非抽样多小波和Hilbert-Huang时频分析在行星减速器早期故障诊断中的应用

Undecimated Multiwavelet and Hilbert·-Huang Time-frequency Analysisand Its Application in the Incipient Fault Diagnosis of Planetary GearboxesSUN Hailiang ZI Yanyang YUAN JingL HE ZhengjiaLI Kang CHEN Xuejun(1.State Key Laboratory for Manufacturing and Systems Engineering，Xian Jiaotong University，Xian 710049；2.Shanghai Institute of Radio Equipment，Shanghm 200090；3.China Satellite M aritime Tracking Control，Jiangyin 21443 lAbstract：A denoising method of the improved neighboring coeficients and the undecimated multiwavelet transform is proposed，Hilbert-Huang time·frequency an alysis is applied as the post-processing method.The proposed method is applied tO the incipientfault diagnosis of planetary gearboxes.In the plan etary gearbox，the fault response is quite weak；the vibration is obviouslynon-stationary and evidently nonlinear；low-frequency characteristics are easily immersed in heavy noise.Therefore，the existingfault diagn osis theory and technology for traditional fixed-shaft gearboxes fail to solve the dificulty in the planetary gearbox faultdiagn osis.The undecimated multiwavelet transform has the shifl-invariant property in time domain，which Cal effectively weaken theGibbs phenomena in the neighborhood of the discontinuities.The improved neighboring coeficients can select variant sizes ofneighboring window and flexible thresholds at different decomposition levels，which can correctly extract the incipient fault featuresin the non-stationary sign als.Hilbert-Huang time-frequency analysis can intuitively represent the non·stationary and noinearfeatures of the collected sign als.Experiments indicate that the proposed method can correctly extract the weak fault features causedby the incipient piting defects in the planetary gearbox。

Key words：Undecimated multiwavelet Improved neighboring coeficients Hilbert·Huang time·-frequency analysisPlanetary gearboxes Incipient fault diagn osis0 前言航天远洋测量船主要承担我国航天器的海上国家自然科学 (50975220，51035007)fl国家重点基础研究发展计划(973计划，2009CB724405)资助项目。20120309收到初稿，20121009收到修改稿测控、通信、打捞、回收等任务，是我国航天测控网的重要组成部分。船载测控雷达和卫星通信地球站(简称卫通站)是完成上述任务的主要装备，其技术状态直接关系到任务的成败，因此，保证测控雷达和卫通站具有符合要求的运行状态及工作精度至关重要 。

作为船载测控雷达和卫通站传动系统的关键2013年2月 孙海亮等：非抽样多小波和 Hilbert-Huang时频分析在行星减速器早期故障诊断中的应用 57部件，行星减速器具有体积孝重量轻、结构紧凑、承载能力强、传动比大等优点。然而行星齿轮传动系统长期运行在重载、疲劳、腐蚀、高温等复杂、恶劣工况下，将不可避免地发生不同程度的损伤。

对于行星齿轮传动系统的故障检测，研究人员提出了-些行之有效的信号处理方法。WU 等 J通过比较振动信号的时域、频域和小波域的-些统计指标来研 究行星 齿轮 保持 架(系杆)的裂 纹故 障 。

DEMPSEY等 验证了FM4、NA4等统计指标对区分行星齿轮正常与故障状态的有效性，并提出了上述指标故障阈值的具体设定方法，其成果应用于商用的降与使用监测系统中。冯占辉等4 提出时域状态指标成功监测出行星齿轮箱裂纹故障；柳新民等 提出改进决策的 1-SVM算法，该方法能够自适应地对直升机减速箱的未知故障模式进行准确地分类识别。BARSZCZ等L6J使用谱峭度方法有效地诊断出风力发电设备中行星齿轮箱内齿圈的断齿故障。

行星减速器中齿轮传动是典型的复合运动，其振动响应比定轴传动齿轮箱更为复杂。行星减速器具有多模式混淆和振动传输路径复杂导致故障响应微弱、载荷大范围瞬时波动引起振动强烈的非平稳性、多对齿轮啮合的振动相互耦合造成振动明显的非线性、低频特征频率成分噪声污染严重、动态响应信号频谱分布及特征频率的复杂性与独特性等特点和难点，使得现有的定轴齿轮箱故障诊断理论和技术难以解决行星齿轮箱的故障诊断难题 j。

近年来应用广泛的小波变换可以强化信号中的局部特征信息，有利于瞬态冲击特征的提取 J，选认适的小波基函数对分析结果至关重要。传统的小波函数只具有-个尺度函数和小波函数，称为单小波或纯量小波。DAUBECHIES 已经证明单小波(除Haar小波外)不可能同时具有正交性、紧支性、对 称 性 和 高 阶 消 失 矩 等 优 良性质 。为 此 ，GERONIMO 等 提出了可以同时满足上述优 良性质的 Geronimo-Hardin-Massopust(GHM)多小波(由两个或两个以上的函数作为尺度函数生成)，这使得多小波相对于单小波在数据降噪、图像处理及机械故障诊断方面展现出明显的优势J J。

对非平稳、非线性信号比较直观的分析方法是使用具有局域性的基本量和基本函数，如瞬时频率。

1 998年 HUANG等u驯在对瞬时频率的概念进行深入研究之后，提出了本征模式函数(Intrinsic modefunction，IMF)的概念以及将任意信号分解为本征模式 函数新 方法- 经验模式分解(Empirical modedecomposition，EMD)，从而赋予了瞬时频率合理的定义和有物理意义的求法，初步建立了以瞬时频率表征信号交变的基本量，以本征模式分量为时域基本信号的新的时频分析方法体系，并迅速在水波研究、地震学、合成孔径雷达图像滤波及机械故障诊断L1 等领域得到应用。

非抽样多小波变换通过零相位滤波得到，具有时间平移不变性，可降低或消除信号中奇异点引起震荡衰减的 Gibbs现象。本文研究了改进相邻系数和非抽样多小波变换融合的降噪方法，选择随分解层变化的邻域区问长度及灵活的降噪阈值，对信号降噪结果进行 Hilbert-Huang时频分析，并将该方法应用于船载卫通站行星减速器早期故障监测诊断和故障预示中。

1 多小波基本理论在多小波理论中，-个多分辨分析由多个尺度函数生成，通过多个小波函数的伸缩和平移构成)空间的基，这些小波函数称为多小波。设(f)(破(f)， (f)，， ( ))为，重尺度函数，且满足两尺度矩阵方程(f) hk(2t-七) k∈Z(f)： ：gk(2t-七) k∈Z (1)式中， ， 为r×，.的两尺度矩阵序列， )为与 (f)对应的多小波函数。

GHM 多小波 。 是最常用的，.：2，M ：3的多小波，它具有紧支性、对称性、正交性及二阶消失矩。GHM 多小波相应的分解与重构过程如图 1所示，h为 GHM 多小波分解的低通滤波器；g为多小波分解的高通滤波器；Q为预滤波器；P为后滤波器；2 和2十分别表示隔点采样和隔点插零；h、g分别为 h和g的共轭转置。

满足式(1)的GHM 多小波的低通滤波器系数表达为(- 。 ] 。。

，0 0、 f，0 0、 [9x/'/40-3/20J - /40 J(2)58 机 械 工 程 学 报 第49卷第3期(a)分解(b)重构图 1 多小波的分解和重构过程相应的高通滤波器系数为构图相比较可以看出，前者每-分解层经过低通和高通滤波之后没有隔2抽取过程，因此经过分解后的第-级逼近和细节系数矩阵与经过预处理后的数据矩阵大小相等而不是逐级减半。与非抽样单小波变换L1 相比，非抽样多小波变换的后-分解层的低通和高通滤波器是前-分解级进行矩阵插值补零的结果，矩阵插值补零是指插入的是大小为r× 的零矩阵。图2中 ，和g 分别是h和g进行 次矩阵插值补零运算的结果，图2b给出了具体的矩阵插值补零的结构框图。h和 g的滤波器系数矩阵分别用、 和 gI表示，f∈Z分别代表两滤波器第 f个系数矩阵，大小为r×，系数矩阵，JIl 和霉√的滤波器系数分别用 和g 表示，大小为r×，.系数矩阵。令Ze为插 值 补 零 算 子 ，则 对 于任 意 的整 数 f，(Zeh)2 ；当，不为2的整数倍时，(Zeh)fOr ，。

、'-x/2/40- 3-√3 /20IJ"/20] (9√ /204。-10/2] II I～ - J Jf9√2/40-3/20 1 f- /40 0、9/20 3 /20 J l 1/20 oJ(3)多小波的优 良性质可以使信号特征分解后获得更加集中的能量分布，获得更好的信噪比。由于多滤波器系数需要，维的矢量输入，因此需要对-维输入信号x[n]进行预处理使之成为矢量输入信号。对于数据降噪而言，预处理中的重复采样方式效果最好，而后处理是预处理的逆过程。多小波选取 GHM 多小波时，其相应的重复采样预处理如式(4)所示，为了保持系统-阶消失矩特性，由计算可得c： f， rn1、j (4)式中， . 为预处理后的二维输入信号。

2 改进相邻系数和非抽样多小波融合方法及 Hilbert.Huang时频分析非抽样多小波变换是常规多小波变换的变化形式，没有下采样过程，不同分解层中细节信号和逼近信号与原始信号等长；由于通过零相位滤波得到，具有时间平移不变性。图2给出了非抽样多小波变换的分解结构图，与图1a中标准多小波分解结(Ze Jl1)2五 gJ2ji (Ze g)2 gi当，不为2 的整数倍时 Or ， (5)(a)非抽样多小波分解过程川 (b)滤波器隔点补零图2 非抽样多小波变换的分解结构框图由图2可得非抽样多小波变换的分解表达式为C 1 hjc djl gJdj (6)非抽样多小波变换重构过程是其分解的逆变换。由于非抽样多小波变换是-种对信号的超定表示形式，其小波系数是由许多不同的基生成的，其重构形式不唯-，但是重构结果是相同的。

非抽样多小波降噪方法的效果，在很大程度上撒于阈值的选龋传统的相邻系数方法 选取固62 机 械 工 程 学 报 第49卷第 3期gearboxes[J].Journal ofMechanical Engineering，2011，47(19)：59-67。

[8LIN Jing.Feature extraction of machine sound usingwavelet and its application in fault diagnosis[J].NDT&EInternational，2001，34r1)：25-30。

Construction of orthogonal wavelets using fractalinterpolation functions[J].SIAM Journal of MathematicalAnalysis， 1996，27： 1158-1192。

[1l王晓冬.基于多小波变换的机械设备早期故障与复合故障诊断研究D.西安：西安交通大学，2009。

WANG Xiaodong. The research on early fault an dcomposite fault diagn osis of machinary based onmultiwavelet transform [D.Xian： Xian JiaotongUniversity，2009。

12]DONOHO D L.De-noising by soft-thresholding[J].IEEETrans.on Information Theory，1995，41：613-627。

[13HUANGNE，SHENZ，LONG SR，et a1.The empiricalmode decomposition and Hilbert spectrum for nonlinearand non-stationary time series analysis[J].Proc.R.Soc。

[14YU Dejie，CHENG Junsheng，YANG Yu.Fault diagnosisapproach for roler bearings based on empirical modedecomposition method and Hilbert transform[J].ChineseJournal ofMechanical Engineering，2005，18(2)：267-270。

15DU Xianfeng，LI Zhijnil，BI Fengrong，et a1.Sourceseparation of diesel engine vibration based on theempirical mode decomposition an d independentcomponent analysis[J].Chinese Journal of MechanicalEngineering，2012，25(3)：557-563。

[16]LIUB， EMENSC加 IDER S，XUY Gearbox faultdiagn osis using empirical mode decomposition andHilbert spectrum[J].Mechanical Systems and SignalProcessing， 2006，20：718.734。

[17雷亚国.基于改进 Hilbert·Huang变换的机械故障诊断[J].机械工程学报，2011，47(5)：71-77。

LEI Yagn o.Machinery fault diagn osis based on improvedHilbe Huang transform [J]. Journal of MechanicalEngineering，201 l，47(5)：71-77。

[18]STRELA V，HELLER P N，STRANG G，et a1.Theapplication of multiwavelet filterbanks of imageprocessing[J].IEEE Transactions on Signal Processing，1999，8(4)：548-563。

[19NASON G P，SILVERMAN B W The stationary wavelettransform and some statistical applications[M].Berlin：Springer Verlag， 1995。

[20CAI T T，SILVERMAN B w Incorporating informationon neighboring coeficients in wavelet estimation[J]。

Sankhya，TheIndian JournalofSmfisfics，2001，63(B)：127.148。

作者简介：孙海亮，男，1985年出生，博士研究生。主要研究方向为多小波信号处理与机械故障诊断。

E-mail.hailiang.41###stu.xjtu.edu.cn訾艳阳(通信作者)，男，1971年出生，教授，博士研究生导师。主要研究方向为机械设备状态监测与故障诊断。