改进的EMD结合重复降噪在故障诊断中的应用

改进的EMD结合重复降噪在故障诊断中的应用郝 刚 ，潘宏侠(中北大学 机械工程与自动化学院，太原 030051)摘 要：滚动轴承的故障信号采集中往往含有大量的噪声信号。对采集信号进行小波包降噪后，利用经验模态分解(empiricalmodedecomposition，EMD)得到若干个固有模态函数(intrinsicmode function，IMF)。计算各个IMF与去噪后信号的相关系数以此确定哪几个IMF是待分析信号的有效集，根据有效集中IMF的突变程度来选择不同消失矩的db系小波进行小波降噪。对IMF进行边际谱分析来判断滚动轴承哪个部位发生故障。该方法有效地去除了混杂在故障信号中的噪声，提高了信噪比，准确地判断出滚动轴承发生故障的部位。

关键词：振动与波；小波包降噪；经验模态分解；相关系数；消失矩中图分类号：THI65.3 文献标识码：A DOI编码：i0.3969.issn.1006.1335.2013.02.035Application of the Improved EMD Method Combined with RepeatedNoise Reduction in Fault DiagnosisHAO Gang，PAN Hong-xia(School of Mechanical Engineering and Automation，North University of China，Taiyuan 030051，China)Abstract：The colected fault signals of roler bearings usualy contain a lot of noise disturbance.In this paper，throughthe wavelet packet noise reduction for the signals using the empirical mode decomposition(EMD)method，several intrinsicmode functions(IMF)were obtained.The correlation coefficients of the IMF and the denoised signals，were computed SO asto determine which IMFs were in the available set of the signals to be analyzed.Then，according to the mutation extent ofthe IMFs，Daubechies wavelets of diferent vanishing moments for wavelet denoising were selected.Finally，through themarginal spectrum analysis of IMF，the fault positions of the bearings were determined.Using this method，the noisedisturbance in the signals can be removed efectively，the sign al-to-noise ratio can be raised，and the fault positions of theroler bearings can be determ ined precisely。

Key words：vibration and wave；wavelet package denoising；empirical mode decomposition(EMD)；corelationcoefficients；vanishing moments机械设备故障诊断的方法很多，利用振动信号诊断故障的技术应用最为普遍。这是因为由振动引起的设备损坏率很高；振动信号中含有丰富的机械状态信息；振动信号转变为电信号后便于进行数据处理与分析 。常用的信号处理方法有傅里叶变收稿日期：2012 05-10项目基金：山西省 自然科学基金资助项 目(2011011019.11；国家 自然科学基金资助项 目f50875247)作者简介：郝 (1987-1，男，山西省灵石县人，中北大学在读硕士研究生，从事信号处理和故障诊断方面的学习研究。 。

E-mail：haogang212###163.com换、小波变换 、小波包变换、Wigner分布等 。1998年 ，黄 锷 (Norden E.Huang)及 其 同 事 提 出 了Hilbert-Huang变 换 法 (Hilbert-Huang Transfcrnl：HHT) 。该方法包括EMD分解及其与之相应的Hilbert谱、边际谱。HHT具有极高的时频分辨率与很好的时频聚焦性，很适合非线性、非平稳信号的分析。但是HHT变换有着-定的缺陷，尤其以其端点效应最为明显。抑制端点效应的方法有镜像延拓法、基于神经网络的延拓法、基于多项式拟合的延拓方法、基于波形匹配的延拓方法等。文献 [3]对上述各种方法进行对比，得出波形匹配度延拓信号对周期性信号的效果很好的结论。本文采用了应用波形匹配的延拓方法来抑制端点效应。在实际应用中，2013年4月 噪 声 与 振 动 控 制 第2期以内圈含有故障的滚动轴承为研究对象，分别对其进行小波包变换和HHT变换，通过对比两种方法，没有发现后者的效果优于前者。所以本文结合了小波包降噪和选择不同消失矩的db系小波降噪，最后通过边际谱来分析来验证该方法的正确性和准确性。

1 小波包降噪对平方可积实数空间L2(R)进行多分辨率分析，得到小波包逼近空间的表达式( )①W-1① ① o，Vj∈Z (1)上式中， 是小波函数空间，，为尺度因子，0是两个子空间的正交和”。

式(1)表示按照不同尺度因子，将Hilbe空间( )分解成小波空间 ( ∈Z)的正交和，小波包分析就是进-步对 按照二进制进行频带细分以达到提高频率分辨率的目的。三层小波包分解图见图 1。

节点(0O)/ 节点(1，0) 节点(1，1)/图 1小波包分解不意图Fig.1 Wavelet packet decomposition diagram图1中节点(0，0)为待分解原始信号，节点( ，/)为第 层分解的第 组系数( 0，1，2，3：，0，1，2，3，4，5，6，71。

实际上，小波包分析是对上-层的低频部分与高频部分同时进行分解的，所以其具有更精确的局部分析能力。 。

应用小波包对信号进行降噪，-般步骤如下：f1)信号的小波包分解。选择-个小波并确定其所需要分解的层次，然后对信号进行小波包分解。

(3)对每-个小波包分解系数，选择-个恰当的阈值并对系数进行阈值量化。

上述各步中，最关键的是第(3)步即如何选择阅值并进行阈值量化。笔者对比了采用默认阈值和调节阈值大畜消噪结果，见图2。

兽趔罂0.40.20. O-20.4样本序号n图 2小波包的信号降噪Fig.2 Wavelet packet signal noise reduction其中 图2是-个实例，图中的信号是节4应用实例中在测点 采集到的振动信号，图2中的默认阈值thr是4.297 5，而修改后的阈值 thrtlr15-19.297 5。从图中可以明显的看出小波包很好的消除了原始信号中的噪声∩以看出，采用默认阈值和调节阈值大畜的消噪效果差别不大。

2 改进EMD2.1 EMD分解EMD分解是将信号分解成-组可以求瞬时频率的固有模态函数即IMF；然后利用Hilbe变换求瞬时频率从而得到Hilbe谱及边际谱。其中，满足成为IMF的判别条件有两个。

满足条件(1)是为了消除骑波”，使得Hilbe变换求得的瞬时频率没有负频率，保证信号具有物理意义。。满足条件(2)是为了尽量使得波形关于时间轴对称进而减少不对称性对求瞬时频率的影响。

EMD方法通对过非平稳信号的分解获得-系列表示信号特征时间尺度的固有模态函数，使得各个分量IMF是单分量的幅值或频率调制信号，使得信号平稳化。它的分解过程是-个自适应的滤波过程，即每-次把频率最高的IMF先过滤出来。换句话说，可以认为它是-组滤波器。假设EMD分解得到 r/个IMF。IMF1到IMFn是按频率从高到低的顺序分解出来的。因为之前对原始信号进行了小波包降噪，提高了信噪比，但是并不能完全剔除噪声。

- 、、、 黝八，/ Ⅵ∞ ，、 改进的EMD结合重复降噪在故障诊断中的应用 159小波包降噪后，振动信号中已经去除了大量的噪声，剩下的噪音信号相对之前的噪音信号可以说是很微弱了。对降噪后的信号进行EMD分解会得到若干个 IMF，考虑到之前小波包降噪的很好的去噪效果，作者对分解得到的这些IMF进行选择性的降噪。选择哪些IMF进行降噪成了关键的-步∮下来引入相关系数的方法以解决这个问题。

2.2 相关系数相关系数是指两个变量(本文指两个信号)之间的相关程度。这里引入与时间 关的相关系数( 来表示两个信号之间的相关程度。如下J- x(t)y(t-r)dt ，-fE ( )d y2( )d l r(1)当 (t)0时，两信号不相关；(2)当.1< ( )<0时，两信号负相关；(3)当O< (T)<1时，两信号正相关。

且相关系数的绝对值越大，两个信号的相关性越强，注意相关系数的取值范围是-1到1。

本文就是利用相关系数通过相关程度方法的来确定对哪些IMF进行降噪的。具体如下所述。

2-3 改进EMD采用EMD分解信号在低频段将出现附加的固有模态函数会导致处理结果失真 。但是低频段还是包含着-些有用的信息，如果剔除低频段的IMF势必会对分析结果造成-定影响。所以本文选用两种方法进行数据处理，并对比效果进而确定哪种方法更正准确。

方法 l：小波包降噪的信号进行EMD分解后会剔除-些低频段的IMF。以EMD分解前信号与各个IMF的相关系数来判断是否剔除IMF。应设定-个数值作为剔除IMF的临界值。笔者选用0.08为临界值，也就是说若哪个IMF与分解前信号的相关系数的绝对值小于0.08，那么它将会被剔除。

方法2：小波包降噪的信号进行EMD分解后保留所有的IMF。

无论是方法 1还是方法2，都是只对那些与重构信号的相关系数的绝对值大于0.08的IMF进行再次降噪。对比分析两种方法处理后的边际谱，确定哪种方法更准确。

3 选择不同消失矩的db系小波降噪考虑到 db系小波在信号压缩和噪声去除中的广泛应用，所以本文采用不同消失矩的db系小波对前m个IMF进行小波去噪。

db/1中的/1就是这个小波函数的消失矩，消失矩越小，对应的滤波器越崎岖；消失矩越大，对应的滤波器越平坦。db系小波中，规则性系数随着消失矩的增大而增大，所以规则性系数越大的小波越平滑，也就是说，用db妇小波对信号进行小波降噪时，对于突变程度较强的信号，应选择规则性系数较小的db系小波即/1应严小值，反之/1应选择较大值。

文献 [6]通过选择不同的db系小波，分别对突变信号和缓变信号进行了检测，也得出了相同的结论。

表 1部分db系小波的规则性系数表Tab.1 The regularity coeficient table ofpart daubechieswavelet小波名 db 1 db 2 db 3 db 4 db 5 db 7规则性系数 0 0.5 O.91 1.27 1.59 2.514 实例分析本文以滚动轴承的故障诊断为例子，验证该方法的有效性和准确性。该实验在JZQ-250型齿轮箱故障诊断实验台上进行，齿轮箱由输入轴、中间轴、输出轴、两对直齿轮、三对轴承和箱体组成。在输入轴、中间轴和输出轴两端轴承上方箱体上的6个测点处均安装振动加速度传感器，以测量运行时的振动信号。由于齿轮箱是封闭的箱体，不能直接将测点布置在箱体内部，故测点位置在每个轴承座对应箱体上盖上，布置方向是垂直方向，安装示意图如图3所示。

l娈 嚣 l， 雠籼h般、 J 输入轴 ZJ L J 电机uj I 1 厂 1IV测点l-”vf -L JZ 。甲 辅 × L JV 磁 犄上 儿× 输出轴uL J 制 聪电传感器 L j Z上 III r Ⅵ 动电荷放火器 轮藕 器J，l DAsp聚集系统l图3实验方案示意图Fig.3 Schematic ofthe experimental program其中，z130，z269，z318，z481，输入轴转速矗l为900 r/min。故障设置在中间轴轴承的内圈上，设置了-点蚀故障，该轴承型号是6406，轴承节径J[)2013年4月 噪 声 与 振 动 控 制 第2期是60 mm，滚子直径d是l9.05 mm，滚动体个数为6，接触角0等于0，f为中间轴轴颈旋转频率，因为n1 z ln 2z 2，所以n2391.3 r/min，那么f-n 2/606.52 Hz。输入轴内圈故障特征频率的计算公式如下 0.5n(1dCOSodD)f (3)将数据代入(3)式，得到内圈的故障特征频率为25.7 Hz。

实验步骤如下：(1)对测点V采集到的振动信号进行小波包降噪重构信号。由节2的图2可以看出，采用默认阈值和调节阈值大畜的消噪效果的差别不大，所以在这里采用了默认阈值对故障信号进行了消噪处理。

(2)对重构后的信号进行EMD分解得到8个固有模态函数IMF1，IMF2，，IMF8。如图4所示。

bD-器O.010.01 - E-mp.ir i-ca l～ M- o d e。 -D-e。c-o.m-p-o sit io.n ： O-/2 n-0- ，：二 生： ： 2芝： ：：璺 j!：～：二囊 ：： !二皇 。j二 ! ： ， ：z二： ～ ～生秘： 二：：-.j ：! ： 氅～： 二二： ：2- j 0 ：： ：- - -：j 五 j ：：：r - - 、 - - 1 - ～ - 1。 - - ～ - - - T7 ， -、 - - 、 - - - ， - 1L- - ，L - . L - - ～--. ， -I- 。- - ir - r r- 1 - T- ～ - - - ～ 。 r - - - u - - - - ～ ～ - - ～ - - ～ - - - i-- . . - J J .. -L- ～ -- - .- ～ 、L - L - .，L～ - J 。

r - 1- - T ～ - - r - T - - - ～ T - --1 -- ～ -1-1- - - - - - L - L - - - .L-- - - -～ ，～ - -， 4 - - J～ - . -J - r ～ - - - r～ - - - 1 - 1 - - - - -T-f： ： ：：：： z ～ ： ：：：：：： ：：：： ：：：：：jl ： .： 二：- 二 - 二0-- !1 2 3 4 5 6 7 8 9 10×1O图4 EMD分解图Fig.4 Empirical mode decomposition diagram(3)计算每个IMF与重构信号的相关系数，见表表 2相关系数表Tab.2 The corelation coef甄cient table表2中10pi是指各个IMF与重构信号的相关系数的 l0倍。如前所述，本文取O.O8作为剔除IMF的临界值，而只有前四个IMF与重构信号的相关系数的绝对值大于0.O8，所以IMFIIMF4是确定进行再次降噪的有效集。

(4)对 IMF1-IMF4选择不同消失矩的db系小波进行小波降噪。图4中IMF1的波形在整体上突变性最强，所以选择 dbl小波进行降噪；IMF2和IMF3的突变性较强，选择db3小波进行降噪；IMF4的突变性-般，选择db4小波进行降噪。

(5)如2-3所述，方法 1只对前四个IMF求边际图5 IMF1～IMF4的边际谱Fig.5 IMF1-IMF4 the marginal spectrum图 6所有IMF的边际谱Fig.6 Al IMF marginal spectrum谱，见图5；方法2对所有的IMF求边际谱，见图6。

图5中的6个故障频率分别为53.76 Hz，69.12Hz，89.6 Hz，115.2 Hz，125.4 Hz，156.2 Hz；图6中的6个故障频率分别为28.16 Hz，58.88 Hz，79.36 Hz，105 Hz，125.4 Hz，156.2 Hz。而 内圈故障特征频率的理论计算值fi是25.7 Hz，它的2倍频是51.4 Hz，3倍频是77.1 Hz，4倍频是 102.8 Hz，5倍频是 128.5Hz，6倍 频是 154.2 Hz。也就是 说 ，图 5中只有53.76，125.4和 156.2对应内圈故障特征频率的理论计算值的 5 6五图6中全部6个故障频率分别对应于内圈故障特征频率的 ，2 3 ，4 ，5 和6尤其图6中的第-个故障频率28.16很明显很突出地对应于打，由此也很容易判断出是轴承 内圈发生故障。由此可知2.3中方法2更加准确。

5 结 语对采集到的故障信号进行小波包降噪预处理；然后对重构后的信号进行EMD分解得到8个固有模态函数即IMF；再利用相关系数的方法确定不同(下转第1 77页)改装舰艇艉部振动数值预报方法 177图6改装船主甲板强迫振动变形Fig.6 Deformation of forced vibration on the main deck of therefitting ship4 结 语对改装舰艇艉部振动数值预报通用方法及流程进行了研究。采用三维杂交有限元模型(船体艉部三维模型舯、艏部船体梁模型相结合的整船混合有限元模型)，结合满载排水量状态舰船航行振动调速试验，借鉴民船及军船模态阻尼系数经验取法，根据原船振动测试数据修正原船杂交模型，建立改装模型，进而对改装模型进行振动响应预报。设计实例及多个实船数值表明，该流程是合理的，对于指导引进舰艇国产化改造工程设计和振动控制设计有借鉴意义。

0 -C>◇ ·： <>◇ <>◇ -： -C><>-0 -(>(上接第1 60页)的消失矩的db系小波；对 IMF1-IMF4进行小波降噪，分别作出前四个IMF的边际谱和所有IMF的边际谱，通过对比得知后者不仅正确的判断出了事先设置好的轴承内圈的故障，而且得到的故障频率无论是在整体上还是某-具体值较计算值都更准确。

实验证明了经过EMD分解得到的IMF，无论是低频还是高频成分均包含着有用的信息，剔除任-个会对分析结果造成-定的影响。