真空预载荷静压气体轴承静态特性研究

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Research on Steady State Characteristic of VacuumPre.1oad Aerostatic BearingChen Zheng Du Jianjun(1.China Airborne Missile Academy，Luoyang Henan 471009；2.Shenzhen Graduate School，Harbin Instituteof Technology，Key Lab of Shenzhen Digital Manufacturing，Shenzhen Guangdong 5 1 8055，China)Abstract：Based on programmable analysis of simulation model of orifice restrictor vacuum pre-load aerostatic bearingby using MATLAB，the effects of the following factors on steady state characteristics of bearing were analyzed，such as thepressure distribution condition of bearings，vacuum chamber area ratio，orifice diameter，the number of orifice and supplygas pressure，etc.The simulation calculation shows that the area ratio of vacuum chamber between 1/6 and 1/3 can getgood achievement，and better steady state characteristic can be achieved through adjusting orifice diameter，changing thenumber of orifice and supply gas pressure when the size of bearing structure is fixed，besides，the stiffness of bearing can beimproved with vacuum pre-load.The experiments on the capacity ability of sample were done in experimental platformbuilt.The result shows that the experimental values is consistent with the values of simulation，which further shows the fea-sibility of vacuum pre-load。

Keywords：aerostatic bearing；vacuum pre-load；load capacity；stiffness在超精密领域，无论是超精密加工还是测量都对机械构件 ，尤其是回转构件和直线导轨构件提出非常高的精度要求，采用静压气体润滑技术的气体轴承和导轨以其精度高、速度快、摩擦孝寿命长等特点，而广泛应用于超精密机床和测量仪器中。常见的气基金项目：深圳市科技研发资金资助项目 (JC201005260164A，CXB201105100074A，JC201105160518A)。

收稿 日期 ：2013-O1-14作者简介：杜建军 (1974～)，博士，副教授，研究方向为气体润滑技术、精密机械设计、超精密加工技术 .E-mail：jdu###hit edl.cn。

体导轨结构如图1所示，可分为平面封闭型、重力平衡型以及 圆外闭型 。 。由于气体润滑对气膜面的加工精度要求很高，导轨结构越复杂，接触面越多，加工就越困难，因此开展简化气浮导轨结构设计研究很有必要。

本文作者将真空预载荷技术引入到气浮导轨的结构设计中，引入真空腔，依靠真空吸附作用，实现闭式结构功能，如图1(d)所示。这种气浮导轨具有结构灵巧简单，便于加工等特点。本文作者主要就引入真空腔对气浮导轨气膜压力分布及稳态特性的影响、合理设计结构参数等方面展开研究。

8 润滑与密封 第 38卷(a)平面封闭型(C)周围封闭型 (d)真空预载荷型图1 气体导轨结构形式Fig 1 Structural style of aerostatic guideway1 真空预载荷静压气体润滑理论与有限元模型1.1 真空预载荷静压气体润滑理论图2所示为真空预载荷气体轴承工作原理图，图(a)为止推轴承结构剖视图，由气源提供的高压气体经气道、节流器流人上下止推盘之间的微袖隙，形成具有-定压力的气膜 h，使上止推盘浮起。图(b)为轴承工作面上的压力分布，轴承气膜面在大气边界与真空腔边界之间的区域，形成正压，使气体轴承具有浮力，而真空腔所对应的区域 ，形成真空产生吸附力 。在浮力和吸附力综合作用下，轴承达到稳定的工作状态。

/IIII JJII .i(b)图2 真空预载荷气体轴承工作原理Fig 2 Vacuum pre-load gas aerostatic bearing principle diagram本文作者主要对&TL节流式静压气体轴承进行研究。在笛卡尔坐标系中，经过简化和量纲-化处理，稳态下静压气体润滑雷诺方程 为：( 等) ( 案) 。。 ( )式中： 表示量纲-气膜压力； 表示量纲- 轴坐标；表示量纲- z轴坐标；h表示量纲-气膜间隙；6 表示 Kronecker delta，节流孑L处为 1，非节流孔处为 0；Q表示流量因子，气膜内无节流孔的地方Q应取为0，24，q/ P---p 。

n 0p依据轴承的压力边界条件引入近似函数， ，取代真实压方P ，采用加权余量法对式 (1)进行降阶处理 ，转换为积分形式为：c3x等等等)dF.d-x(2)1.2 有限元仿真模型以环矩形为例进行研究 ，如图3所示。

l l I 1 l I I l l / ， /杏 ( ，/，//I l l I l I l l l /l / /杏 /I//'1/ / // / I l l I l I l l l H 十 / //， / I l l I 1 l l l l ，图3 气膜的单元网格划分及边界条件Fig 3 Element mesh and boundary conditions of the film选取整个气膜面做计算域，用三角形单元体划分网格，引入压方分布插值 函数 ，对式 (2)进行有限元改造 ，则有 ：艿广 捌 厂 6厂 J Npvdz-dx3 (3)为方便处理，把计算域各个节点压方值统-到-个矩阵中，构建N ×1维列阵压方矩阵F，通过联系矩阵Q 建立单元体节点压方与整体压方矩阵联系，经简化处理，得有限元法求解静压气体轴承的最终表达式：KF T (4)式中：K∑ Q k'Q。，表示整体刚度阵；Tk ·∑Q fJ N'pvdxdz ，表示节流孔影响项。

提取各个单元体节点压力值，求出各单元体承载粤2013年第4期 陈 争等：真空预载荷静压气体轴承静态特性研究 9能力，整个气膜面的单元体承载能力累加，经过有量纲处理，可得气体轴承的承载能力表达式 ：m 五 - - -WL2p。∑f-f. 。 Coxd.dx-Wve 1 l 。 j。

(5)式中： 表示参考长度 (m)；Po表示参考压力 (Pa)，表示真空吸附力 (N)。

气体轴承适应负载变化的能力即承载刚度为：Kw△ /△式中：AW表示承载能力 的改变量 (N)；Ah表示气体轴承气膜间隙h的改变量 (m)。

角刚度为： M/a式中： 为倾覆力矩； 为倾覆力矩下轴承倾斜角。

2 数值仿真结果及分析根据建立的数学模型，采用 MATLAB软件编写仿真程序，对环矩形真空预载荷静压气体轴承进行数值仿真。气体轴承参数：长L。10 am，宽 L 10cm，真空发生器选用SMC ZH20D型。

2.1 气体轴承压力分布图4所示为气膜间隙h10 Ixm，供气压力为0.4MPa，节流孔直径d0.2 mm时，气体轴承的气膜压力分布图∩以看出，在节流孔及其之间形成压力较大的稳压区，提供气体轴承的浮力，真空腔内产生真空，提供吸附力，整个气膜面的承载能力是二者综合作用的结果。

0.43图4 气膜压力分布Fig 4 Pressure distribution of film2.2 不同真空腔面积比时的稳态特性设节流孔直径 d0.2 mm，供气压力为 0.4MPa，真空腔压力为0.03 MPa，则不同真空腔面积比下的仿真结果如图5所示。图中，.s 为真空腔面积，Is为整个轴承气膜面积∩见，真空腔所占面积比s /Js与承载能力和刚度成反比，面积比值为 1/6-1/3时，真空预载荷效果较明显，其中承载能力为负值代表真空吸附力大于气膜浮力，下同。

苎喜爱(a) (b)图5 不同s/S时承载特性曲线Fig 5 Curves of the load characteristics with diferent area ratio2.3 不同节流孔径的稳态特性设供气压力为0.4 MPa，真空腔长宽为4.8 am，改变节流孔直径d，得到图6所示稳态特性曲线∩见节流孔径越小，承载能力随气膜间隙增大而降低得越快，而刚度则呈现凶径，大刚度的特点。

耋避.幡- 气膜间隙hlI.Lm 气膜间隙 ， m(a) (b)图6 不同节流孔径下承载特性曲线Fig 6 Curves of load characteristics with diferent of orifice diameter2.4 不同节流孔个数时的稳态特性设节流孔直径 d0.2 mm，其他参数不变，改变节流孔个数，仿真计算结果图7所示∩以看出：气体轴承的承载能力与节流孔个数成正比；气膜间隙较大时，节流孔越多，刚度越大。

nlO- 4--/1m12 40 n12Z20篁 n 气 膜I司隙 ， m 气膜 I可隙h/ixm(a) (b)图7 不同节流孔个数时的承载特性曲线Fig 7 Curves of load characteristics with diferent number of orifice2.5 不同供气压力的稳态特性设节流孔个数为 12，其他参数不变，改变供气压力值，仿真结果如图8所示∩以看出，在同等气膜间隙条件下，供气压力越大承载能力就越大，相应10 润滑与密封 第 38卷的刚度值也越大。

- p0O.3 M Pa -P00.4 M Pap00.5 M Pa -- 0.6 M Pa- p00.7 M Pa、 - p00.3 M Pa p。O.4 M PaP00.5 M Pa - p00.6 M Pa- p。0.7 M Pa150。目125100Z 755025O。

5 1O 15 2O 25 30气膜间隙 ， m 气膜间隙 ， m(a) (b)图8 不同供气压力下的承载特性曲线Fig 8 Curves of load characteristics with diferent supply gas pressure2.6 不同参数对角刚度影响图9示出了不同设计参数下气体轴承角刚度特性曲线∩见，同等气膜间隙条件下，供气压力越大，角刚度值就越大；节流孔径越小，轴承的最大角刚度值越大，而且达到最大角刚度值时的气膜间隙越小；角刚度与节流孔个数成正比，最大刚度值都出现在h15 txm附近。整体而言气体轴承角刚度和刚度的变化基本-致，在承受倾覆力矩较大的诚，可以适当增大供气压力、减汹流孔径和增加节流孔个数来提高轴承角刚度值。

--P00.4 M Pa p0O.5 MPa气膜间隙 ， m(a)不同p下 -h图- d0.20 mm- d0.30 mm d0.25mm dO.35mm气膜问隙h，m(b)不同虾 K -h图- n8 n1O n12气膜间隙 ， m(c)不 同nTK-h图图9 不同设计参数角刚度曲线Fig 9 Curves of the angle stifness characteristicswith diferent design parameters图10示出了在轴承参数固定的情况下，不同轴承倾角对稳态特性的影响∩以看出，倾覆力矩对轴承刚度及角刚度影响明显。

L ； L.-气膜间隙 ， m(a)不同倾角下w- 图二、昌iZ- 、 - q4 q5移- 。

10 15 20 25 30气膜间隙 ， m(b)不同倾角下也-h图· 0t-1 - e2 · e3气膜间隙hltLm(C)不同倾角下 -h图图10 不同倾角下静态特性曲线Fig 10 Curves of the load characteristics with diferent angle of dip2.7 真空预载荷效果分析为说明真空预载荷效果，对引入真空腔气体轴承和不带真空腔的气体轴承进行对比分析，结果如图11所示。

(a)有无真空腔气膜三维压力剖视图! 、 ： 妻襄譬：宣z- 35i-气膜间隙h， m 气膜间隙 ， m(b)有无真空腔下 、j -h对比图图11 有无真空腔下承载特性曲线Fig 1 1 Curves of load characteristics with orwithout vacuum chamberR温铺瞄㈡ 加-二， ----- 譬 -- 鐾” - Io -z、 温柩幅2013年第4期 陈 争等：真空预载荷静压气体轴承静态特性研究 1l从图 (a)所示的三维压力分布剖视图可以看出，加入真空腔后，真空腔对应的压力值要远低于大气压值，其与大气压力差值提供了预载荷力；从图(b)则可以明显看出，加入真空腔后轴承承载能力显著下降，气膜间隙刚度值稍有提高，图中真空腔提供了280 N左右的预载荷力，使轴承的承载能力有所下降，改变了轴承刚度的分布。如在设计系统载荷为W310 N，有真空腔时对应的刚度为 Kw57 N/lxm，无真空腔时对应的刚度为Kw37 N/xm。同等结构同等载荷下，引入真空预载荷刚度值提高了20 N/ixm。

在工程应用中，真空腔的引入为提高轴承刚度提供了新的设计思路。

3 实验研究本文作者对该轴承做了对比验证，轴承基本参数如表1所示，实验装置如图12所示。由于条件限制，仅测量供气压力为0.4和0.5 MPa时，有真空腔和无真空腔时的承载能力，实测结果与理论值对比如图13所示∩以看 出轴承承载能力的测量值和理论分析值之间都存在-定误差，整体上测量值要比理论值小，但变化规律基本上是-致的。加入真空腔后，承载能力有显著的下降，这是由真空腔的预载荷效果作用所致。只要合理设计真空腔，能达到真空预载荷效果 ，同时轴承还具有较好的承载能力。

表 1 轴承基本参数Table 1 Structure parameters of bearing气膜工作尺寸真空腔尺寸节流孑L个数节流孔直径材料长 108 mm，宽 57 mm长76 mm，宽 29 mm120.25 mm45 钢图 l2 实验装置实物图Fig 12 The structure of experimental system16OZ 140120 铺18000懈 6O405 7.5 1O 12.5 15 l7.5气膜间隙h/ixm(a)0.4MPa-理论值母 、 . 实验值 。

qco々々母 气膜间隙 ， m 气膜间隙 ， m(b)0.5M Pa图l3 理论值与测量值的对比Fig 13 Comparison of the oretieal values and measurement values4 结论(1)真空腔面积比值在 (1/6，1/3)之间选取较佳；节流孔径越大承载能力随气膜间隙增加而下降越快，轴承刚度就越小，且出现最大刚度时的气膜间隙较大；节流孑L个数与承载能力及刚度成正比；供气压力大型承载能力、刚度成正比；供气压力越大角刚度值越大，汹流孔径有大的角刚度值，节流孔个数增多角刚度值也有所提高。通过合理设计真空腔面积，能够取得较好的真空预载荷效果，并能够提高轴承刚度，在轴承结构尺寸固定的情况下调整节流孔径，节流孑L个数以及供气压力，能够得到较好的稳态特性。

(2)通过实验测试，验证了在气浮导轨设计 中引入真空预载荷可行性 ，该设计不但简化了导轨的结构，提高了气体导轨的工艺性能，而且在不改变导轨结构尺寸的情况下提高了刚度。