点区间内有能量泄露，这些泄露的能量可能会引起分解出来的分量与实 际分量相 比在幅值 上存在较大偏差。

2 BLCD方法蔷-0 0 1 0.2 0 3 0 4 0 5 0.6 0.7 0.8 09 2 r----------------------------------------------------------]。 /1f、 f/8八/v、/ // /、-20 01 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0.7 08 09 10 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 08 09 1F 二二0 01 O 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 08 a9 1t/S图 1 ITD分解结果Fig.1 ITD decomposition results2.1 ISC分量BLCD方法假设任何复杂信号由不同的 ISC分量组成，任何两个 ISC分量之间相互独立，这样任何-个信号 (t)就可以被分解为有限个ISC分量之和，ISC分量的定义与 ITD方法中PR分量的定义类似，其中任何- 个内禀尺度分量(ISC)需满足以下两个条件：① 整个数据段内，任意两个相邻的极大值与极小值之间呈现单调性。② 整个数据段内，设所有极值点为 X ， 1，2，，M( 为所有极值点个数)，对应的时刻为 tr ，k1，2，， 由连接任意两个相邻的极大值点或极小值点 值 点 ( ，X )、( ：，X ：)确定 的 直 线 l， )在二者之间的 Xk。

所对应的时刻 Tkl处的函数值(记为 A )与 的比值保持不变。更-般情况，即要满足：口A 1(1-a)X 10 a∈(0，1) (5)显然A川 ( ：-X ) (6)- 般a嚷。

满足上述条件①、②的单分量信号，本文称之为内禀尺度分量(ISC)。

2.2 BLCD分解步骤(1)确定 (t)的所有极值 X ，k1，2，， 及其相对应的时刻 ，k：1，2，， ，并计算：L 1aA 1(1-n)X l。Xk( )(x - )]( -。) ·(7)其中：0

(2)注意到， 的值是从 2到 M-1，因此需要估计计算两端点 。， 的值，可以参照传统 自适应时频分析的端点处理方法 ]，本文采用增加极值点的方法，即令信号两端的极值与时刻值满足如下关系： l (8)7o 2rl- 2 J第8期 程军圣等：基于BLCD和双谱的齿轮故障诊断方法 33 l (9)M12r - 肘- 1 J通过计算可得到左右两端的极值点 ( 。， 。)，( M ，X )，继而根据式(5)～式(7)求得 ， 。

(3)用 B样条函数来拟合所有的L。， ，， ，得到曲线 HL ( )～曲线 HL (f)从原信号中分离出来，即h (t) (t)-HL (t)，t∈[0，1]。若 h (t)是-个ISC分量，输出h 并令 ISC h (t)。否则将 h (t)作为原始数据，继续重复上述步骤，例如得到 h (t)，h 。(t)，，h。 (t)直到 h (t)是-个 ISC分量，记 ISC。

(4)将 ISC 从 (t)中分离出来，得到-个新的信号r。，将 r 作为原始信号重复步骤(1)、(2)将 1SC 从(t)中分离出来，即 r。 ( )-ISC ，得到-个剩余信号 r ，将 r 作为原始数据重复步骤(1)、(2)、(3)，得到(t)的第二个满足 ISC条件的分量 ISC2，将 ISC：从 r中分离出来，得到-个剩余信号 r ，重复循环 n次，得到信号 (t)的 n个满足 ISC条件的分量，直到 r 为-单调函数为止。这样便可以将 ( )分解为 个内禀尺度分量 ISC和-个单调函数 之和，即：1童t0蠡 (12)分别求两种方法分解信号得到的 ISC分量和 PR分量的正交指数 ORT。BLCD分解信号得到的 ISC分量的正交指数 ORT0.014 8，ITD分解分解信号得到的PR分量的正交指数 ORT0.070 1。正交指数 ORT小于0.05时，可认为分量间是完全正交的 。由以上得到的正交指数可以看出，ITD分解的分量由于能量泄露，对分量间的正交性产生很大的影响，再对其分量分析时，会影响分析结果的正确性，而 BLCD分解的分量可认为是完全正交的。

其实，从 ITD方法的分解过程中可以看出，其对均值曲线 的定义是基于信号本身的线性变换，这导致从第二个分量开始，PR分量信号就出现比较明显的失真(即能量有泄露)，这也必然会影响分量间的正交性。

BLCD方法继承了ITD的优势，但是在均值曲线的计算中采用了 B样条拟合取代了 ITD方法中的线性变换，这样 BLCD方法分解得到的分量没出现能量泄露现象，并且所得 的分量有很好的光滑性。这也说明了BLCD方法的有效性。

( ) sc ( 0) 3 双谱法对式(4)的仿真信号进行 BLCD分解，分解结果如图2所示。

o / n / ⅣⅣ、8 vIn 八 / /4-.， .......L. ...... .......L。 .....J.......J.......L. ......L...... .L. . ...。J...。

盈 0 01 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 09 1t/s图2 BLCD分解结果Fig.2 BLCD decomposition results由图2可以看出，BLCD方法分解信号得到的分量没有能量泄露现象。

为验证 BLCD、ITD分解信号后各分量的正交关系，本文利用 ORT判决法 ]。即利用正交指数 ORT的大小来表示各个 ISC分量 (或 PR分量)间正交性的好坏。

正交指数 ORT的公式如下：N n1 n1ORT ∑ ∑ISC (t)ISC ( ) (t)P1 q1(P≠g) (11)同时定义任意两个 ISC分量 ISC (t)，ISC。(t)之问的正交性为：双谱分析从更高阶概率结构表征振动信号，处理方法简单，其理论上能完全抑制高斯噪声，但对非高斯类噪声却无能为力，信号中存有非高斯类噪声会对双谱造成干扰。基于 B样条的局部特征尺度分解方法能自适应的把任-信号分解为若干个分量之和，低频分量多为噪声 ，既有-定的消噪能力。因此可以将基于B样条的局部特征尺度分解方法与双谱结合应用于齿轮的故障诊断中，这样能更好 的提取振动信号的信息特征。

其步骤如下：(1)对信号进行 BLCD分解，这样可以有效的抑制原信号中各种噪声的干扰，BLCD分解的作用就是提高信噪比，使最终分析结果更精确。

(2)将消噪后的分量信号进行双谱分析 ，其定义如下：B(OJ1，092)E[X(∞1)x(∞2) ( 1 2)](13)双谱分析表示了谱图中的峰值日( ， ：)与两个频率分量∞ ， 三个谱元间的相关性。

由于齿轮振动信号的复杂性，直接对其进行双谱分析，容易受信号中噪声成分的影响，使分析结果不明显。本文用 BLCD方法对齿轮振动信号进行分解，得到各个ISC分量之和，再对高频 ISC分量求其双谱，根据双谱中峰值个数及其所在的位置可以分析出信号中的信息特征。

振 动 与 冲 击 2013年第 32卷4 实验信号分析在齿轮故障实验台上进行实验，分别采集了多组裂纹齿轮振动加速度信号和正常齿轮振动加速度信号，实验的齿轮是齿数为37的直齿轮，齿轮的转频为7Hz，采样频率为 1 024Hz。本文从其中分别取-组裂纹齿轮振动加速度信号和正常齿轮振动加速度信号进行分析，其 BLCD分解的结果如图3、图4所示。

蛋。 o 黾 -古-壶- 占-击- -0嗍 H叫. .- -.I. 州 叫 州叫峥。 - - r - -百 -卉-百 -。

o - -- - - - --酬 -日 。 - - 占- - -高- -0 Ⅲ - 州 - 刈 - - 1龟 。6 -志- - 广 苦-s图3 裂纹齿轮振动加速度信号的 BLCD分解结果Fig.3 The BLCD decomposition resuhsof the fault gear vibration signal善堇 0≈ . - I I I I I I I"I5050广-------------------------------] 0-I--.州州 晰.蝴I.I-.-. -l蜘占-- - -志- -志- - - -0 M卅 州 .. I州 忡 舳. - 州咿 l善 L----L--------J----J-----L----L----J----J-----L-O 01 0 2 O 3 O 4 O 5 06 0 7 0 8 n9 120 r--------------------------- -------] 堇。 咖 帅 州黾-20 -卉- - - 苫-图4 正常齿轮振动加速度信号的 BLCD分解结果Fig.4 The BLCD decomposition resultsof the normal gear vibration signal在双谱中，齿轮处于不同的状态时，其双谱存在明显的差异。这是由于不同齿轮故障的调制作用不同，由此产生调制频率各分量之间发生耦合程度不同的必然结果 J。在双谱正区间内(即第-象限内)，齿轮处于正常状态时相对较大的峰值很少，甚至只有-个峰值，且集中在低频内，即参加耦合的成分都为低频，可以认为是齿轮的弹性变形和加工安装误差等引起的振动频率间的相互作用。而齿轮处于裂纹时，有很多峰值，峰值相对较大，也较集中，主要在高频处分布，这就是故障产生的冲击响应引起的共振频率或转频或特征频率的倍频之间产生了相位耦合现象。根据谱峰的个数和分布不同，可以进行较好的判断。

图5、图6是对两种齿轮振动信号直接进行双谱分析，从图5中可以看出裂纹齿轮的故障特征信息淹没在噪声中，显然不会得到准确的分析结果。

图5 裂纹齿轮的双谱Fig.5 The bispectrum of the fault gear0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50×10。2/kHz图6 正常齿轮的双谱Fig.6 The bispectrum of the norm al gear因此可以考虑对不同状态的齿轮信号进行 BLCD分解(即对原信号进行解调)，因为齿轮的主要故障特征信息集中在前几个高频的 ISC分量中，所以对高频分量进行分析更易提取其故障特征，且也会使分析结果更明显、更准确。由图3、图4可以看出第-个 ISC分量的频率较高，并且根据齿轮故障特征信息在双谱图中高频处分布的特点，本文对这两种齿轮振动信号的第-个分量(即ISC1)分别求其双谱，如图7、图8所示。

0.50.4宝0.3O.2O.10ON1 0垂000 - 图7 裂纹齿轮 ISC1分量的双谱Fig.7 The bispectmm of thefault gearS ISC1component图8 正常齿轮 ISC1分量的双谱Fig.8 The bispectmm of thenorm al gearS ISC1 component由图7、图8可以看出齿轮处于不同状态其双谱有明显的差异。图8中裂纹齿轮的双谱中有多对峰值，如在坐标(0.28，0.28)、(0.38，0.38)、(0.47，0.28)等处，且都主要在高频处分布，符合上述中的裂纹齿轮双谱的特征。同理，图8中正常齿轮的双谱中仅有-个(下转第47页)第 8期 陈胁等 ：高速电主轴驱动控制技术研究综述 47Manufacturing Science and Engineering， 201 1， 130(031001)：1-10。

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5 结 论本文在固有时间尺度分解方法(ITD)的基础上，提出了-种新的自适应时频分析方法-基于 B样条的局部特征尺度分解方法(BLCD)，并给出了该方法对信号进行分解的详细步骤。对 BLCD方法和 ITD方法进行对比分析，结果表明BLCD方法能够克服 ITD方法分解得到的分量出现波形失真的缺点。并把 BLCD方法和双谱引入到齿轮的故障诊断中，即用 BLCD方法和双谱对齿轮振动信号进行分析，根据双谱图中出现的峰值个数及其所处的频率位置来判断齿轮是否出现故障，分析结果验证了此方法的有效性。这也为齿轮的故障诊断提供了-种新的分析方法。