应用模型修正方法的印制电路板参数识别

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在导弹发射、神舟飞船着陆、飞机起飞、星箭分离等过程中，都会有剧烈的振动与冲击。如果振动量级过大，会引起印制电路板(printed circuit board，简称PCB)上的器件引脚断裂、焊点脱落、继电器簧片颤动、接插件断裂等严重故障。为了提高印制电路板的可靠性，就必须提高印制电路板的抗振能力。在整机或整个 电子部件没有制造或组装之前 ，需要采用有限元仿真来模拟整机的动态特性 ，这就需要建立正确的印制电路板有限元模型。目前，采用各向同性材料对印制电路板建模是工程中最常用的方法。基于各项同性假设，王红芳等1 对印制电路板5种有限元建模方法进行了对比分析。杨宇军等2提出在工程中印制电路板常按各向同性材料处理。

物理参数的准确性是有 限元精确建模的基矗以往物理参数识别-般是通过静力学试验，往往容易破坏结构，而印制电路板价格昂贵、几何结构复杂，不适合通过静力学试验来获得其物理参数。国内外对结构物理参数识别方法 已经进行了多方面的研究。2O世纪 8O年代以来，主要发展的是基于模态参数的有限元模型修正方法。Friswell36]对基于模态参数的设计参数型有限元模型修正的各个方面进行了深入研究，包括修正参数的选择、修正方程的求解、修正中的阻尼以及其他相关问题。基于灵敏度分析方法 ，费庆国 对 GARTEUR飞机(欧洲航空科技研究组织建立 的典型标 准飞机模 型)进行了两种残差的模型修正，并通过仿真算例研究了参数选择与修正后模型质量等级的对应关系↑年来 ，响应面法在工程中的应用逐渐广泛。郭勤涛等E83对如何获得高阶高精度响应面进行了研究，把几种现代试验设计方法进行了改进和发展，同时响应面方法也已经应用于模型修正的研究中。宗周红等[g 利用响应面法对下 白石大桥 的有限元模型进行修正 ，模型修正后计算结果与实测结果比较吻合。目前，模型修正应用于 PCB物理参数的识别研究较少，笔者分别采用了基于灵敏度分析和基于响应面法的模型修正方法对印制电路板物理参数进行识别。

1 应用灵敏度分析的模型修正理论和方法基于灵敏度分析的模型修正方法是-种十分成熟和可靠的传统参数识别方法，是结构物理参数识别的有效方法 。已知结构的有限元模型共有 J个设计参数，其中前 i个为待修正的参数，则设计参数为p-[ ， z，， 。，， ] (1)结构的总体刚度矩阵和质量矩阵可以表达为设计参数 p的函数 国家自然科学基金资助项目(50575i01，51075200)；南京航空航天大学基本科研业务费专项科研项目(NS20100124)收稿 日期 ：2011-06-03；修改稿收到日期 ：201O8-3O51O 振 动 、测 试 与 诊 断 第 33卷j K P (2)l M-FM(.p则结构的特征量可以表达为设计参数的函数F-F(K，M)F(FK(p)，FM(p))-F (p) (3)其中：F可以为任意的特征量，如模态频率、模态振型等 。

对设计参数 P进行摄 动，F在 P。处 的 Taylor展开式为F(p F(p0) (4)式(4)可改写为SAp兰 AF (5)其中：Ap为设计参数改变量；△F)为残差 向量；Ap- Ap1，Ap2，，Ap )；△F)- F(P)-F(p。))；S为特征量对设计参数的灵敏度矩阵Safap1afap1af1ap2afap2afap，afap，模型修正问题可以转化为如下的优化问题7rain l w，R(p)l ，R(p)-F )-F (p)8.t VLB≤ P≤ VUB (6)其中：w，为结构特征量之间的加权矩阵；R(p)为残差项：F )和F (P))为结构动态特性的试验值和仿真值；VLB，VuB分别为设计参数变化的上限和下限。

2 基于响应面法的有限元模型修正理论和方法响应面法是-种快速运行模型建模方法，其基本思想是通过确定性试验设计拟合-个响应面函数来模拟真实的输入和输出之间的隐式关系，使系统的进-步分析可以建立在响应面函数上 。

2.1 试验设计方法基于多元线性回归的多项式响应面需要数据样本，常用设计方法为全因子试验设计、中心点复合设计、Box-Behnken Design、D-最优设计等 。

2.2 修正参数选择应用 F值检验法进行假设检验，找出显著性参数定为待修正参数。有限元模型的设计参数 A，对某-响应特征(比如频率 -厂)的 F检验为F - ～ ) (7)其中：SA为因素引起的偏差平方和；S 为误差的偏差平方和；厂A， 分别为因素A和偏差的自由度 。

2.3 响应面拟合系统的特征量 Y为因变量 ，z ，i-1，2，，是代表 k个设计参数，多项式响应面函数可表示为k kY- ∑ z ∑∑卢 -z z ∑ z (8)其中：z ∈[z ，z ]，32 ，z 分别为设计参数 取值范围上下限，po， ， ， 为待定系数 。 。经典方法是采用最小二乘法估计多项式系数 ， ， ， 。

响应面精度的检验采用相对均方 RMSE和 R判断系数RMSE-- /∑( - )NgridY V gN gr1d∑( ( )- ( ))R - 1- - - - - (9)∑( ( )- )其 中：Y和 Y 分别为设计空间上各点的真值和响应面的值；Y为设计空间上各点真值的均值；N 为设计空间上检验点的数量 ]。

2.4 模型修正模型修正的问题l1 表达如下rain l R(p) ；，R(p)-YE～Y (p))S.t Pc≤ P≤ Pu (10)其中：P为设计参数；Y ，Y (P))分别为 目标变量的试验值和分析值；R( )为残差项；P P 为设计参数 P变化的上下限。

3 印制电路板物理参数 E，V识别首先进行模态试验 ，获得 印制电路板的模态参数。印制电路板长为 224 mm，宽为 204 mm，厚为2 mm，层数 16，材料为覆铜箔环氧玻纤布层压板 ，密度为 2.91×10 kg/mm。。试 验设 备为安捷伦35670，PCB力锤和 ICP传感器，振动测点采用网状分布1 ，边界为 自由-自由。采用跑点锤击法采集频响函数，平均次数为 5，采用 N-Model模态分析软件识别模态参数。

采用各向同性材料对 印制电路板建模 ，传感器处理为集中质量点，质量为 34 g，忽略传感器引入的转动惯量，同时假设 502胶水连接刚性非常好。取前 7阶模态频率(除 自由-自由模态频率外)为特征量，取弹性模量 E、泊松比V为待修正参数，进行基振 动 、测 试 与 诊 断 第 33卷 搦褂怕迭代次数图 6 响应面法修 正后 的模态频率误差迭代收敛图3.3 两种方法识别出的参数值检验和对 比表 4给出两种修正方法的修正误差，基于灵敏度法识别结果误差萨对值后平均为 2.441 1 ，基于 响 应 面 法 识 别 结 果 误 差 取 绝 对 值 后 平 均 为2.131 7%。表明两种修正方法识别结果基本-致 。

表 4 修正前后模态频率误差对比通过计算振 型相关 系数 (modal assurance cri-terion，简称 MAC)对修正后有 限元模 型进行振型相关检验 。

M - 搿嵩 其中： 代表第 i阶试验模态振型； ：代表第J阶有限元模 态振 型；T代表 转置。MAC值 为 1时，代表两个振型完全相关 ；值为 0时，表示两个振型线性无关 。对两种方法修正后 的模型进行振型相关分析，结果如表 5所示。

表 5 MAC检 验振型 阶次 - -l O.866 2 - 5.122 O.685 3 1.383 O.975 7 - 1.744 O.739 5 3.125 0.932 7 2.O26 O.774 9 - 8.847 O.917 6 2.23振型相关 系数最小为 0.743，表明修正后有 限元计算振型和试验振型-致 ，即参数识别结果良好 。

4 应力应变试验验证为了验证识别物理参数 的准确性 ，采用应力应变试验进行验证。试件 长 79 mm，宽 26 mm，厚 2mm，采用东华 DH5920采集应变信号 ～识别 的参数值输入试件有限元模型，进行相 同载荷下的静力分析 ，结果如表 6。在载荷为 9.8 N 时，有限元计算和应力应变试验的应变非秤近 ，表明识别 的参数值比较准确。

表 6 有 限元静力计算结果与试件试验结果对比力/N 试验应变/ 有 限元计算应变/ 误差/9.819.629.439.249.O58.843792O1 4451 9922 6O53 2154498991 35O1 8802 2502 7OO2.7- 2.3- 6.6- 5.613.616.0而随着加载增加，两者应变差异越来越大 ，这是因为试验过程中试件产生塑性变形 ，响应非线性 明显，弹性模量不再是常数 。应力应变试验如图 7所示。

(a)试件 (b)试验设备图 7 应力应变试验 图5 结 论1)基于灵敏度分析的模型修正方法和基于响应面法的模型修正方法结合模态试验识别出的物理参数精度较高 ，能够满足工程实际需求 ，是结构物理参数识别的有效方法，可为工程实际中物理参数识别提供参考。

2)本研究中模态试验试件为 32块相同的印制电路板 ，模态试验数据为这些 印制电路板模态试验结果的均值。因此 ，识别的参数值是这些印制电路板物理参数的均值，识别的参数值可用于带有相同或铺层类似印制电路板的电子设备抗振计算。

3)不 同印制电路板 的弹性模量和泊松 比具有1 4 O 8 2 3 3 9 8 6 5 4 5 7 5 1 l 0 1 7 l - -3 8 4 3 6 4 3 3 1 4 6 6 8 7 4 3 7 1 8 6 9 7 9 7 9 O O O O O O O 第 3期 常 涛，等：应用模型修正方法的印制电路板参数识别 513不确定性 ，下-步可对 印制 电路板进行不确定性建模 。当确定物理参数 的分布后 ，可计算 出有 限元模型的动态响应范围，适合于带有同类和类似印制电路板的电子设备，在抗振能力计算和可靠性计算设计阶段，具有重要的工程价值。 [1o][1]E2][3][4][5][6][7][8][9]